2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修1 -2.doc

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專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 統(tǒng)計(jì)案例 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足(　　) A．K2>3.841　　　　 B．K2<3.841 C．K2>6.635 D．K2<6.635 A　[對(duì)應(yīng)P(K2≥k0)的臨界值表可知，當(dāng)K2>3.841時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)．] 2．對(duì)于線性回歸方程＝x＋，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662028】 A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，) B．x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位 C．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時(shí)，可能有y＝ D．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時(shí)，一定有y＝ D　[線性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個(gè)近似曲線，故由它得到的值也是一個(gè)近似值．] 3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬(wàn)元　　　　 B．11.8萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時(shí)，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬(wàn)元)．] 4．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662029】 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ D　[由正負(fù)相關(guān)的定義及x、y之間的相關(guān)關(guān)系可知②③正確．] 5．為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝8.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握性約為(　　) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% C　[因?yàn)?K2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”．] 二、填空題 6．關(guān)于分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))． (1)k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越?。? (2)k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越?。? (3)k的值越接近于0，“X和Y無(wú)關(guān)”程度越小； (4)k的值越大，“X和Y無(wú)關(guān)”程度越大. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662030】 (2)　[k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著X和Y無(wú)關(guān)系的可能性就越小．] 7．對(duì)于線性回歸方程＝x＋，當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x＝8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該線性回歸方程是________，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x＝________時(shí)，y的估計(jì)值是38. y＝x＋14　24　[由題意可知解得 ∴回歸方程為y＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.] 8．若對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.53，那么(yi－)2的值為_(kāi)_______． 2 410.6　[∵R2＝1－， 殘差平方和(yi－i)2＝120.53， ∴0.95＝1－， ∴(yi－)2＝2 410.6.] 三、解答題 9．某地區(qū)2011年到2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝，＝－ . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662031】 [解]　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－ ＝4.3－0.54＝2.3， 所以所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知＝0.5>0，故2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2019年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.59＋2.3＝6.8.故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 10．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖11所示．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．) 圖11 (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣． (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表． 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) (3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662032】 [解]　(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主． (2)22列聯(lián)表如表所示： 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 (3)k＝＝＝10>6.635， 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”． [能力提升練] 1．已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為＝0.577x－0.448，如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662033】 A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比較大 C．無(wú)任何參考數(shù)據(jù) D．以上解釋都無(wú)道理 B　[將x＝36代入回歸方程得＝0.57736－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.] 2．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績(jī) 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別　　 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 注：K2＝. D　[A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. ∵<<<， ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．] 3．在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得R2≈________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662034】 0.64　[結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式R2＝1－可知，當(dāng)R2≈0.64時(shí)，身高解釋了64%的體重變化．] 4．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 是　[因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．] 5．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)． (1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14 ℃的發(fā)芽數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662035】 [解]　(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27， ＝434，iyi＝977. 由公式求得，＝， ＝－＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，＝10－3＝22，|22－23|<2； 當(dāng)x＝8時(shí)，＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． (3)當(dāng)x＝14時(shí)，有＝14－3＝35－3＝32， 所以當(dāng)溫差為14 ℃時(shí)的發(fā)芽數(shù)約為32顆．