新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)40 Word版含答案
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新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)40 Word版含答案
課時(shí)作業(yè)40合情推理與演繹推理一、選擇題1下列推理過(guò)程是類比推理的為()A人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5B科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C通過(guò)檢驗(yàn)溶液的pH值得出溶液的酸堿性D數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)解析:由類比推理的概念可知答案:B2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則a11,Snn2an,試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為()ASn BSnCSn DSn解析:Snn2ann2(SnSn1),SnSn1,S1a11,則S2,S3,S4.猜想得Sn,故選A.答案:A3在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則()A. B.C. D.解析:正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13,故.答案:D4已知數(shù)列an:,依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,則a99a100的值為()A. B.C. D.解析:通過(guò)將數(shù)列的前10項(xiàng)分組得到第一組有一個(gè)數(shù):,分子、分母之和為2;第二組有兩個(gè)數(shù):,分子、分母之和為3;第三組有三個(gè)數(shù):,分子、分母之和為4;第四組有四個(gè)數(shù),依次類推,a99,a100分別是第十四組的第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù),分子、分母之和為15,所以a99,a100.故a99a100.答案:A5類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì),可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論:()垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行A BC D解析:顯然正確中空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線可能平行,可能相交,也可能異面;垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行,也可能相交,故D正確答案:D6(20xx·安徽江淮十校聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程,比如在 中“”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過(guò)方程x確定x2,則1()A. B.C. D.解析:1x,即1x,即x2x10,解得x(x舍),故1,故選C.答案:C7將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種,其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的,我們稱3×4為12的最佳分解當(dāng)p×q(pq且p,qN*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí),我們規(guī)定函數(shù)f(n),例如f(12).關(guān)于函數(shù)f(n)有下列敘述:f(7);f(24);f(28);f(144).其中所有正確的序號(hào)為()A BC D解析:利用題干中提供的新定義信息可得,對(duì)于,71×7,f(7),正確;對(duì)于,241×242×123×84×6,f(24),不正確;對(duì)于,281×282×144×7,f(28),正確;對(duì)于,1441×1442×723×484×366×248×189×1612×12,f(144)1,不正確答案:B二、填空題8已知f(n)1(nN*),經(jīng)計(jì)算得f(2),f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結(jié)果,可歸納出的一般結(jié)論為_(kāi)解析:本題考查歸納推理由歸納推理可得f(2n)(nN*)答案:f(2n)(nN*)9觀察下列不等式:133<2,13×23×22<4,13×33×32<6,照此規(guī)律,第n1(n2,nN*)個(gè)不等式是_解析:根據(jù)所給不等式易歸納推理出第n(nN*)個(gè)不等式是13n3n2<2n,所以可以歸納推測(cè)出第n1(n2,nN*)個(gè)不等式是13(n1)3(n1)2<2n2.答案:13(n1)3(n1)2<2n210(20xx·東北三省四市一模)在某次數(shù)學(xué)考試中,甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí),丙說(shuō):“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”;乙說(shuō):“我得了優(yōu)秀”;甲說(shuō):“丙說(shuō)的是真話”事實(shí)證明:在這三名同學(xué)中,只有一人說(shuō)的是假話,那么得優(yōu)秀的同學(xué)是_解析:分析題意只有一人說(shuō)假話可知,甲與丙必定說(shuō)的都是真話,故說(shuō)假話的只有乙,即乙沒(méi)有得優(yōu)秀,甲也沒(méi)有得優(yōu)秀,得優(yōu)秀的是丙答案:丙11(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是_解析:丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,則丙有兩種情況:丙的卡片上的數(shù)字為1和2,此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的數(shù)字為1和3,滿足題意;丙的卡片上的數(shù)字為1和3,此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的數(shù)字為1和2,這時(shí)甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2,與已知矛盾,故情況不符合,所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.答案:1和31(20xx·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示,將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1,nN)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則()A. B.C. D.解析:每條邊有n個(gè)點(diǎn),所以3條邊有3n個(gè)點(diǎn),三角形的3個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次,所以減3個(gè)頂點(diǎn),即an3n3,那么.即1,故選C.答案:C2(20xx·北京卷)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個(gè)空盒每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒重復(fù)上述過(guò)程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析:解法1:假設(shè)袋中只有一紅一黑兩個(gè)球,第一次取出后,若將紅球放入了甲盒,則乙盒中有一個(gè)黑球,丙盒中無(wú)球,A錯(cuò)誤;若將黑球放入了甲盒,則乙盒中無(wú)球,丙盒中有一個(gè)紅球,D錯(cuò)誤;同樣,假設(shè)袋中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球,第一次取出兩個(gè)紅球,則乙盒中有一個(gè)紅球,第二次必然拿出兩個(gè)黑球,則丙盒中有一個(gè)黑球,此時(shí)乙盒中紅球多于丙盒中的紅球,C錯(cuò)誤故選B.解法2:設(shè)袋中共有2n個(gè)球,最終放入甲盒中k個(gè)紅球,放入乙盒中s個(gè)紅球依題意知,甲盒中有(nk)個(gè)黑球,乙盒中共有k個(gè)球,其中紅球有s個(gè),黑球有(ks)個(gè),丙盒中共有(nk)個(gè)球,其中紅球有(nks)個(gè),黑球有(nk)(nks)s個(gè)所以乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多故選B.答案:B3如圖,將邊長(zhǎng)分別為1,2,3的正八邊形疊放在一起,同一邊上相鄰珠子之間的距離為1,若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4,5,6,10的正八邊形,則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是_ _解析:邊長(zhǎng)為1,2,3,10的正八邊形疊放在一起,則各個(gè)正八邊形上的珠子數(shù)分別為8,2×8,3×8,10×8,其中,有3個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了10次,有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了9次,有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了8次,有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了7次,有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了6次,有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了1次,故不同的珠子總數(shù)為(82×83×810×8)(3×92×82×72×62×1)440(272×)341,故所求總數(shù)為341.答案:3414設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2an1Sn3(nN*),則滿足<<的所有n的和為_(kāi)解析:由2an1Sn3得2anSn13(n2),兩式相減,得2an12anan0,化簡(jiǎn)得2an1an(n2),即(n2)由已知求出a2,易得,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列,所以Sn31()n,S2n31()2n,代入<<,可得<()n<,解得n3或4,所以所有n的和為7.答案:7