新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第五篇第1節(jié) 一、選擇題1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15B16C49D64解析：由a8S8S7644915，故選A.答案：A2(2014山師大附中高三模擬)數(shù)列an中，a11，an1，則a4等于()A.BC1D解析：由a11，an1得，a212，a311，a411.故選A.答案：A3下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：根據(jù)定義，屬于無窮數(shù)列的是選項(xiàng)A、B、C(用省略號)，屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C、D，故滿足要求的是選項(xiàng)C.故選C.答案：C4下面五個結(jié)論：數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式；將數(shù)列看做函數(shù)，其定義域是N*(或它的有限子集1,2，n)其中正確的是()ABCD解析：中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)也可以是有限的，中數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一，故選B.答案：B5已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a20等于()A0BC.D解析：利用a10和遞推公式可求得a2，a3，a40，a5，以此類推，數(shù)列an的項(xiàng)周期性出現(xiàn)，其周期為3.所以a20a6×32a2.故選B.答案：B6對于數(shù)列an，a14，an1f(an)，依照下表則a2015()x12345f(x)54312A.2B3C4D5解析：由題意a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f(2)4，a6f(a5)f(4)1.則數(shù)列an的項(xiàng)周期性出現(xiàn)，其周期為4，a2015a4×5033a35.故選D.答案：D二、填空題7數(shù)列，的一個通項(xiàng)公式為_解析：觀察各項(xiàng)知，其通項(xiàng)公式可以為an.答案：an8(2014廣西一模)數(shù)列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，則a7_.解析：由an1anan2，得an2an1an.所以a3a2a11，a4a3a21，a5a4a3112.a6a5a42(1)1，a7a6a51(2)1.答案：19(2014青島模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n1，則a1a25_.解析：Snn22n1，a1S12.當(dāng)n2時，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1.ana1a2525153.答案：5310已知數(shù)列an的通項(xiàng)ann2(7n)(nN*)，則an的最大值是_解析：設(shè)f(x)x2(7x)x37x2，當(dāng)x>0時，由f(x)3x214x0得，x.當(dāng)0<x<時，f(x)>0，則f(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)x>時，f(x)<0，f(x)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x>0時，f(x)maxf.又nN*,4<<5，a448，a550，所以an的最大值為50.答案：50三、解答題11數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項(xiàng)？若是這個數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解：(1)當(dāng)n4時，a4424×766.(2)是令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)故數(shù)列從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)12(2014合肥模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4Snan1(nN*)(1)求a1，a2.(2)設(shè)bnlog3|an|，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：(1)由已知4S1a11，即4a1a11，a1.又4S2a21，即4(a1a2)a21，a2.(2)當(dāng)n2時，anSnSn1(an1)(an11)，即3anan1，由題意知數(shù)列各項(xiàng)不為零對n2恒成立，an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，ann1(1)n13n，log3|an|log33nn，即bnn.