新編高三數(shù)學 第69練 計數(shù)原理、排列、組合練習

第69練 計數(shù)原理、排列、組合訓練目標(1)熟練掌握兩個計數(shù)原理并能靈活應用；(2)會應用排列、組合的計算公式解決與排列組合有關的實際問題訓練題型(1)兩個計數(shù)原理的應用；(2)排列問題；(3)組合問題；(4)排列與組合的綜合問題解題策略(1)理解兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標準；(2)將常見的排列組合問題分成不同類型，并掌握各種類型的解法，弄清問題實質，做到融會貫通.一、選擇題1設集合A0,1,2,3,4,5,6,7，如果方程x2mxn0 (m，nA)至少有一個根x0A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為()A13 B15 C17 D192(20xx·漢口一模)某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有()A16種B18種C24種D32種3(20xx·西安調研)將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A10種B20種C36種D52種4(20xx·德陽診斷)學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有()A36種B30種C24種D6種5計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有()A60種B42種C36種D24種6“2 012”含有數(shù)字0,1,2，且有兩個數(shù)字2，則含有數(shù)字0,1,2，且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A18 B24C27 D367(20xx·衡水二模)已知數(shù)列an共有5項，a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，則滿足條件的數(shù)列an的個數(shù)為()A2 B3C4 D68某親子節(jié)目的熱播引發(fā)了一陣熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個村莊體驗農村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是()A216 B420C720 D1 080二、填空題9已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有_種10從甲、乙等6名運動員中選出4名參加4×100米接力賽如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方法共有_種11現(xiàn)有12種商品擺放在貨架上，擺成上層4件、下層8件的形式，現(xiàn)要從下層的8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同的調整方法的種數(shù)為_12公安部新修訂的機動車登記規(guī)定正式實施后，小型汽車的號牌已經可以采用“自主編排”的方式進行編排某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個不同字母，和1、2、3、4、5中的三個不同數(shù)字(三個數(shù)字都相鄰)組成一個號牌，則他選擇號牌的不同的方法種數(shù)為_.答案精析1C當m0時，取n0,1,4，方程為合格方程；當m1時，取n0,2,6，方程為合格方程；當m2時，取n0,3，方程為合格方程；當m3時，取n0,4，方程為合格方程；當m4時，取n0,5，方程為合格方程；當m5時，取n0,6，方程為合格方程；當m6時，取n0,7，方程為合格方程；當m7時，取n0，方程為合格方程綜上可得，合格方程的個數(shù)為17，故選C.2C將4個連在一起的空車位“捆綁”，作為一個整體，則所求即4個不同元素的全排列，有A24(種)不同的停放方法，故選C.3A1號盒子可以放1個或2個球，2號盒子可以放2個或3個球，所以不同的放球方法有CCCC10(種)4B由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個整體，然后做3個元素的全排列，共CA種方法，再從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的情形，共A種方法，故總的方法種數(shù)為CAA36630.5A兩種情況，第一種情況安排3個場地，每個場地安排1項比賽，安排方案有A24(種)；第二種情況，一個場地安排兩場，第二個場地安排一場，安排方案有CA36(種)綜上所述，一共有60種方案6B依題意，就所含的兩個相同數(shù)字是否為0進行分類計數(shù)：第一類，所含的兩個相同數(shù)字是0, 則滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為CA6；第二類，所含的兩個相同數(shù)字不是0，則滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為C·C·C18.由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為61824.7C方法一因為|ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即數(shù)列an從前往后，相鄰兩項之間增加1或減少1，因為a10，a52，所以從a1到a5有3次增加1，有1次減少1，故數(shù)列an的個數(shù)為C4.方法二設biai1ai，i1,2,3,4，因為|ai1ai|1，所以|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i1,2,3,4)中有3個1,1個1，故滿足條件的數(shù)列an的個數(shù)為C4.8D先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種不同的分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進行全排列，故有×A1 080(種)不同的分配方案918解析先在A，B，C三個區(qū)域種植3個不同的植物，共有A6(種)種法，若E與A種植的植物相同，最后種D，有1種種法；若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有6×(12)18(種)不同的種法10240解析方法一(從元素考慮)從6名運動員中，選出4人有三種情況：(1)甲、乙都被選出，有C種選法；(2)甲、乙恰有1人被選出，有CC種選法；(3)甲、乙都未被選出，有C種選法再將4人按要求安排位置：甲、乙都參加，有AA種排法；甲、乙中有一人參加，有AA種排法；甲、乙都不參加，有A種排法故不同的參賽方法共有CAACCAACA240(種)方法二(從位置考慮)第一棒從甲、乙以外的4人中選取，再排其他各棒，有AA240(種)不同的參賽方法方法三(間接法)從總數(shù)中減去甲、乙跑第一棒的情況，有AAA240(種)不同的參賽方法11840解析首先從下層中抽取2件商品，共有C28(種)不同的結果，把抽出的2件商品放到上層有兩種情況：一種是2件商品相鄰，放在上層4件商品形成的5個空中，有5A10(種)不同的調整方法；另一種是2件商品不相鄰，把抽出的2件商品插入上層4件商品形成的5個空中，有A20(種)不同的調整方法，所以共有28×(1020)840(種)不同的調整方法123 600解析三個數(shù)字相鄰，則共有A種情況，在A、B、C、D、E中選兩個不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個字母形成三個空，將數(shù)字整體插空，共C種情況綜上所述，此人選擇號牌的不同的方法種數(shù)為AAC60×20×33 600.