新編高三數(shù)學 第38練 數(shù)列的通項練習

第38練 數(shù)列的通項訓(xùn)練目標(1)求數(shù)列通項的常用方法；(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項；(2)由數(shù)列的前n項和求通項解題策略求數(shù)列通項的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)構(gòu)造法.一、選擇題1在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an等于()A2lnnB2(n1)lnnC2nlnnD1nlnn2已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且log2(Sn1)n1，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2nBanCan2n1Dan2n13在數(shù)列an中，a12，an12an3，則數(shù)列an的通項公式an等于()A(2)n11 B2n11C(2)n1D(2)n114已知各項均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命題中真命題是()A若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列B若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列5(20xx·寶雞二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足4(n1)(Sn1)(n2)2an，則數(shù)列an的通項公式an等于()A(n1)3B(2n1)2C8n2D(2n1)21二、填空題6數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a2 015_.7定義：稱為n個正數(shù)x1，x2，xn的“平均倒數(shù)”，若正項數(shù)列cn的前n項的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列cn的通項公式cn_.n為偶數(shù),n為奇數(shù),8已知數(shù)列an滿足：a11，ann2,3,4，設(shè)bna1，n1,2,3，則數(shù)列bn的通項公式是_9數(shù)列an中，a11，an3an13n4(nN*，n2)，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則_.三、解答題10已知數(shù)列an滿足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值；(2)若p，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式答案精析1A因為an1anln，所以an1anlnlnln(n1)lnn.又a12，所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3lnnln(n1)2lnnln 12lnn2B由log2(Sn1)n1，得Sn2n11，當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn12n，所以數(shù)列an的通項公式為an故選B.3Aan12an3，即為an112(an1)，又a111，所以數(shù)列an1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故an1(2)n1，即an(2)n11.故選A.4A若cnbn，可得(n1)annan1，.即··········.所以anna1，所以數(shù)列an是等差數(shù)列易判斷當cnbn時，數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故選A.5A當n1時，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，當n2時，由4(Sn1)，得4(Sn11)，兩式相減，得4an，即，所以an····a1××××8(n1)3，經(jīng)驗證n1時也符合，所以an(n1)3.6解析由an1，得a2，a3，a40，所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a2 015a3×6712a2.74n1解析由已知可得，數(shù)列cn的前n項和Snn(2n1)，所以數(shù)列cn為等差數(shù)列，首項c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得數(shù)列的通項公式為cnc1(n1)×44n1.8bn2n解析由題意得，對于任意的正整數(shù)n，bna1，所以bn1a1，又a12(a1)2bn，所以bn12bn，又b1a112，所以bn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以bn2n.92解析設(shè)bn，得an3nbn，代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4，變形為3n(bnbn11)24，這個式子對大于1的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列，bnbn1是常數(shù)，所以bnbn110，即240，可得2.10解(1)因為an是遞增數(shù)列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3，因而3p2p0，解得p或p0.當p0時，an1an，這與an是遞增數(shù)列矛盾，故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列，因而a2n1a2n1>0，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)>0.因為<，所以|a2n1a2n|<|a2na2n1|.由知，a2na2n1>0，因此a2na2n1()2n1.因為a2n是遞減數(shù)列，同理可得，a2n1a2n<0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11··.故數(shù)列an的通項公式為an·.