新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三篇第3節(jié) 一、選擇題1(2014福州模擬)已知函數(shù)f(x)3cos2x在0，上的最大值為M，最小值為m，則Mm等于()A0B3C3D解析：x0，2x，cos2x，1，f(x)，3，MN3.故選C.答案：C2(2014宣城調(diào)研)若函數(shù)f(x)3cos(x)對任意的x都有f(x)f(2x)，則f(1)等于()A±3B0C3D3解析：由f(x)f(2x)知x1是f(x)圖象的對稱軸，則f(1)±3.故選A.答案：A3(2014池州模擬)函數(shù)f(x)sin 2xsin xcos x在區(qū)間，上的最大值是()A1B.C.D1解析：f(x)sin 2xsin 2x，由x，得2x，則f(x)1，.故選C.答案：C4(2014洛陽市模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱，且f0，則的最小值是()A1B2C3D4解析：設(shè)函數(shù)的周期為T，則T的最大值為4×，2.故選B.答案：B5(2013年高考山東卷)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析：由yxcos xsin x為奇函數(shù)，可排除選項B；x時y，排除選項A；x時y1，可排除選項C.故選D.答案：D6(2014安徽屯溪一中質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)|，且其圖象關(guān)于直線x0對稱，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在(0，)上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在(0，)上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為，且在(0，)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為，且在(0，)上為減函數(shù)解析：f(x)2sin(2x)，T，又圖象關(guān)于x0對稱，k，kZ，即k，kZ，又|，f(x)2sin(2x)2cos 2x，f(x)在0，上為減函數(shù)故選B.答案：B二、填空題7(2013年高考江蘇卷)函數(shù)y3sin的最小正周期為_解析：T.答案：8函數(shù)f(x)sin xcos x的值域是_解析：f(x)sin xcos x2sin，又x，x，2sin1,2答案：1,29函數(shù)ycos2x的單調(diào)減區(qū)間為_解析：ycos2xcos2x，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)答案：k，k(kZ)10若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則_.解析：因為當(dāng)0x，即0x時，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時，函數(shù)是減函數(shù)，.答案：三、解答題11(2014馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)cos2x2sin 2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程；(2)當(dāng)x0，時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值解：(1)f(x)cos2x2sin2xcos 2xsin 2x1cos 2xsin 2xcos 2x1sin 2x1.所以f(x)的最小正周期為T，由2xk，得對稱軸方程為x，kZ.(2)當(dāng)x0，時，2x，所以當(dāng)2x，即x時，f(x)max2；當(dāng)2x，即x0時，f(x)min.12(2013年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)f(x)2sin，2x，則sin.所以f(x)在上最大值為2，最小值為2.