新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

1 1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解析：橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21，得(1t) 21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.2在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)解析：(1)由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)設(shè)P，又C(0，)，則|PC|，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0)3在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)解析：(1)C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)(2)設(shè)D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐標(biāo)為(1cos，sin)，即(，)4(20xx·廈門模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2sin3，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)解析：(1)圓C的普通方程為(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)設(shè)P(1，1)，則由得11，1，設(shè)Q(2，2)，則由得23，2，所以PQ2.B組能力提升練1(20xx·南昌模擬)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同直線l的極坐標(biāo)方程為：sin10，曲線C：(為參數(shù))，其中0,2)(1)試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；(2)若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值解析：(1)因?yàn)閟in10，所以sin cos 10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy100.曲線C：(為參數(shù))，消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2.圓心到直線l的距離為d4，所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值為42.2(20xx·商丘模擬)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1sin2)22.(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為(1,0)，求的值解析：(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為xy0.曲線C的極坐標(biāo)方程22sin2 2化為直角坐標(biāo)方程為x22y22，即y21.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x22y22，得7t24t40.設(shè)A，B兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2.所以，即的值為.3(20xx·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1，左焦點(diǎn)F(2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20，所以t1·t22，所以|FA|·|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對(duì)稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為8cos 8sin 16sin，當(dāng)時(shí)，即時(shí)橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值16.4已知圓錐曲線C：(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(diǎn)(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程(2)若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|·|的取值范圍解析：(1)曲線C的普通方程為1，所以F2(1,0)，所以直線AF2的斜率k，所以直線AF2的直角坐標(biāo)方程為yx.所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為sin cos .(2)P是曲線C：1上的動(dòng)點(diǎn)，所以1|3.因?yàn)閨4，所以|4|，所以|·|(4|)×|24|(2)24.所以當(dāng)|2時(shí)，|·|取得最大值4，當(dāng)|1或3時(shí)，|·|取得最小值3.所以|·|的取值范圍是3,4