2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）.docx
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考點(diǎn)測試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 高考概覽 考綱研讀 1．了解冪函數(shù)的概念 2．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的圖象，了解它們的變化情況 3．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì) 4．能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題 一、基礎(chǔ)小題 1．若二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c關(guān)于y軸對稱，且過點(diǎn)(0，3)，則函數(shù)的解析式為( ) A．y＝2x2＋x＋3 B．y＝2x2＋3 C．y＝2x2＋x－3 D．y＝2x2－3 答案 B 解析 由題可知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，則b＝0．又過點(diǎn)(0，3)，則c＝3，故解析式為y＝2x2＋3．故選B． 2．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f(8)的值為( ) A．4 B． C．2 D．1 答案 C 解析 設(shè)f(x)＝xα，由條件知f(4)＝2，所以2＝4α，α＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2．故選C． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則f的值為( ) A．1 B．2 C．m－1 D．m 答案 C 解析 由題意知，函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝1，所以f＝f(1)＝m－1．故選C． 4．函數(shù)f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是( ) A．[－20，4] B．(－20，4) C．－20， D．－20， 答案 C 解析 由函數(shù)f(x)＝－2x2＋6x可知，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝，當(dāng)－2≤x<時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)≤x≤2時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， ∴f(x)max＝f＝－2＋6＝，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函數(shù)f(x)的值域為－20，，故選C． 5．若函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝( ) A．5 B．6 C．－5 D．－6 答案 B 解析 解法一：由f(1)＝f(2)＝0可得p＝－3，q＝2，故f(x)＝x2－3x＋2，f(－1)＝6．故選B． 解法二：由題意知f(x)＝(x－1)(x－2)，則f(－1)＝6． 6．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域都是[1，b]，則實數(shù)b＝( ) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 答案 C 解析 二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，它在[1，b]上為增函數(shù)，所以解得b＝2．故選C． 7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．[－3，0) B．(－∞，－3] C．[－2，0] D．[－3，0] 答案 D 解析 當(dāng)a＝0時，f(x)＝－3x＋1，滿足題意；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的圖象在其對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－≤－1，得－3≤a<0．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[－3，0]．故選D． 8．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，則實數(shù)a＝( ) A．－ B．1 C．1或－ D．－1或－ 答案 A 解析 因為f(x)＋2x>0的解集為(1，3)，設(shè)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a．由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0．因為方程有兩個相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a9a＝0，解得a＝1或a＝－．由于a<0，則a＝－．故選A． 9．已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(－2)的值為( ) A．16 B．8 C．－16 D．－8 答案 A 解析 ∵冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3是偶數(shù)，且－m2＋2m＋3>0，∵m∈Z，∴m＝1，∴冪函數(shù)f(x)＝x4，f(－2)＝16．故選A． 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，若對一切x∈，2，f(x)>0都成立，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．，＋∞ B．，＋∞ C．[－4，＋∞) D．(－4，＋∞) 答案 B 解析 由題意得，對一切x∈，2，f(x)>0都成立，即a>＝－＋＝－2－2＋在x∈，2上恒成立，而－2－2＋≤，則實數(shù)a的取值范圍為，＋∞．故選B． 11．若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋t圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t＝________． 答案 －4 解析 由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以f(2)＝t＋4＝0，故t＝－4． 12．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案 解析 因為y＝x2－3x－4＝2－，且f(0)＝－4，值域為，所以∈[0，m]，即m≥．又f(m)≤－4，則0≤m≤3，所以≤m≤3． 二、高考小題 13．(2016全國卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，則( ) A．b下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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