2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)7 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 新人教A版必修5.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(七)　數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．若數(shù)列{an}滿足an＝2n，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列　　　　　　 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 A　[an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是遞增數(shù)列．] 2．?dāng)?shù)列－，3，－3，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432117】 A．a(chǎn)n＝(－1)n(n∈N*) B．a(chǎn)n＝(－1)n(n∈N*) C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N*) D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N*) B　[把前四項(xiàng)統(tǒng)一形式為－，，－，，可知它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n.] 3．已知數(shù)列－1，，－，…，(－1)n，…，則它的第5項(xiàng)為(　　) A. B．－ C. D．－ D　[易知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n，當(dāng)n＝5時(shí)，該項(xiàng)為(－1)5＝－.] 4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝則a2a3等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432118】 A．20 B．28 C．0 D．12 A　[a2＝22－2＝2，a3＝33＋1＝10，∴a2a3＝210＝20.] 5．?dāng)?shù)列{an}中，an＝2n2－3，則125是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)(　　) A．4 B．8 C．7 D．12 B　[令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8項(xiàng)．] 二、填空題 6．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，則－3是此數(shù)列的第________項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432119】 9　[令＝－3， 即－＝－3，∴n＝9.] 7．已知數(shù)列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，滿足a1＝2，a2＝4，則a3＝________. 2　[∴a2－a＝2， ∴a＝2或－1，又a<0，∴a＝－1. 又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3， ∴a3＝(－1)3＋3＝2.] 8．如圖211①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME－7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖211②的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432120】 ①　　　　　　　?、? 圖211 　[因?yàn)镺A1＝1，OA2＝，OA3＝，…， OAn＝，…， 所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.] 三、解答題 9．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)，，，，…； (2)1,3,6,10,15，…； (3)7,77,777，…. [解]　(1)注意前4項(xiàng)中有兩項(xiàng)的分子為4，不妨把分子統(tǒng)一為4，即為，，，，…，于是它們的分母依次相差3，因而有an＝. (2)注意6＝23,10＝25,15＝35，規(guī)律還不明顯，再把各項(xiàng)的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝. (3)把各項(xiàng)除以7，得1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，…，因而有an＝(10n－1)． 10．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求a2 017； (3)2 017是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432121】 [解]　(1)設(shè)an＝kn＋b(k≠0)，則有 解得k＝4，b＝－2，∴an＝4n－2. (2)a2 017＝42 017－2＝8 066. (3)由4n－2＝2 017得n＝504.75?N*， 故2 017不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝log(n＋1)(n＋2)，則它的前30項(xiàng)之積為(　　) A. B．5 C．6 D. B　[a1a2a3…a30＝log23log34log45…log3132＝…＝＝log232＝log225＝5.] 2．已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432122】 A．(－∞，2] B．(－∞，3) C．(－∞，2) D．(－∞，3] B　[an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}單調(diào)遞增，故應(yīng)有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分離變量得k<2n＋1，故只需k<3即可．] 3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝19－2n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為________． 9　[由an＝19－2n>0，得n<. ∵n∈N*，∴n≤9.] 4．根據(jù)圖212中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432123】 圖212 n2－n＋1　[觀察圖形可知，第n個(gè)圖有n個(gè)分支，每個(gè)分支上有(n－1)個(gè)點(diǎn)(不含中心點(diǎn))，再加中心上1個(gè)點(diǎn)，則有n(n－1)＋1＝n2－n＋1個(gè)點(diǎn)．] 5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)． (1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，那么是第幾項(xiàng)？ (2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，分別是第幾項(xiàng)． [解]　(1)令an＝0，得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)，∴0是數(shù)列{an}中的第21項(xiàng)． 令an＝1，得＝1， 而該方程無正整數(shù)解，∴1不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)． (2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)是an，an＋1， 則有an＝an＋1，即＝. 解得n＝10，所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)，它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng)．