新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題23 選擇題解題技能訓練含解析

【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題23 選擇題解題技能訓練（含解析）一、選擇題1(文)已知拋物線y24x的準線與雙曲線y21(a>0)交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()ABC2 D3答案B解析由題意易知，拋物線的準線方程為x1，焦點為F(1,0)，直線x1與雙曲線的交點坐標為(1，±)，若FAB為直角三角形，則只能是AFB為直角，F(xiàn)AB為等腰直角三角形，所以2a，從而可得c，所以雙曲線的離心率e，選B(理)(20xx·中原名校聯(lián)考)已知雙曲線1，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為12的兩部分，則雙曲線的離心率為()ABC D答案B解析由條件知OAB120°，從而BOA30°，e2，e>1，e.方法點撥直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法直接法解答選擇題是最基本的方法，用直接法解題的關鍵是掌握相關知識，熟練應用有關數(shù)學方法與技巧，準確把握題目的特點平時應對基礎知識、基本技能與方法強化記憶靈活應用請練習下題：(20xx·河南省高考適應性測試)已知橢圓C1：y21，雙曲線C2：1(a>0，b>0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則雙曲線C2的離心率為()A4 BC D答案C解析雙曲線的一條漸近線方程為：yx，設它與橢圓C1的交點為CD，易得|CD|AB|，由得：x21，x±，|CD|2·2，整理得：a2b2，e.2(20xx·新課標文，9)已知等比數(shù)列滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A2 B1C D答案C解析由題意可得a3a5a4(a41)a42，所以q38q2，故a2a1q，選C3(文)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31 B21C41 D1答案B解析將P，Q置于特殊位置：使P與A1重合，Q與B重合，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABC，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21.(理)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則等于()A BC D答案B解析解法一：取特殊值a3，b4，c5，則cosA，cosC0，解法二：取特殊角ABC60°，cosAcosC，.故選B方法點撥特例法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊圖形其解題原理是某個結(jié)論若對某范圍內(nèi)的一切情形都成立，則對該范圍內(nèi)的某個特殊情形一定成立請練習下題：已知橢圓E：1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：ykx1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20答案D解析A選項中，當k1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓截得的弦長相等；B選項中，當k1時，兩直線平行，兩直線被橢圓截得的弦長相等；C選項中，k1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓截得的弦長相等，故選D點評本題充分利用橢圓的對稱性及“可能相等”用特例作出判斷，方便的獲解，如果盲目從直線與橢圓相交求弦長，則費神耗力無收獲4(文)A、B、C是ABC的3個內(nèi)角，且A<B<C(C)，則下列結(jié)論中一定正確的是()AsinA<sinC BcotA<cotCCtanA<tanC DcosA<cosC答案A解析利用特殊情形，因為A、B、C是ABC的3個內(nèi)角，因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角，此時結(jié)論仍然正確而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負數(shù)，因此B、C、D均可排除，故選A(理)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6且a1a2a3a663，則實數(shù)m的值為()A1 B1C3 D1或3答案D解析令x0，a01；令x1，故(1m)6a0a1a1a2a6，且因a1a2a3a663，(1m)66426，m1或3.5已知f(x)x2sin(x)，則f (x)的圖象是()答案A解析f(x)x2cosx，f (x)xsinx為奇函數(shù)，排除B、D又f ()×sin×(1)<0，排除C，選A方法點撥篩選法篩選法也叫排除法(淘汰法)，它是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結(jié)論的一種方法6(文)(20xx·南昌市一模)給出下列命題：若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則|a1|a2|a3|a4|a5|32，是三個不同的平面，則“，”是“”的充分條件已知sin，則cos.其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案B解析對于，由(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，取x1，得a0a1a2a3a4a5(11)525，再取x0得a0(10)51，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a1a2a3a4a531，即不正確；對于，如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD，平面ADD1A1平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ADD1A1不平行，所以不正確；對于，因為sin，所以coscos12sin212×2，所以正確(理)在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是()平均數(shù)3；標準差S2；平均數(shù)3且標準差S2；平均數(shù)3且極差小于或等于2；眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.A BC D答案D解析對于，由于眾數(shù)為1，所以1在數(shù)據(jù)中，又極差1，最大數(shù)2，符合要求正確；對于，由于3，必有數(shù)據(jù)x03，又極差小于或等于2，最大數(shù)不超過5，正確；當數(shù)據(jù)為0,3,3,3,6,3,3時，3，S2，滿足3且S2，但不合要求，錯，選D7已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為()A，1 B，1)C(，0) D(，0答案C解析由g(x)f(x)m0得f(x)m.作出函數(shù)yf(x)的圖象，當x>0時，f(x)x2x(x)2，所以要使函數(shù)g(x)f(x)m有三個不同的零點，只需直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個交點即可，如圖只需<m<0.方法點撥數(shù)形結(jié)合法將所研究的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象或借助代數(shù)式的幾何意義，作出相應的幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合幾何圖形的直觀特征得到正確選項的一種解題方法，其實質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合思想的運用1運用圖解法解選擇題是依靠圖形的直觀性進行分析的，因此要對有關的函數(shù)圖象或幾何圖形較熟悉，作圖盡可能準確才能作出正確的選擇2討論方程根的個數(shù)、函數(shù)的零點個數(shù)、函數(shù)圖象交點個數(shù)，直線與圓錐曲線或圓錐曲線之間位置關系的題目，三角形解的討論，立體幾何中線面位置關系的判斷，線性規(guī)劃等等問題常借助圖形處理請練習下題：(20xx·長春市三調(diào))已知實數(shù)x、y滿足：，z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A，5 B0,5C 0,5) D ，5)答案C解析畫出x，y約束條件限定的可行域為如圖陰影區(qū)域，令u2x2y1，則yx，先畫出直線yx，再平移直線yx，當經(jīng)過點A(2，1)，B(，)時，可知u<5，z|u|0,5)，故選C8(20xx·遼寧葫蘆島市一模)若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn()A5 B6C7 D8答案B解析作出可行域如圖平移直線2xy0知，當z2xy經(jīng)過點A(1，1)時取得最小值，經(jīng)過點B(2，1)時取得最大值，m2×213，n2×(1)13，mn3(3)6.9(20xx·安徽文，10)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa>0，b<0，c>0，d>0Ba>0，b<0，c<0，d>0Ca<0，b<0，c>0，d>0Da>0，b>0，c>0，d<0答案A解析令x0d>0，又f(x)3ax22bxc，由函數(shù)f(x)的圖象可知x1，x2是f(x)0的兩根，由圖可知x1>0，x2>0，x1<x2，f(x)3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，當x(，x1)時，f(x)單調(diào)遞增，f(x)>0，a>0.故A正確10(文)已知sin，cos(<<)，則tan()A BC D5答案D解析由于受條件sin2cos21的制約，m為一確定的值，因此tan也為一確定的值，又<<，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，選D(理)圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖象是()答案B解析由圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B方法點撥估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程，因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法當題目從正面解答比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時，如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化，幾何體的表面積、體積等問題，常用此種方法確定選項11(文)(20xx·石家莊市質(zhì)檢)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則|OA|與|OB|的長度依次為()Aa，a Ba，C， D ，a答案A解析如圖，由題意知，|PF1|PF2|2a，|PF1|PC|CF1|，|PF2|PD|DF2|，又|CF1|F1A|，|DF2|F2A|，|PF1|PF2|F1A|F2A|OF1|OA|(|OF2|OA|)2|OA|2a，|OA|a，同理可求得|OB|a.(理)若方程cos2xsin2xa1在0，上有兩個不同的實數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是()A0a<1 B3a<1Ca<1 D0<a<1答案A解析cos2xsin2x2sin(2x)a1，可設f(x)2sin(2x)，g(x)a1，利用數(shù)形結(jié)合，如圖所示，有1a1<2，即0a<1，即可得出正確答案故選A12已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBCCA2，則球面面積是()A BC4 D答案D解析球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r，則S球4R24r2>5.13(文)各項均為正數(shù)的數(shù)列an，bn滿足：an22an1an，bn2bn12bn(nN*)，那么()AnN*，an>bnan1>bn1BmN*，n>m，an>bnCmN*，n>m，anbnDmN*，n>m，an<bn答案B解析特值排除法：取a11，a22；b1，b23，顯然a1>b1但a2<b2，排除A；當a11，a22，b11，b22時，a35，b34，a412，b48，排除C、D，故選B(理)已知0<a<b<c且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么logan，logbn，logcn是()A成等比數(shù)列B成等差數(shù)列C即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D即不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列答案D解析方法1：可用特殊值法令a2，b4，c8，n2，即可得出答案D正確方法2：a、b、c成等比數(shù)列，可設baq，caq2.(q>1，a>0)則：logbnlog(aq)n，logcnlog(aq2)n，可驗證，logan，logbn，logcn既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列故選D14(文)某興趣小組野外露營，計劃搭建一簡易帳篷，關于帳篷的形狀，有三人提出了三種方案，甲建議搭建如圖所示的帳篷；乙建議搭建如所示的帳篷；丙建議搭建如所示的帳篷設帳篷頂?shù)男泵媾c水平面所成的角都是，則用料最省的一種建法是()(四根立柱圍成的面積相同)A BC D都一樣答案D解析由于帳篷頂與水平面所成的角都是，則不論哪種建法，頂部在地面的射影面積都相等，由SS射cos得，不論哪種建法，所用料的面積都相等(理)若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項的和為S，前n項的積為P，前n項倒數(shù)的和為M，則有()AP BP>CP2()n DP2>()n答案C解析取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1，則Sn，P1，Mn，顯然P>和P2>()n不成立，故選項B和D排除，這時選項A和C都符合要求再取等比數(shù)列：2,2,2，則S2n，P2n，M，這時有P2()n，且P，所以選項A不正確15(文)函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在，的圖象大致為()答案C解析由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B；當0x<時，f(x)0，排除A；又f(x)2cos2xcosx1，f(0)0，則cosx1或cosx，結(jié)合x，求得f(x)在(0，上的極大值點為，靠近，排除D(理)函數(shù)yxcosxsinx的圖象大致為()答案D解析由函數(shù)yxcosxsinx為奇函數(shù)，排除B；當x時，y，排除A；當x時，y1，排除C16(文)(20xx·浙江理，7)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()答案D解析本題考查冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象選項A沒有冪函數(shù)圖象選項B中yxa(a0)中a>1.ylogax(x>0)中0<a<1.不符合選項C中yxa(x0)中0<a<1，ylogax(x>0)中a>1.不符合選項D中yxa(xa)中0<a<1，ylogax(x>0)中0<a<1，符合，選D(理)如果函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)yf (x)的圖象可能是()答案A解析由yf(x)的圖象可知其單調(diào)性從左向右依次為增減增減，所以其導數(shù)yf(x)的函數(shù)值依次為正負正負，由此可排除B、C、D方法點撥解答選擇題的常用方法主要分直接法和間接法兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答因此，我們還要研究解答選擇題的一些間接法的應用技巧，以節(jié)省解題時間解答選擇題的總體策略是：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解17(20xx·四川文，5)下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案B解析A、B、C的周期都是，D的周期是2，但A中，ycos 2x是偶函數(shù)，C中ysin (2x)是非奇非偶函數(shù)故正確答案為B