新版高三數(shù)學(xué) 第69練 計(jì)數(shù)原理、排列、組合練習(xí)

1 1第69練 計(jì)數(shù)原理、排列、組合訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理并能靈活應(yīng)用；(2)會(huì)應(yīng)用排列、組合的計(jì)算公式解決與排列組合有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；(2)排列問(wèn)題；(3)組合問(wèn)題；(4)排列與組合的綜合問(wèn)題解題策略(1)理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)將常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題分成不同類型，并掌握各種類型的解法，弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì)，做到融會(huì)貫通.一、選擇題1設(shè)集合A0,1,2,3,4,5,6,7，如果方程x2mxn0 (m，nA)至少有一個(gè)根x0A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為()A13 B15 C17 D192(20xx·漢口一模)某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有()A16種B18種C24種D32種3(20xx·西安調(diào)研)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有()A10種B20種C36種D52種4(20xx·德陽(yáng)診斷)學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有()A36種B30種C24種D6種5計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有()A60種B42種C36種D24種6“2 012”含有數(shù)字0,1,2，且有兩個(gè)數(shù)字2，則含有數(shù)字0,1,2，且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A18 B24C27 D367(20xx·衡水二模)已知數(shù)列an共有5項(xiàng)，a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，則滿足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D68某親子節(jié)目的熱播引發(fā)了一陣熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是()A216 B420C720 D1 080二、填空題9已知一個(gè)公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有_種10從甲、乙等6名運(yùn)動(dòng)員中選出4名參加4×100米接力賽如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方法共有_種11現(xiàn)有12種商品擺放在貨架上，擺成上層4件、下層8件的形式，現(xiàn)要從下層的8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為_12公安部新修訂的機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定正式實(shí)施后，小型汽車的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個(gè)不同字母，和1、2、3、4、5中的三個(gè)不同數(shù)字(三個(gè)數(shù)字都相鄰)組成一個(gè)號(hào)牌，則他選擇號(hào)牌的不同的方法種數(shù)為_.答案精析1C當(dāng)m0時(shí)，取n0,1,4，方程為合格方程；當(dāng)m1時(shí)，取n0,2,6，方程為合格方程；當(dāng)m2時(shí)，取n0,3，方程為合格方程；當(dāng)m3時(shí)，取n0,4，方程為合格方程；當(dāng)m4時(shí)，取n0,5，方程為合格方程；當(dāng)m5時(shí)，取n0,6，方程為合格方程；當(dāng)m6時(shí)，取n0,7，方程為合格方程；當(dāng)m7時(shí)，取n0，方程為合格方程綜上可得，合格方程的個(gè)數(shù)為17，故選C.2C將4個(gè)連在一起的空車位“捆綁”，作為一個(gè)整體，則所求即4個(gè)不同元素的全排列，有A24(種)不同的停放方法，故選C.3A1號(hào)盒子可以放1個(gè)或2個(gè)球，2號(hào)盒子可以放2個(gè)或3個(gè)球，所以不同的放球方法有CCCC10(種)4B由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個(gè)整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共CA種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共A種方法，故總的方法種數(shù)為CAA36630.5A兩種情況，第一種情況安排3個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地安排1項(xiàng)比賽，安排方案有A24(種)；第二種情況，一個(gè)場(chǎng)地安排兩場(chǎng)，第二個(gè)場(chǎng)地安排一場(chǎng)，安排方案有CA36(種)綜上所述，一共有60種方案6B依題意，就所含的兩個(gè)相同數(shù)字是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，所含的兩個(gè)相同數(shù)字是0, 則滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CA6；第二類，所含的兩個(gè)相同數(shù)字不是0，則滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C·C·C18.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為61824.7C方法一因?yàn)閨ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即數(shù)列an從前往后，相鄰兩項(xiàng)之間增加1或減少1，因?yàn)閍10，a52，所以從a1到a5有3次增加1，有1次減少1，故數(shù)列an的個(gè)數(shù)為C4.方法二設(shè)biai1ai，i1,2,3,4，因?yàn)閨ai1ai|1，所以|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i1,2,3,4)中有3個(gè)1,1個(gè)1，故滿足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為C4.8D先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種不同的分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有×A1 080(種)不同的分配方案918解析先在A，B，C三個(gè)區(qū)域種植3個(gè)不同的植物，共有A6(種)種法，若E與A種植的植物相同，最后種D，有1種種法；若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×(12)18(種)不同的種法10240解析方法一(從元素考慮)從6名運(yùn)動(dòng)員中，選出4人有三種情況：(1)甲、乙都被選出，有C種選法；(2)甲、乙恰有1人被選出，有CC種選法；(3)甲、乙都未被選出，有C種選法再將4人按要求安排位置：甲、乙都參加，有AA種排法；甲、乙中有一人參加，有AA種排法；甲、乙都不參加，有A種排法故不同的參賽方法共有CAACCAACA240(種)方法二(從位置考慮)第一棒從甲、乙以外的4人中選取，再排其他各棒，有AA240(種)不同的參賽方法方法三(間接法)從總數(shù)中減去甲、乙跑第一棒的情況，有AAA240(種)不同的參賽方法11840解析首先從下層中抽取2件商品，共有C28(種)不同的結(jié)果，把抽出的2件商品放到上層有兩種情況：一種是2件商品相鄰，放在上層4件商品形成的5個(gè)空中，有5A10(種)不同的調(diào)整方法；另一種是2件商品不相鄰，把抽出的2件商品插入上層4件商品形成的5個(gè)空中，有A20(種)不同的調(diào)整方法，所以共有28×(1020)840(種)不同的調(diào)整方法123 600解析三個(gè)數(shù)字相鄰，則共有A種情況，在A、B、C、D、E中選兩個(gè)不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個(gè)字母形成三個(gè)空，將數(shù)字整體插空，共C種情況綜上所述，此人選擇號(hào)牌的不同的方法種數(shù)為AAC60×20×33 600.