高中數(shù)學人教B版選修11 模塊綜合測試1 Word版含解析

選修11模塊綜合測試(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若命題p：xR,2x21>0，則¬p是()AxR,2x210BxR,2x21>0CxR,2x21<0DxR,2x210解析：¬p：xR,2x210.答案：D2不等式x>0成立的一個充分不必要條件是()A 1<x<0或x>1B x<1或0<x<1C x>1D x>1解析：本題主要考查充要條件的概念、簡單的不等式的解法畫出直線yx與雙曲線y的圖象，兩圖象的交點為(1,1)、(1，1)，依圖知x>01<x<0或x>1(*)，顯然x>1(*)；但(*)x>1，故選D.答案：D32014·西安模擬命題“若a>b，則a1>b”的逆否命題是()A若a1b，則a>bB若a1<b，則a>bC若a1b，則abD若a1<b，則a<b解析：“若a>b，則a1>b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選C.答案：C42014·山東省日照一中?？枷铝忻}中，為真命題的是()A xR，x2x1>0B ，R，sin()<sinsinC 函數(shù)y2sin(x)的圖象的一條對稱軸是xD 若“x0R，xax010”為假命題，則a的取值范圍為(2,2)解析：本題主要考查命題的判定及其相關知識的理解因為x2x1(x)2，所以A錯誤；當0時，有sin()sinsin，所以B錯誤；當x時，y0，故C錯誤；因為“x0R，xax010”為假命題，所以“xR，x2ax1>0”為真命題，即<0，即a24<0，解得2<a<2，即a的取值范圍為(2,2)故選D.答案：D5已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2B6C4 D12解析：設橢圓的另一焦點為F，由橢圓的定義知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所以ABC的周長|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|4.答案：C6過點(2，2)與雙曲線x22y22有公共漸近線的雙曲線方程為()A1 B1C1 D1解析：與雙曲線y21有公共漸近線方程的雙曲線方程可設為y2，由過點(2，2)，可解得2.所以所求的雙曲線方程為1.答案：D7若雙曲線1(a>0，b>0)的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個，則雙曲線離心率的取值范圍是()Ae> B1<e<Ce>2 D1<e<2解析：由題意，以原點及右焦點為端點的線段的垂直平分線必與右支交于兩個點，故>a，>2.答案：C8若函數(shù)f(x)mx2lnx2x的定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A m B m>C m< D m<解析：f(x)mx2lnx2xf(x)2mx2由題意知f(x)2mx20在(0，)上恒成立即2m在(0，)上恒成立設t(1)21故當x1時，t有最大值1.即2m1，所以m.答案：A92014·山東高考已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A x±y0 B x±y0C x±2y0 D 2x±y0解析：橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，所以·，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線C2的漸近線方程是y±x，即x±y0.答案：A102014·哈師大附中二模當a>0時，函數(shù)f(x)(x22ax)ex的大致圖象是()解析：由題f(x)(x22ax)ex(x22ax)(ex)(2x2a)ex(x22ax)exexx2(22a)x2a，因為ex>0(xR)，令g(x)x2(22a)x2a0，其判別式(22a)24(2a)4(a21)>0，因為二次項系數(shù)1>0，故g(x)>0的解的區(qū)間為(a1，)或(，a1)，則f(x)>0的解的區(qū)間為(a1，)或(，a1)，即f(x)先遞增后遞減再遞增，可以排除A，D；容易判斷f(x)(x22ax)ex不為奇函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，故排除C，綜上選B.答案：B11已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4 B8C16 D32解析：拋物線C：y28x的焦點為F(2,0)，準線為x2，K(2,0)設A(x0，y0)，如圖所示，過點A向準線作垂線，垂足為B，則B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y0±4.AFK的面積為|KF|·|y0|×4×48，故選B.答案：B122013·浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A B C D 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡單的幾何性質(zhì)設雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，點A的坐標為(x0，y0)由題意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又點A在雙曲線C2上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132014·康杰等四校一聯(lián)曲線yx(2lnx1)在點(1,1)處的切線方程是_解析：求導函數(shù)，可得y2lnx3，當x1時，y3，所以曲線yx(2lnx1)在點(1,1)處的切線方程為y13(x1)，即y3x2.答案：y3x214已知命題p：xR，x22axa0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：p是假命題，則¬p為真命題，¬p為：xR，x22axa>0，所以有4a24a<0，即0<a<1.答案：(0,1)15函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a>0)，列表為：x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值由題意f(x)極大值f(a)2a3a>0，且f(x)極小值f(a)2a3a<0，解得a>.答案：，)162013·河北省邢臺一中月考F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是PF1F2的內(nèi)心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，則_.解析：本題主要考查雙曲線定義及標準方程的應用設PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則SIPF2SIPF1SIF1F2×|PF2|×r×|PF1|×r×|F1F2|×r|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)雙曲線的標準方程知2a·2c，.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|<0，Bx|(xa)(xa22)<0命題p：xA，命題q：xB.(1)當a時，p是q的什么條件？(2)若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)Ax|<0x|2<x<3，當a時，Bx|<x<，故p是q的既不充分也不必要條件(2)若q是p的必要條件，即pq，可知AB，由a22>a，故Ba|a<x<a22，解得a1或1a2.18(12分)已知c>0，設p：ycx為減函數(shù)；q：函數(shù)f(x)x>在x，2上恒成立，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍解：由ycx為減函數(shù)，得0<c<1.當x，2時，由不等式x2(x1時取等號)知：f(x)x在，2上的最小值為2，若q真，則<2，即c>.若p真q假，則0<c<1且c，所以0<c.若p假q真，則c1且c>，所以c1.綜上：c(0，1，)19(12分)2014·開封摸底已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求函數(shù)g(x)axf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若kZ，且f(x)xk(x1)>0對x>1恒成立，求k的最大值解：(1)g(x)a1lnx，x>0，由g(x)>0得x>ea1，由g(x)<0得0<x<ea1，(0，ea1)為g(x)的減區(qū)間，(ea1，)為g(x)的增區(qū)間(2)f(x)xk(x1)>0對x>1恒成立，即k<對x>1恒成立，記h(x)(x>1)，則h(x)，記u(x)xlnx2，則u(x)1，當x>1時，u(x)>0，u(x)在(1，)上為增函數(shù)，u(3)1ln3<0，u(4)2ln4>0，存在x0(3,4)使得u(x0)0，即x0lnx020，lnx0x02.當1<x<x0時，u(x)<0，h(x)<0；當x>x0時，u(x)>0，h(x)>0；當xx0時，u(x)0，h(x)0，此時h(x)有最小值，且h(x)minh(x0)x0，只需k<h(x)minx0(3,4)，kZ，k的最大值為3.20(12分)已知橢圓1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，點P為橢圓上一點求|PA|PF1|的最大值解：由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，這樣|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|的最大值問題轉(zhuǎn)化為6|PA|PF2|的最大值問題，即求|PA|PF2|的最大值問題，如圖在PAF2中，兩邊之差小于第三邊，即|PA|PF2|<|AF2|，連接AF2并延長交橢圓于P點時，此時|PA|PF2|AF2|達到最大值，易求|AF2|，這樣|PA|PF2|的最大值為，故|PA|PF1|的最大值為6.21(12分)2014·課標全國卷已知點A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點當OPQ的面積最大時，求l的方程解：(1)設F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當lx軸時不合題意，故設l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.當16(4k23)>0，即k2>時，x1.2.從而|PQ|x1x2|.又點O到直線PQ的距離d.所以OPQ的面積SOPQd·|PQ|.設t，則t>0，SOPQ.因為t4，當且僅當t2，即k±時等號成立，且滿足>0.所以，當OPQ的面積最大時，l的方程為yx2或yx2.22(12分)2014·遼寧五校聯(lián)考定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx3同時滿足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)設g(x)lnx，若存在實數(shù)x1，e，使g(x)<f(x)，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，f(1)3a2bc0.由f(x)是偶函數(shù)得：b0.又f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直，f(0)c1.由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(2)由已知得：存在實數(shù)x1，e，使lnx<x21，即存在x1，e，使m>xlnxx3x.使M(x)xlnxx3x，x1，e，則M(x)lnx3x22，設H(x)lnx3x22，x1，e，則H(x)6x.x1，e，H(x)<0，即H(x)在1，e上單調(diào)遞減，于是，H(x)H(1)，即H(x)1<0，即M(x)<0，M(x)在1，e上單調(diào)遞減，M(x)M(e)2ee3，于是有m>2ee3為所求最新精品資料