新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)Ⅰ含解析

【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)（）一、選擇題1(文)(20xx·江西文，4)已知函數(shù)f(x)(aR)，若ff(1)1，則a()A. B.C1D2答案A解析f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)4a1，a.(理)(20xx·新課標(biāo)理，5)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12答案C解析考查分段函數(shù)由已知得f(2)1log243，又log212>1，所以f(log212)2log21212log266，故f(2)f(log212)9，故選C.2(20xx·哈三中二模)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則滿足f(x)27的x的值是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)f(x)x，則(2)，3，f(x)x3，由f(x)27得，x327，x.3(文)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案C解析y2x在R上是增函數(shù)，y2x在R上是減函數(shù)，y2x2x在R上是增函數(shù)，所以p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)為真命題，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)為假命題，故q1：p1p2為真命題，q2：p1p2是假命題，q3：(¬p1)p2為假命題，q4：p1(¬p2)是真命題故真命題是q1、q4，故選C.點撥1.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先判斷命題p1、p2的真假是解題關(guān)鍵，再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假2考查指、對函數(shù)的單調(diào)性是這一部分高考命題的主要考查方式之一常常是判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性討論參數(shù)值或取值范圍；依據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小等(理)已知實數(shù)a、b，則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由y2x為增函數(shù)知，2a>2ba>b；由ylog2x在(0，)上為增函數(shù)知，log2a>log2ba>b>0，a>b/ a>b>0，但a>b>0a>b，故選B.4(文)(20xx·湖南理，5)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)答案A解析考查函數(shù)的性質(zhì)由得1<x<1，f(x)的定義域為(1,1)，關(guān)于原點對稱；又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，顯然，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.(理)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(x)f(x)，f(2)3，數(shù)列an滿足a11，且2×1，(其中Sn為an的前n項和)，則f(a5)f(a6)()A3B2C3 D. 2答案C解析xR，f(x)f(x)，且f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的周期T3.又a11，2×1，a23，a37，a411，a527，a655，f(a5)f(27)f(0)0，f(a6)f(55)f(55)f(1)f(23)f(2)3，f(a5)f(a6)3.5(20xx·天津理，7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBacbCcabDcba答案C解析考查函數(shù)奇偶性及指數(shù)式、對數(shù)式的運算因為函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù)，所以m0，即f(x)2|x|1，所以af(log0.53)f212log231312，bf(log25)2log2514，cf(2m)f(0)2010，所以c<a<b，故選C.方法點撥1.冪式、對數(shù)式等數(shù)值比較大小問題，利用同底數(shù)、同指數(shù)或同真數(shù)等借助于函數(shù)單調(diào)性或圖象求解2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)yax(a>0，a1，xR)叫指數(shù)函數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)叫對數(shù)函數(shù)值域(0，)(，)圖象性質(zhì)(1)y>0；(2)圖象恒過點(0,1)；(3)a>1，當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1；0<a<1，當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1；(4)a>1，在R上yax為增函數(shù)；0<a<1，在R上yax為減函數(shù)(1)x>0；(2)圖象恒過點(1,0)；(3)a>1，當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0；0<a<1，當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0；(4)a>1，在(0，)上ylogax為增函數(shù)；0<a<1，在(0，)上ylogax為減函數(shù)3.冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yx，yx3yx2yxyx1定義域RR0，)(，0)(0，)值域R0，)0，)(，0)(0，)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增x0，)時，增增x(0，)時，減x(，0時，減x(，0)時，減定點(1,1)6.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f (x)g(x)>f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a>0，且a1)，.若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為()A6B7C8D9答案A思路分析通過審題可以發(fā)現(xiàn)，題目中多處涉及的形式，x1時，即，x1時，即，xn時，即，又ax，故這是解題的切入點，構(gòu)造函數(shù)F(x)，則問題迎刃而解解析令F(x)，則F(x)ax，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，a>1.F(1)F(1)a，a2，F(xiàn)(x)2x，F(xiàn)(n)的前n項和Sn21222n2n12>62，2n1>64，n1>6，n>5，n的最小值為6.7下列函數(shù)圖象中不正確的是()答案D解析由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知A、B正確，又C是B中函數(shù)圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，故C正確ylog2|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故D錯誤8(文)若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)答案D解析由題意得，a>x()x(x>0)，令f(x)x()x，則f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x)>f(0)1，a>1，故選D.(理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(logx)>0的解集是()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(，1)(2，)答案C解析解法1：偶函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，f(x)在(，0)上為減函數(shù)，又f()0，f()0，由f(logx)>0得，logx>或logx<，0<x<或x>2，故選C.解法2：f(x)為偶函數(shù)，f(logx)>0化為f(|logx|)>0，f(x)在0，)上為增函數(shù)，f()0，|logx|>，|log8x|>，log8x>或log8x<，x>2或0<x<.方法點撥1.討論方程的解的范圍或個數(shù)，討論函數(shù)的零點(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角函數(shù)式等)，可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象交點的討論來求解，圖象交點的個數(shù)就是方程解的個數(shù)，正確作出函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵，要注意圖形的準(zhǔn)確全面2解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象借助函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答3函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點的縱坐標(biāo)9已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x3x2的零點分別為x1、x2、x3，則()Ax3<x1<x2Bx1<x3<x2Cx2<x3<x1Dx1<x2<x3答案D解析x12x1<0，若x>1，則g(x)xlnx>1，0<x2<1，x31，x1<x2<x3.10(文)命題p：函數(shù)f(x)ax2(a>0且a1)的圖象恒過點(0，2)；命題q：函數(shù)f(x)lg|x|(x0)有兩個零點則下列說法正確的是()A“p或q”是真命題B“p且q”是真命題C¬p為假命題D¬q為真命題答案A解析f(0)a021，p為假命題；令lg|x|0得，|x|1，x±1，故q為真命題，pq為真，pq為假，¬p為真，¬q為假，故選A.(理)已知函數(shù)f(x)(其中aR)，函數(shù)g(x)ff(x)1.下列關(guān)于函數(shù)g(x)的零點個數(shù)的判斷，正確的是()A當(dāng)a>0時，有4個零點；當(dāng)a<0時，有2個零點，當(dāng)a0時，有無數(shù)個零點B當(dāng)a>0時，有4個零點；當(dāng)a<0時，有3個零點，當(dāng)a0時，有2個零點C當(dāng)a>0時，有2個零點；當(dāng)a0時，有1個零點D當(dāng)a0時，有2個零點；當(dāng)a0時，有1個零點答案A解析取a1，令x1得x，令log2x1得，x.令x得x2，令log2x得x2，令log2x得x，令x得x0，由此可排除C、D；令a0，得f(x)由log2x1得x，由f(x)知，對任意x0，有f(x)，故a0時，g(x)有無數(shù)個零點11(文)(20xx·中原名校第二次聯(lián)考)函數(shù)yf(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x時，f(x)()xsinx，則下列選項正確的是()Af(3)<f(1)<f(2)Bf(2)<f(1)<f(3)Cf(2)<f(3)<f(1)Df(3)<f(2)<f(1)答案A解析由條件知f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，f(1)f(1)，當(dāng)x時，f(x)()x·ln2cosx<0，f(x)在，上單調(diào)遞減，<2<1<3<，f(2)>f(1)>f(3)，f(2)>f(1)>f(3)，故選A.(理)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f (x0)0答案C解析由題意得，f(x)3x22axb，該函數(shù)圖象開口向上，若x0為極小值點，如圖，f(x)的圖象應(yīng)為：故f(x)在區(qū)間(，x0)不單調(diào)遞減，C錯，故選C.12如圖，過原點O的直線與函數(shù)y3x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y9x的圖象于點C，若AC恰好平行于y軸，則點A的坐標(biāo)為()A(log94,4)B(log92,2)C(log34,4)D(log32,2)答案D解析本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度中等設(shè)A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，則C(x1,3x2)在函數(shù)y9x的圖象上，所以3x29x1，所以x22x1.又O，A，B共線，所以，聯(lián)立解得x1log32，故點A的坐標(biāo)為(log32,2)，故選D.易錯分析本題易犯兩個錯誤：一是不能將直線與指數(shù)函數(shù)圖象相交于A，B兩點轉(zhuǎn)化為OA，OB的斜率相等；二是不能應(yīng)用指數(shù)的運算法則求解一般地，解指數(shù)方程時，將方程兩邊化為同底，或者利用指數(shù)式化為對數(shù)式的方法求解二、填空題13(文)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間1，m上的最大值是1，則m的取值范圍是_答案(1,1解析f(x)2x1()x1在1,0上為減函數(shù)，在1,0上f(x)的最大值為f(1)1，又f(x)x在0，m上為增函數(shù)，在0，m上f(x)的最大值為，f(x)在區(qū)間1，m上的最大值為1，或1<m0，1<m1.(理)(20xx·新鄉(xiāng)、平頂山、許昌二調(diào))已知g(x)x24，f(x)為二次函數(shù)，滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值為7，則f(x)_.答案f(x)x22x4或f(x)x2x4解析令F(x)f(x)g(x)，F(xiàn)(x)F(x)0，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)，設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，F(xiàn)(x)(a1)x2bxc4，a10，c40，即a1，c4，f(x)x2bx4，又f(x)在1,2上的最大值為7，b2或b ，f(x)x22x4或f(x)x2x4.14(文)已知xx13，則xx_.答案±1解析(xx)2(x)22x·x(x)2xx12321，xx±1.(理)計算(lglg25)÷100_.答案20解析原式lg0.01÷1002×1020.15已知函數(shù)f(x)若f(m)>1，則m的取值范圍是_答案(，0)(2，)解析當(dāng)m>0時，由f(m)>1得，log3(m1)>1，m1>3，m>2；當(dāng)m0時，由f(m)>1得，3m>1.m>0，m<0.綜上知m<0或m>2.16(文)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：當(dāng)0<m<1時，直線ym與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點(理)若不等式>a7對一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)a的最大值為_分析要求正整數(shù)a的最大值，應(yīng)先求a的取值范圍，關(guān)鍵是求出代數(shù)式的最小值，可將其視為關(guān)于n的函數(shù)，通過單調(diào)性求解解析令f(n)(nN*)，對任意的nN*，f(n1)f(n)>0，所以f(n)在N*上是增函數(shù)又f(1)，對一切正整數(shù)n，f(n)>a7都成立的充要條件是>a7，所以a<，故所求正整數(shù)a的最大值是8.點撥本題是構(gòu)造函數(shù)法解題的很好的例證如果對數(shù)列求和，那就會誤入歧途本題構(gòu)造函數(shù)f(n)，通過單調(diào)性求其最小值解決了不等式恒成立的問題利用函數(shù)思想解題必須從不等式或等式中構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系并研究其性質(zhì)，才能使解題思路靈活變通.