高中數學人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關系 學業(yè)分層測評7 Word版含答案

學業(yè)分層測評(七)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1如圖2­2­13，ABCD是O的內接四邊形，延長BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()圖2­2­13A120°B136°C144°D150°【解析】設BCD3x，ECD2x，5x180°，x36°，即BCD108°，ECD72°，BAD72°，BOD2BAD144°.【答案】C2如圖2­2­14，在O中，弦AB的長等于半徑，DAE80°，則ACD的度數為()圖2­2­14A30°B45°C50°D60°【解析】連接OA，OB，BCDDAE80°，AOB60°，BCAAOB30°，ACDBCDBCA80°30°50°.【答案】C3圓內接四邊形ABCD中，ABCD可以是()A4231 B4312C4132D以上都不對【解析】由四邊形ABCD內接于圓，得ACBD，從而只有B符合題意【答案】B4如圖2­2­15，四邊形ABCD為圓內接四邊形，AC為BD的垂直平分線，ACB60°，ABa，則CD等于()圖2­2­15A.a B.aC.aD.a【解析】AC為BD的垂直平分線，ABADa，ACBD.ACB60°，ADB60°，ABADBD，ACDABD60°，CDB30°，ADC90°，CDtan 30°·ADa.【答案】A5如圖2­2­16所示，圓內接四邊形ABCD的一組對邊AD，BC的延長線相交于點P，對角線AC和BD相交于點Q，則圖中共有相似三角形的對數為()圖2­2­16A4 B3C2D1【解析】利用圓周角和圓內接四邊形的性質定理，可得PCDPAB，QCDQBA，AQDBQC，PACPBD.因此共4對【答案】A二、填空題6如圖2­2­17，以AB4為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于E，F兩點，ACB60°，則EF_.圖2­2­17【解析】如圖，連接AE.AB為圓的直徑，AEBAEC90°.ACB60°，CAE30°，CEAC.CC，CFEB，CFECBA，AB4，CEAC，EF2.【答案】27四邊形ABCD內接于O，BC是直徑，40°，則D_.【解析】如圖，連接AC.40°.BC是O的直徑，ACB20°，BAC90°，B180°BACACB70°，D180°B110°.【答案】110°8如圖2­2­18，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若，則的值為_圖2­2­18【解析】由于PBCPDA，PP，則PADPCB ，.又，××，×，×，.【答案】三、解答題9如圖2­2­19，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且ECED.圖2­2­19(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F四點共圓【證明】(1)因為ECED，所以EDCECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，EDFECG，因為EFEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180°.故A，B，G，F四點共圓10如圖2­2­20，已知P為正方形ABCD的對角線BD上一點，通過P作正方形的邊的垂線，垂足分別為E，F，G，H.你能判斷出E，F，G，H是否在同一個圓上嗎？試說明你的猜想圖2­2­20【解】猜想：E，F，G，H四個點在以O為圓心的圓上證明如下：如圖，連接OE，OF，OG，OH.在OBE，OBF，OCG，OAH中，OBOCOA.PEBF為正方形，BEBFCGAH，OBEOBFOCGOAH45°.OBEOBFOCGOAH.OEOFOGOH.由圓的定義可知：E，F，G，H在以O為圓心的圓上能力提升1已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，下列結論中正確的有()如果AC，則A90°；如果AB，則四邊形ABCD是等腰梯形；A的外角與C的外角互補；ABCD可以是1234.A1個B2個C3個D4個【解析】由“圓內接四邊形的對角互補”可知：相等且互補的兩角必為直角；兩相等鄰角的對角也相等(亦可能有ABCD的特例)；互補兩內角的外角也互補；兩組對角之和的份額必須相等(這里1324)因此得出正確，錯誤【答案】B2如圖2­2­21，以ABC的一邊AB為直徑的圓交AC邊于D，交BC邊于E，連接DE，BD與AE交于點F.則sinCAE的值為()圖2­2­21A.B.C.D.【解析】根據圓周角定理，易得AEB90°，進而可得AEC90°.在RtAEC中，由銳角三角函數的定義，可得sinCAE，由圓內接四邊形的性質，可得CEDCAB，CDECBA，可得CDECBA，則有，故有sinCAE.【答案】D3如圖2­2­22，AB10 cm，BC8 cm，CD平分ACB，則AC_，BD_.圖2­2­22【解析】ACB90°，ADB90°.在RtABC中，AB10，BC8，AC6.又CD平分ACB，即ACDBCD，ADBD，BD5.【答案】654.如圖2­2­23，銳角ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點圖2­2­23(1)求證：四點A，I，H，E共圓；(2)若C50°，求IEH的度數【解】(1)證明：由圓I與邊AC相切于點E，得IEAE，結合IHAH，得AEIAHI90°.所以四點A，I，H，E共圓(2)由(1)知四點A，I，H，E共圓，得IEHHAI.在HIA中，HIAABIBAIBA(BA)(180°C)90°C.結合IHAH，得HAI90°HIAC，所以IEHC.由C50°，得IEH25°.最新精品資料