2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（提升卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版.docx

單元檢測三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.1B(log3x)C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求導(dǎo)法則可知C正確2已知函數(shù)f(x)lnxx2f(a)，且f(1)1，則實(shí)數(shù)a的值為()A或1B.C1D2答案C解析令x1，則f(1)ln1f(a)1，可得f(a)1.令xa>0，則f(a)2af(a)，即2a2a10，解得a1或a(舍去)3若函數(shù)f(x)xex的圖象的切線的傾斜角大于，則x的取值范圍是()A(，0) B(，1)C(，1 D(，1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex，又切線的傾斜角大于，所以f(x)<0，即(x1)ex<0，解得x<1.4函數(shù)f(x)2x2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.和C.D.和答案C解析由題意得f(x)4x，且x>0，由f(x)>0，即4x21>0，解得x>.故選C.5函數(shù)f(x)的部分圖象大致為()答案C解析由題意得f(x)為奇函數(shù)，排除B；又f(1)<1，排除A；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，所以f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，排除D.6若函數(shù)f(x)lnxax22在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B.C.D(2，)答案D解析對f(x)求導(dǎo)得f(x)2ax，由題意可得2ax21>0在內(nèi)有解，所以a>min.因?yàn)閤，所以x2，所以a>2.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()f(b)>f(a)>f(c)；函數(shù)f(x)在xc處取得極小值，在xe處取得極大值；函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值；函數(shù)f(x)的最小值為f(d)ABCD答案A解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c)，(e，)內(nèi)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c)，(e，)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(c，e)內(nèi)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(c，e)內(nèi)單調(diào)遞減所以f(c)>f(a)，所以錯(cuò)；函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值，故錯(cuò)，對；函數(shù)f(x)沒有最小值，故錯(cuò)8由直線y0，xe，y2x及曲線y所圍成的封閉圖形的面積為()A32ln2B3C2e23De答案B解析S2xdxdxx22lnx3，故選B.9已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若函數(shù)f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有極值點(diǎn)，則sin的最小值是()A0BC.D1答案D解析因?yàn)閒(x)x3bx2(a2c2ac)x1，所以f(x)x22bxa2c2ac.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有極值點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程x22bxa2c2ac0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以(2b)24(a2c2ac)>0，即ac>a2c2b2，即ac>2accosB，即cosB<，又B(0，)，故B，所以2B.當(dāng)2B，即B時(shí)，sin取最小值1，故選D.10已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案C解析易知a0，所以f(x)為一元三次函數(shù)因?yàn)閒(x)3ax26x3x(ax2)，所以方程f(x)0的根為x10，x2.又注意到函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，所以結(jié)合一元三次函數(shù)的圖象規(guī)律及題意可知，函數(shù)f(x)的圖象應(yīng)滿足下圖，從而有即解得a<2.故選C.11設(shè)函數(shù)f(x)min(mina，b表示a，b中的較小者)，則函數(shù)f(x)的最大值為()A.ln2B2ln2C.D.答案D解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)由y1xlnx得y1lnx1，令y10，解得x，y1xlnx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增由y2，x>0得y2，令y20，x>0，解得x2，y2在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，作出示意圖如下，當(dāng)x2時(shí)，y12ln2，y2.2ln2>，y1xlnx與y2的交點(diǎn)在(1,2)內(nèi)，函數(shù)f(x)的最大值為.12已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，如果f(ax1)f(x2)在x時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,1B5,0C5,1D2,0答案D解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，如果f(ax1)f(x2)在x時(shí)恒成立，則|ax1|x2|，即x2ax12x.由ax12x，得ax1x，a1，而g(x)1在x1時(shí)取得最小值0，故a0；同理，當(dāng)x2ax1時(shí)，a1.而h(x)1在x1處取得最大值2，所以a2，所以a的取值范圍是2,0第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13dxdx_.答案21解析因?yàn)閐xlnx|lneln11，又dx的幾何意義表示為y對應(yīng)上半圓的面積，即dx222，所以dxdx21.14已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件答案9解析yx381x234，yx281，令y>0，得0<x<9，令y<0，得x>9，函數(shù)yx381x234在區(qū)間(0,9)上是增函數(shù)，在區(qū)間(9，)上是減函數(shù)，函數(shù)在x9處取得極大值，也是最大值故使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件15(2018深圳調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)>0，若對任意的x(0，)，不等式ex0恒成立，則的最小值為_答案解析當(dāng)x(0,1時(shí)，>0，不等式ex0顯然成立，可取任意正實(shí)數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，ex0exlnxxexlnxelnx，設(shè)函數(shù)f(x)xex(x>0)，而f(x)(x1)ex>0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，那么由xexlnxelnx可得xlnx.令g(x)(x>1)，而g(x)，易知函數(shù)g(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，那么g(x)maxg(e)，則有.綜上分析可知，的最小值為.16對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)“折點(diǎn)”現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)3|x1|2；f(x)lg|x2019|；f(x)x1；f(x)x22mx1(mR)則存在“折點(diǎn)”的函數(shù)是_(填序號)答案解析因?yàn)閒(x)3|x1|2>2，所以函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)不存在“折點(diǎn)”；對于函數(shù)f(x)lg|x2019|，取x02019，則函數(shù)f(x)在(，2019)上有零點(diǎn)x2020，在(2019，)上有零點(diǎn)x2018，所以x02019是函數(shù)f(x)lg|x2019|的一個(gè)“折點(diǎn)”；對于函數(shù)f(x)x1，則f(x)x21(x1)(x1)令f(x)>0，得x>1或x<1；令f(x)<0，得1<x<1，所以函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，在(1，1)上單調(diào)遞減又f(1)<0，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)x1不存在“折點(diǎn)”；對于函數(shù)f(x)x22mx1(xm)2m21，由于f(m)m211，結(jié)合圖象(圖略)可知該函數(shù)一定有“折點(diǎn)”綜上，存在“折點(diǎn)”的函數(shù)是.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)(2019寧夏銀川一中月考)設(shè)f(x)x3x.(1)求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；(2)設(shè)x1,1，求f(x)的最大值解(1)f(x)3x21，切線斜率f(1)2，切線方程y2(x1)，即2xy20.(2)令f(x)3x210，x，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x11f(x)00f(x)0極大值極小值0故當(dāng)x時(shí)，f(x)max.18(12分)已知函數(shù)f(x)2xalnx，aR.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)記函數(shù)g(x)x2f(x)2x2，若g(x)的最小值是6，求函數(shù)f(x)的解析式解(1)由題意知f(x)20在區(qū)間1，)內(nèi)恒成立，所以a2x在區(qū)間1，)內(nèi)恒成立令h(x)2x，x1，)，因?yàn)閔(x)2<0恒成立，所以h(x)在區(qū)間1，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以h(x)maxh(1)0，所以a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，)(2)g(x)2x3ax2，x>0.因?yàn)間(x)6x2a，當(dāng)a0時(shí)，g(x)>0恒成立，所以g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，無最小值，不合題意，所以a<0.令g(x)0，則x或x(舍去)，由此可得函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則x是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以g(x)ming(x)極小值g6，解得a6，所以f(x)2x6lnx.19(13分)已知函數(shù)f(x)lnxx，g(x)ax22x(a<0)(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的極值點(diǎn)解(1)依題意，f(x)1，令10，解得x1.因?yàn)閒(1)1，f1，f(e)1e，且1e<1<1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為1e.(2)依題意，h(x)f(x)g(x)lnxax2x(x>0)，h(x)2ax1，當(dāng)a<0時(shí)，令h(x)0，則2ax2x10.因?yàn)?8a>0，所以h(x)，其中x1，x2.因?yàn)閍<0，所以x1<0，x2>0，所以當(dāng)0<x<x2時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x>x2時(shí)，h(x)<0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，x2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間(x2，)內(nèi)是減函數(shù)，故x2為函數(shù)h(x)的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)20(13分)已知函數(shù)f(x)lnxmex的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線l：x(1e)y0垂直，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值及函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)的最大值；(2)求證：函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；求證：f(x)<x22x1.(1)解由題意得f(x)mex，直線l：x(1e)y0的斜率為，故函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為1e；即f(1)1me1e，所以m1.當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)ex單調(diào)遞減，即f(x)f(1)1e<0，所以f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)maxf(1)ln1ee.(2)證明f(x)ex，令h(x)f(x)，則h(x)ex<0在(0，)上恒成立，即有h(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減又h2>0，h(1)1e<0，所以h(x)0在區(qū)間(0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)此實(shí)根為x0，則x0.當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)>0，故f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)<0，故f(x)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在xx0處取得唯一的極大值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)由知f(x)ex在區(qū)間(0，)內(nèi)為減函數(shù)，又f(1)1e<0，f2>0，因此存在實(shí)數(shù)x0滿足方程f(x)ex0，此時(shí)f(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，)內(nèi)為減函數(shù)，且f(x0)0，由此得到，x0lnx0.由單調(diào)性知f(x)maxf(x0)lnx0x0，又x0，故<2，所以f(x)max<2.又x22x1(x1)222，所以f(x)<x22x1.