新版高三數(shù)學(xué) 第30練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題

1 1第30練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題訓(xùn)練目標(biāo)(1)三角函數(shù)知識的深化及提高；(2)數(shù)學(xué)知識的規(guī)范應(yīng)用和思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)三角函數(shù)的求值與化簡；(2)三角函數(shù)圖象及變換；(3)三角函數(shù)性質(zhì)；(4)正弦、余弦定理的應(yīng)用解題策略(1)三角變換中公式要準(zhǔn)確應(yīng)用，角的范圍、式子的符號等要嚴(yán)格界定；(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合，在定義域內(nèi)進(jìn)行；(3)解三角形問題可結(jié)合“大邊對大角”，充分考慮邊角條件.一、選擇題1若角的終邊落在直線xy0上，則的值等于()A2 B2 C1 D02(20xx·河北衡水冀州中學(xué)月考)將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為()Ay2sin2xBy2cos2xCysin(2x) Dycos 2x3在ABC中，銳角A滿足sin4Acos4Asin AcosA，則()A0<AB0<AC.AD.A4在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a1，A60°，若三角形有兩解，則b的取值范圍為()A(0,1) B(1，)C(1,2) D(，2)5將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間，上單調(diào)遞減B在區(qū)間，上單調(diào)遞增C在區(qū)間，上單調(diào)遞減D在區(qū)間，上單調(diào)遞增二、填空題6已知函數(shù)f(x)cosx|cosx|，x(，)，若集合Ax|f(x)k中至少有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_7已知sin(2)，sin ，且，則sin 的值為_8已知在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，ABC的面積等于，則b的取值范圍為_9(20xx·遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說法：f()；若|f(x1)|f(x2)|，則x1x2k(kZ)；f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的周期為；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱其中正確說法的序號是_三、解答題10(20xx·臨沂月考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)2sin(xA)cosxsin(BC)(xR)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱(1)當(dāng)x(0，)時(shí)，求f(x)的值域；(2)若a7且sin Bsin C，求ABC的面積答案精析1D，因?yàn)榈慕K邊在直線xy0上，所以是第二或第四象限角，sin 與cos異號，所以原式0.2A將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin 2(x)sin(2x)cos 2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為ycos 2x12sin2x，所以選A.3Bsin4Acos4A(sin2Acos2A)·(sin2Acos2A)sin2Acos2A，原不等式轉(zhuǎn)化為：sin2Acos2A(sin AcosA)(sin AcosA)sin AcosA，(sin AcosA)(sin AcosA1)0.又A(0，)，A(，)，sin AcosAsin(A)(1，sin AcosA1>0，sin AcosA0，0<A.4BABC中，a1，A60°，由正弦定理得，bsin B，BC120°.三角形有兩解，A<B<180°A，且B90°，60°<B<120°，且B90°，即<sin B<1，b的取值范圍為(1，)5B將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y3sin2(x)3sin(2x)的圖象令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)令k0，得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選B.60,2)解析函數(shù)化為f(x)畫出f(x)的圖象可以看出，要使方程f(x)k至少有兩個(gè)根，k應(yīng)滿足0k<2.7.解析<<，<2<2.<<0，0<<，<2<，而sin(2)>0，2<2<，cos(2).又<<0且sin ，cos，cos 2cos(2)cos(2)cossin(2)sin ××.又cos 212sin2，sin2.又，sin .82，)解析由正弦定理，得ac·sin AsinC4b2sin Asin(120°A)，即b2，因?yàn)?0°<A<90°，所以30°<2A30°<150°，1<sin(2A30°)，所以b2<，即4b2<6，所以2b<.9解析f()f(671)|cos(671)|·sin(671)cos(sin)，正確令x1，x2，則|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不滿足x1x2k(kZ)，不正確f(x)f(x)在，上單調(diào)遞增，正確f(x)的周期為2，不正確f(x)|cosx|sinx，f(x)|cosx|sinx，f(x)f(x)0，f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱，不正確綜上可知，正確說法的序號是.10解(1)f(x)2sin(xA)cosxsin(BC)，f(x)2(sin xcosAcosxsinA)cosxsin A2sinxcosxcosA2cos2xsin Asin Asin 2xcos Acos 2xsin Asin(2xA)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱，f()0，即sin(2×A)0.又A(0，)，A.f(x)sin(2x)x(0，)，2x(，)，<sin(2x)1，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，1(2)由正弦定理，得sin Bsin C，又a7，A，sin Bsin C(bc)sin Bsin C，bc13.由余弦定理a2b2c22bccos A，得49b2c2bc，即49(bc)23bc1693bc，bc40.SABCbcsinA10.