新版高三數(shù)學 第64練 橢圓的幾何性質(zhì)練習

1 1第64練 橢圓的幾何性質(zhì)訓練目標熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會應用訓練題型(1)求離心率的值或范圍；(2)應用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應用解題策略(1)利用定義|PF1|PF2|2a找等量關系；(2)利用a2b2c2及離心率e找等量關系；(3)利用焦點三角形的特殊性找等量關系.一、選擇題1設橢圓C：1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A.B.C.D.2(20xx·衡水調(diào)研)已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F1，F(xiàn)2，M是橢圓C上的一點，且滿足|2|2|，則橢圓C的離心率e等于()A.B.C.D.3橢圓1(a>b>0)的左頂點為A，左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，B是短軸的一個端點，若32，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.4已知橢圓E：1(a>b>0)的短軸的兩個端點分別為A，B，點C為橢圓上異于A，B的一點，直線AC與直線BC的斜率之積為，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.5(20xx·濰坊模擬)設F是橢圓y21的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點F的距離等于(Mm)的點的坐標是()A(0，±2) B(0，±1)C.D.6(20xx·濟南模擬)在橢圓1內(nèi)，過點M(1，1)且被該點平分的弦所在的直線方程為()A9x16y70 B16x9y250C9x16y250 D16x9y707設F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左，右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為()A±B±C±D±8(20xx·北京海淀區(qū)期末)若橢圓C1：1(a1>b1>0)和橢圓C2：1(a2>b2>0)的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結(jié)論：橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；>；aabb；a1a2<b1b2.其中，所有正確結(jié)論的序號是()ABCD二、填空題9已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，則橢圓C的離心率e_.10(20xx·廣州聯(lián)考)已知點F為橢圓C：y21的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為(4,3)，則|PQ|PF|取最大值時，點P的坐標為_11(20xx·黑龍江哈六中上學期期末)已知橢圓1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_12橢圓C：1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是_.答案精析1D根據(jù)橢圓的定義以及三角知識求解由題意知sin 30°，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30°.，故選D.2D不妨設橢圓方程為1(a>b>0)由橢圓定義，得|2a，再結(jié)合條件可知|.如圖，過M作MNOF2于N，則|，|2|2.設|x，則|2x.在RtMF1N中，4x2c2x2，即3x22c2，而x2，所以a22c2，即e2，所以e，故選D.3D不妨設B(0，b)，則(c，b)，(a，b)，(c，b)，由條件可得3ca2c，a5c，故e.4A設C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，則1.故xa2×(1)a2×，又kAC·kBC×，故a24b2，c2a2b23b2，因此e，故選A.5B由題意可知橢圓上的點到右焦點F的最大距離為橢圓長軸的左端點到F的距離故Mac2，最小距離為橢圓長軸的右端點到F的距離，即mac2.故(Mm)·(22)2.易知點(0，±1)滿足要求，故選B.6C設弦的兩個端點的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有1，1，兩式相減得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直線的斜率是，弦所在的直線方程是y1(x1)，即9x16y250，故選C.7C由離心率為可得，可得，即ba，因為MF2與x軸垂直，故點M的橫坐標為c，故1，解得y±±a，則M(c，±a)，直線MF1的斜率為±±×2±，故選C.8B由已知條件可得abab，可得aabb，而a1>a2，可知兩橢圓無公共點，即正確；由abab，可得abba，則a1b2，a2b1的大小關系不確定，>不正確，即不正確；又由abab，可得aabb，即正確；a1>b1>0，a2>b2>0，a1a2>b1b2>0，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2<b1b2，即正確綜上可得，正確的結(jié)論序號為，故選B.9.解析設橢圓的右焦點為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF為直角三角形，且AFB90°，又因為斜邊AB的中點為O，所以|OF|c5，連接AF1，因為A，B關于原點對稱，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以離心率e.10(0，1)解析設橢圓的右焦點為E，|PQ|PF|PQ|2a|PE|PQ|PE|2.當P為線段QE的延長線與橢圓的交點時，|PQ|PF|取最大值，此時，直線PQ的方程為yx1，QE的延長線與橢圓交于點(0，1)，即點P的坐標為(0，1)11(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|PF2|.又由橢圓定義得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|，|PF1|，因為|PF2|是PF1F2的一邊，所以有2c<<2c，即c22aca2>0，所以e22e1>0(0<e<1)，解得橢圓離心率的取值范圍為(1,1)12，解析由題意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，當PA2的斜率為2時，直線PA2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點P，此時直線PA1的斜率k.同理，當直線PA2的斜率為1時，直線PA2的方程為y(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點P，此時直線PA1的斜率k.數(shù)形結(jié)合可知，直線PA1斜率的取值范圍是.