2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù)1 第1課時(shí)課后習(xí)題 新人教A版必修4.doc

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第1課時(shí)　三角函數(shù)的定義 課后篇鞏固探究 1.若sin α<0,且tan α>0,則α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案C 2.tan-356π的值等于(　　) A.33 B.-33 C.12 D.3 解析tan-356π=tan-32π+π6=tanπ6=33. 答案A 3.已知角α的終邊過點(diǎn)P(2sin 60,-2cos 60),則sin α的值為(　　) A.32 B.12 C.-32 D.-12 解析∵sin 60=32,cos 60=12, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1), ∴sin α=-1(3)2+(-1)2=-12. 答案D 4.下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷錯(cuò)誤的是(　　) A.sin 165>0 B.cos 280>0 C.tan 170>0 D.tan 310<0 解析165是第二象限角,因此sin 165>0正確;280是第四象限角,因此cos 280>0正確;170是第二象限角,因此tan 170<0,故C錯(cuò)誤;310是第四象限角,因此tan 310<0正確. 答案C 5.若一個(gè)角α的終邊上有一點(diǎn)P(-4,a),且sin αcos α=34,則a的值為(　　) A.43 B.43 C.-43或-433 D.3 解析依題意可知α角的終邊在第三象限,點(diǎn)P(-4,a)在其終邊上,且sin αcos α=34,所以a16+a2-416+a2=34,解得a=-43或a=-433. 答案C 6.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254006設(shè)角α是第二象限角,且cosα2=-cosα2,則角α2是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析∵角α是第二象限角,∴α2為第一或第三象限角. 又cosα2=-cosα2,∴cosα2<0. ∴角α2是第三象限角. 答案C 7.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,則△ABC是(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形 解析因?yàn)閟in A>0,所以cos B,tan C中一定有一個(gè)小于0,即B,C中一定有一個(gè)鈍角,故△ABC是鈍角三角形. 答案C 8.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-6),且tan α=-35,則x的值為　　　　　. 解析由已知,得tan α=yx=-35,即-6x=-35,解得x=10. 答案10 9.函數(shù)y=16-x2+sinx的定義域?yàn)椤　　　? 解析要使函數(shù)式有意義,需16-x2≥0?、?sinx≥0　　②,由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函數(shù)的定義域?yàn)閇-4,-π]∪[0,π]. 答案[-4,-π]∪[0,π] 10.求下列各式的值: (1)sin-15π4+tan25π3; (2)sin(-1 380)cos 1 110+tan 405. 解(1)原式=sin-4π+π4+tan8π+π3=sinπ4+tanπ3=22+3. (2)原式=sin (-4360+60)cos(3360+30)+tan(360+45)=sin 60cos 30+tan 45=3232+1=74. 11.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254007已知1|sinα|=-1sinα,且lg cos α有意義. (1)試判斷角α的終邊所在的象限; (2)若角α的終邊上一點(diǎn)M35,m,且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值及sin α的值. 解(1)由1|sinα|=-1sinα,可知sin α<0.由lg cos α有意義,可知cos α>0,∴角α的終邊在第四象限. (2)∵|OM|=1,∴352+m2=1,解得m=45. 又α是第四象限角,故m<0,從而m=-45. 由正弦函數(shù)的定義可知 sin α=yr=m|OM|=-451=-45. 12.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254008已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+3cosα的值. 解設(shè)角α的終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k)(k≠0), 則x=k,y=-3k,r=k2+(-3k)2=10|k|. 當(dāng)k>0時(shí),r=10k,α是第四象限角, sin α=yr=-3k10k=-31010, 1cosα=rx=10kk=10, 所以10sin α+3cosα=10-31010+310 =-310+310=0; 當(dāng)k<0時(shí),r=-10k,α為第二象限角, sin α=yr=-3k-10k=31010, 1cosα=rx=-10kk=-10, 所以10sin α+3cosα=1031010+3(-10) =310-310=0. 綜上,10sin α+3cosα=0.