新版高三數(shù)學(xué) 第72練 用樣本估計總體練習(xí)

1 1第72練 用樣本估計總體訓(xùn)練目標掌握用樣本估計總體的常用方法，會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，會利用樣本的數(shù)字特征估計總體訓(xùn)練題型(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用；(3)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征解題策略(1)熟記數(shù)字特征的計算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應(yīng)用方法；(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字特征的重要結(jié)論.一、選擇題1對于一組數(shù)據(jù)xi(i1,2,3，n)，如果將它們改變?yōu)閤iC(i1,2,3，n)，其中C0，則下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)與方差均不變B平均數(shù)變，方差保持不變C平均數(shù)不變，方差變D平均數(shù)與方差均發(fā)生變化2甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是()A.甲>乙；甲比乙成績穩(wěn)定B.甲>乙；乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙；甲比乙成績穩(wěn)定D.甲<乙；乙比甲成績穩(wěn)定3容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和4(20xx·全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個5某班級統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計該班級的數(shù)學(xué)測試平均分為()分組60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B81 C82 D836為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6 B8 C12 D187為了了解某校九年級1 600名學(xué)生的體能情況，隨機抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是()A該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人D該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人8(20xx·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A9 B10 C11 D12二、填空題9某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元10為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_11已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的mn_.12氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 .”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：)：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.2.則肯定進入夏季的地區(qū)有_個答案精析1B由平均數(shù)的定義，可知每個個體增加C，則平均數(shù)也增加C，方差不變故選B.2D甲25，乙26，甲<乙，s(1625)2(1725)2(2825)2(3025)2(3425)252，s(1526)2(2826)2(2626)2(2826)2(3326)235.6，s>s，所以乙穩(wěn)定，故選D.3Ax100101314151312914，所以頻數(shù)為14，頻率為0.14.4D由題意知，平均最高氣溫高于20 的有七月，八月，故選D.5C平均分65×0.175×0.385×0.495×0.282，故選C.6C依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為50×0.3618，有療效的人數(shù)為18612.7D頻率分布直方圖中，中位數(shù)是頻率為0.5的分界點的橫坐標，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為(0.020.06)×50.4，因此中位數(shù)出現(xiàn)在第3組設(shè)中位數(shù)為x，則(x25)×0.080.1，x26.25，所以A正確；眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布直方圖中通常取縱坐標最高的一組區(qū)間的中點，所以眾數(shù)為27.5，所以B正確；仰臥起坐次數(shù)超過30次的頻率為0.04×50.2，所以頻數(shù)為1 600×0.2320，所以C正確；仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有0.02×5×1 600160，所以D錯誤，故選D.8B不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，則由樣本方差為4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5個整數(shù)的平方和為20，則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當(dāng)這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時，分析可知，總不滿足和為20；當(dāng)這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x14，x26，x37，x48，x510；當(dāng)這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)故選B.910解析依題意，注意到9時至10時與11時至12時相應(yīng)的頻率之比為0.100.4014，因此11時至12時的銷售額為2.5×410(萬元)1054解析前三組人數(shù)為1006238，第三組人數(shù)為38(1.10.5)×0.1×10022，則a220.32×10054.119解析根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2120n，解得n1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，所以22，解得m8，所以mn9.122解析甲地肯定進入夏季，因為眾數(shù)為22，所以22 至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22 ，則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進入，10.2×5(3226)2(26x)2，15(26x)2，若x22不成立；乙地不一定進入，如13,23,27,28,29，故答案為2.