新版高三數(shù)學(xué) 第68練 高考大題突破練圓錐曲線

1 1第68練 高考大題突破練圓錐曲線1已知中心在原點O，左焦點為F1(1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，若橢圓C1：1(m>n>0)，橢圓C2：(>0，且1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M、N，試求弦長|MN|的取值范圍2已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點B(1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點3.(20xx·山東)平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1 (a>b>0)的離心率是，拋物線E：x22y的焦點F是C的一個頂點(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證：點M在定直線上；直線l與y軸交于點G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標4已知曲線C1上任意一點M到直線l：y4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F(xiàn)為焦點的拋物線(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求·的最小值答案精析1解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，直線AB的方程為1.F1(1,0)到直線AB距離db，整理得a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，橢圓C的方程為1.(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為1，若切線l垂直于x軸，則其方程為x±2，易求得|MN|2；若切線l不垂直于x軸，可設(shè)其方程為ykxp，將ykxp代入橢圓C的方程，得(34k2)x28kpx4p2120，(8kp)24(34k2)(4p212)48(4k23p2)0，即p24k23.(*)記M、N兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，將ykxp代入橢圓C2的方程，得(34k2)x28kpx4p2360，此時x1x2，x1x2，|x1x2|，|MN|·42，34k23，1<1，即2<24，結(jié)合，得弦長|MN|的取值范圍為2，42解(1)如圖，設(shè)動圓圓心為O1(x，y)，由題意，知O1AO1M，當O1不在y軸上時，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點，O1M.又|O1A|，化簡得y28x(x0)又當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(0,0)也滿足方程y28x，動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)由題意，設(shè)直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將ykxb代入y28x，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2，x1x2.因為x軸是PBQ的角平分線，所以，即y1(x21)y2(x11)0，所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，將代入并化簡得8(bk)0，所以kb，此時0，直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(1,0)3(1)解由題意知，可得a24b2，因為拋物線E的焦點為F，所以b，a1，所以橢圓C的方程為x24y21.(2)證明設(shè)P(m>0)，由x22y，可得yx，所以直線l的斜率為m，因此直線l的方程為ym(xm)，即ymx.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)聯(lián)立方程得(4m21)x24m3xm410.由>0，得0<m<(或0<m2<2)(*)且x1x2，因此x0，將其代入ymx，得y0，因為.所以直線OD的方程為yx，聯(lián)立方程得點M的縱坐標yM，所以點M在定直線y上解由知直線l的方程為ymx，令x0，得y，所以G，又P，F(xiàn)，D，所以S1·|GF|·m，S2·|PM|·|mx0|××，所以.設(shè)t2m21，則2，當，即t2時，取到最大值，此時m，滿足(*)式，所以P點坐標為.因此的最大值為，此時點P的坐標為.4解(1)設(shè)M(x，y)，則2，曲線C1的方程為1，設(shè)曲線C2的方程為x22py(p>0)，則1，p2，曲線C2的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為ykx1，代入曲線C2的方程得x24kx40，由y，y，l1：yx，l2：yx，P(，)，P(2k，1)，kPF，CDAB，CD：yx1，代入曲線C1的方程得(4k23)y28k2y4k2120，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)，·()·()····|(y11)(y21)|y34|·|y4|(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)(y1y2)84(k21)(t)(其中t4k233)設(shè)f(t)t(t3)，則f(t)1>0，故f(t)在3，)單調(diào)遞增，因此·(t)37，當且僅當t3即k0等號成立，故·的最小值為7.