2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列 課堂達標28 等比數(shù)列及其前n項和 文 新人教版.doc

課堂達標(二十八) 等比數(shù)列及其前n項和A基礎鞏固練1(2018湖南省常德市一模)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S314，a38，則a6等于()A16B32C64D128解析S314，a38， 解得a12，q2，a6a1q523264，故選：C.答案C2(2018衡水模擬)已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值為()A20B25 C50D不存在解析(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400.a7a1420.答案A3(2018河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學著作九章算術有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思為：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為()A7 B8C9 D10解析設該女子第一天織布x尺，則5，得x，前n天所織布的尺數(shù)為(2n1)由(2n1)30，得2n187，則n的最小值為8.答案B4(2018成都模擬)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析a22，a5，a14，q.a1a2a2a3anan1(14n)答案C5已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若存在mN*，滿足9，則數(shù)列an的公比為()A2 B2C3 D3解析設公比為q，若q1，則2，與題中條件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.答案B6(2018鄭州一模)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*)，且對任意nN*都有<t，則實數(shù)t的取值范圍為()A. B.C. D.解析數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2，n1時，a12，當n2時，a1a2a3an12(n1)2，可得：an22n1，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為，<，因為對任意nN*都有<t，則t的取值范圍為，故選D.答案D7已知數(shù)列an的首項為1，數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn，若b10b112，則a21_.解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案1 0248(2018長春調研)在正項等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n_.解析設數(shù)列an的公比為q，由a1a2a34aq3與a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.答案149(2018河北武邑中學二模)設公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2，a5，a11成等比數(shù)列，且a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，則mn的值是_解析aa2a11(a14d)2(a1d)(a110d)，(d0)整理得a12d，a112(SmSn)，可得a110d2，化簡得(m2n2)3(mn)12，即(mn)(mn3)12，因為m>n>0，m，nN*，所以m5，n4，所以mn9，故填：9.答案910數(shù)列an滿足：a12a2nan4，nN*.(1)求a3的值；(2)求數(shù)列an的前n項和Tn.解(1)令n1a11；令n2a12a22a2；令n3a12a23a34a3.(2)當n2時，a12a23a3(n1)an14，a12a23a3(n1)an1nan4.，得nan，an，又當n1時，a11也適合an，an(nN*)，易證數(shù)列an是等比數(shù)列，首項a11，公比q.數(shù)列an的前n項和Tn2.B能力提升練1設an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1,2，)，則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同解析Aiaiai1，若An為等比數(shù)列，則為常數(shù)，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比數(shù)列，且公比相等反之，若奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，且公比相等，設為q，則q，從而An為等比數(shù)列答案D2若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p>0，q>0)的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于()A6B7 C8D9解析由題意知：abp，abq，p>0，q>0，a>0，b>0.在a，b，2這三個數(shù)的6種排序中，成等差數(shù)列的情況有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；成等比數(shù)列的情況有a，2，b；b，2，a.或解得或p5，q4，pq9，故選D.答案D3(2018衡水中學第六次調研)各項均為正數(shù)的數(shù)列an首項為，且滿足aanan1n(n1)a0，公差不為零的等差數(shù)列bn的前項和為Sn，S515，且b1，b3，b9成等比數(shù)列設cn，求數(shù)列cn的前項和Tn_.解析(1)aanan1n(n1)a(annan1)(an(n1)an1)0，因為an各項均為正數(shù)，則annan1>0，an(n1)an10即an(n1)an1則an1nan2，an2(n1)an3，a23a1上面n1個式子相乘得an(n1)！，設bn的公差d,5b110d15，(b12d)2b1(b18d)，解之得b11，d1，bnn，cn.答案14(2017課標)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330C220 D110解析由題意得，數(shù)列如下：1，1,2，1,2,4，1,2,4，2k1則該數(shù)列的前12k項和為S1(12)(122k)2k1k2要使>100，有k14，此時k2<2k1，所以k2是之后的等比數(shù)列1,2，2k1的部分和，即k2122t12t1，所以k2t314，則t5，此時k25329，對應滿足的最小條件為N5440，故選A.答案A5(2018太原二模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足aaaanan1，且a2a42a34，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列bn滿足bn(nN*)，若存在正整數(shù)m，n(1mn)，使得b1，bm，bn成等比數(shù)列，求m，n的值解(1)因為aaaanan1，即(an1an)(2anan1)0，又an0，所以有2anan10，即2anan1，所以數(shù)列 an是公比為2的等比數(shù)列，由a2a42a34，得2a18a18a14，解得a12，所以，數(shù)列an的通項公式為an2n(nN*)(2)bn，若b1，bm，bn成等比數(shù)列，則2，即3m2n(2m24m1)0，所以2m24m10，解得1m1，又mN*，且m1，所以m2，此時n12.C尖子生專練已知數(shù)列an中，a11，anan1n，記T2n為an的前2n項的和，bna2na2n1，nN*.(1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)anan1n，an1an2n1，即an2an.bna2na2n1，a11，a1a2，a2b1a1a2.bn是首項為，公比為的等比數(shù)列bnn1.(2)由(1)可知，an2an，a1，a3，a5，是以a11為首項，以為公比的等比數(shù)列；a2，a4，a6，是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.