2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級訓(xùn)練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版.doc

課下層級訓(xùn)練(六十一)不等式選講A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1設(shè)a0，|x1|，|y2|，求證：|2xy4|a證明因為|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a2. (2019貴州遵義質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|x(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2>xf(x)恒成立時a的取值范圍解(1)由題意得，當(dāng)a2時，f(x)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，f(x)的值域為2，)(2)由g(x)|x1|，不等式g(x)2>xf(x)恒成立，有|x1|xa|>2恒成立，即(|x1|xa|)min>2而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，|1a|>2，解得a>1或a<33(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時，f(x)|2x2|2解不等式|2x2|26得1x3因此f(x)6的解集為x|1x3(2)當(dāng)xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a所以當(dāng)xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當(dāng)a1時，等價于1aa3，無解當(dāng)a1時，等價于a1a3，解得a2所以a的取值范圍是2，)B級能力提升訓(xùn)練4(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f(x)可得f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價于|xa|x2|4而|xa|x2|a2|，且當(dāng)x2時等號成立故f(x)1等價于|a2|4由|a2|4可得a6或a2所以a的取值范圍是(，62，)5已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0當(dāng)x1時，不等式化為x4>0，無解；當(dāng)1<x<1時，不等式化為3x2>0，解得<x<1；當(dāng)x1時，不等式化為x2>0，解得1x<2所以f(x)>1的解集為x|<x<2(2)由題設(shè)可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A(， 0)，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2由題設(shè)得(a1)2>6，故a>2所以a的取值范圍為(2，)6(2018湖南常德模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|(1)求不等式f(x)<2的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a有解，求a的取值范圍解(1)當(dāng)x>1時，f(x)2x1(x1)x2，因為f(x)<2，所以x<0，此時無解；當(dāng)x1時，f(x)2x1(1x)3x，因為f(x)<2，所以x<，此時x<；當(dāng)x<時，f(x)2x1(1x)x2，因為f(x)<2，所以x>4，此時4<x<綜上所述，不等式f(x)<2的解集為(2)f(x)a有解f(x)mina由(1)可知f(x)當(dāng)x<時，f(x)>；當(dāng)x1時，f(x)3；當(dāng)x>1時，f(x)>3.所以f(x)min，故aa22a301a3