新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測試2 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料選修1-1模塊綜合測試（二）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知命題p：xR，x1，那么命題¬p為()AxR，x1BxR，x<1CxR，x1DxR，x<1解析：全稱命題的否定是特稱命題答案：B2已知雙曲線1(a>0，b>0)與拋物線y28x有一個相同的焦點(diǎn)F，且該點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為()A. x2y22B. y21C. x2y23D. x21解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的有關(guān)知識由已知，a2b24，焦點(diǎn)F(2,0)到雙曲線的一條漸近線bxay0的距離為1，由解得a23，b21，故選B.答案：B3已知命題p，q，如果命題“¬p”與命題“pq”均為真命題，那么下列結(jié)論正確的是()Ap，q均為真命題Bp，q均為假命題Cp為真命題，q為假命題Dp為假命題，q為真命題解析：命題“¬p”為真，所以命題p為假命題又命題“pq”也為真命題，所以命題q為真命題答案：D4在三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知命題p：a>b，命題q：tan2A>tan2B，則p是q的()A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析：本題主要考查充要條件的判定以及三角形、三角函數(shù)的有關(guān)知識在三角形中，命題p：a>bA>B.命題q：tan2A>tan2Bsin(AB)sin(AB)>0A>B，顯然p是q的充要條件，故選C.答案：C52013·大綱全國卷已知曲線yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，則a()A. 9B. 6C. 9D. 6解析：y4x32ax，因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，所以y|x142a8，解得a6，故選D.答案：D6若直線yx1與橢圓y21相交于A，B兩個不同的點(diǎn)，則|等于()A.B.C.D. 解析：聯(lián)立方程組得3x24x0，解得A(0,1)，B(，)，所以|.答案：B72014·河南洛陽統(tǒng)考已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()A. 1B. 1C. 1D. 1解析：如圖所示，PF1PF2，故圓的半徑為5，|F1F2|10，又，a3，b4.故選A.答案：A8下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為()命題“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是“若x>1或x<1，則x2>1”；已知p：xR，sinx1，q：若a<b，則am2<bm2，則pq為真命題；命題“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”；“x>2”是“x2>4”的必要不充分條件A0個B1個C2個D3個解析：只有中結(jié)論正確答案：B92014·貴州六校聯(lián)考已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是()A. (1，)B. (，)C. (，2)D. (2，)解析：1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，設(shè)直線方程為y(xc)，與yx聯(lián)立求得M(，)，因?yàn)镸在圓外，所以滿足·>0，可得c2()2>0，解得e>2，故選D.答案：D102013·課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A. (，0B. (，1C. 2,1D. 2,0解析：在同一坐標(biāo)系中，分別作出y1|f(x)|與y2ax的圖象如下：當(dāng)x0時(shí)，y1x22x.y12x2，x0，y12.若|f(x)|ax，只需2a0即可，選D.答案：D11已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|FA|FB|的值為()A. B. C. D. 解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)直線AB的方程為y(x1)，由得3x210x30，故x13，x2，所以|FA|FB|x1x2|.故選A.答案：A122012·浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：1(a，b>0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|F1F2|，則雙曲線C的離心率是()A. B. C. D. 解析：本題主要考查雙曲線離心率的求解結(jié)合圖形的特征，通過PQ的中點(diǎn)，利用線線垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解不妨設(shè)c1，則直線PQ：ybxb，雙曲線C的兩條漸近線為y±x，因此有交點(diǎn)P(，)，Q(，)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)榫€段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，|MF2|F1F2|，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13命題“xR，x22x20”的否定是_解析：特稱命題的否定是全稱命題，故原命題的否定是xR，x22x2>0.答案：xR，x22x2>014已知雙曲線1的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率e為_解析：當(dāng)m>0，n>0時(shí)，可設(shè)a3k，b4k，則c5k，所以離心率e；當(dāng)m<0，n<0時(shí)，可設(shè)a4k，b3k，則c5k，所以離心率e.答案：或152013·江西高考若曲線yx1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.解析：f(x)·x1，且f(1)2.答案：216. 2014·湖北省襄陽五中月考已知函數(shù)f(x)|x22axb|(xR)，給出下列命題：若a2b0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；若a2b>0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；當(dāng)xa時(shí)，f(x)有最小值ba2；當(dāng)a2b0時(shí)，f(x)有最小值ba2.其中正確命題的序號是_解析：本題考查含絕對值的二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值問題的求解由題意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，則f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)，所以正確，錯誤；只有在a2b0的條件下，才有xa時(shí)，f(x)有最小值ba2，所以錯誤，正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(1)設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件解：(1)xR，x(MP)x(2,3)因?yàn)椤皒M或xP”x(MP)但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件(2)當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx1<0恒成立4<m<0.又當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx1<0對xR恒成立，故使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件是4<m0.18(12分)2013·北京高考已知函數(shù)f(x)x2xsinxcosx.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點(diǎn)，求b的取值范圍解：由f(x)x2xsinxcosx，得f(x)x(2cosx)(1)因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cosa)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點(diǎn)；當(dāng)b>1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1>b，f(0)1<b，所以存在x1(2b,0)，x2(0,2b)，使得f(x1)f(x2)b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上均單調(diào)，所以當(dāng)b>1時(shí)曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)19(12分)設(shè)直線l：yx1與橢圓1(a>b>0)相交于A，B兩個不同的點(diǎn)，l與x軸相交于點(diǎn)F.(1)證明：a2b2>1；(2)若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且2，求橢圓的方程(1)證明：將xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)>0，所以a2b2>1.(2)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(a2b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b2)y2b2y2b2(1a2)0.因?yàn)?，所以y12y2.將y12y2代入，與聯(lián)立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因?yàn)镕是橢圓的一個焦點(diǎn)，則有b2a21.將其代入式，解得a2，b2，所以橢圓的方程為1.20(12分)已知兩點(diǎn)M(1,0)、N(1,0)，動點(diǎn)P(x，y)滿足|·|·0，(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個不同點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)，R，求證：1.解：(1)|2，則(x1，y)，(x1，y)由|·0，則22(x1)0，化簡整理得y24x.(2)由·，得F、P1、P2三點(diǎn)共線，設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在時(shí)，直線P1P2的方程為：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.則x1x21，x1x2.1.當(dāng)P1P2垂直x軸時(shí)，結(jié)論照樣成立21(12分)2013·課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為2，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)23，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)23，)22(12分)已知拋物線y24x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)·4時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求的最大值；(3)設(shè)點(diǎn)B(0,1)，是否存在常數(shù)及定點(diǎn)H，使得2恒成立？若存在，求出的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,0)，設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，其中x00.因?yàn)?x01，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x01)yx3x04.解得x01或x04(舍)，因?yàn)閥4x0，所以y0±2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)，(1，2)(2)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，其中x0.設(shè)t(0<t1)，則.因?yàn)?<t1，所以當(dāng)t(即x2)時(shí)，取得最大值.(3)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，其中x0.假設(shè)存在常數(shù)及定點(diǎn)H(x1，y1)，使得2恒成立由2，得(x，y1)2(x1，y)(xx1，yy1)，即整理，得由x及y的任意性知3，所以x1，y1.綜上，存在常數(shù)3及定點(diǎn)H(，)，使得2恒成立