新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第2部分 必考補(bǔ)充專題 技法篇：6招巧解客觀題省時、省力得高分 Word版含答案

必考補(bǔ)充專題中的4個突破點(diǎn)在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題，屬送分題型，通過一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習(xí)時間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構(gòu)建知識體系，講解客觀題解法，其余以練為主.建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥必考補(bǔ)充專題涉及的知識點(diǎn)比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以小題的形式呈現(xiàn)本專題的考查也是高考中當(dāng)仁不讓的高頻考點(diǎn)，考查考生應(yīng)用新知識解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等綜合浙江新高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法”“排列組合、二項式定理”四大角度進(jìn)行精練，引領(lǐng)考生明確考情，高效備考技法篇：6招巧解客觀題，省時、省力得高分技法概述選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有76分，因此，探討選擇題、填空題的特點(diǎn)及解法是非常重要和必要的選擇題的特點(diǎn)是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點(diǎn)是答案就在給出的選項中而填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格它們自身的特點(diǎn)決定選擇題及填空題會有一些獨(dú)到的解法解法1直接法直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得出結(jié)果.直接法是求解填空題的常用方法.在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應(yīng)注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度.【例1】(1)將函數(shù)ysin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個單位長度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為(2)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_解題指導(dǎo)(1)先求點(diǎn)P坐標(biāo)，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入ysin2x求s的最小值(2)可以利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過坐標(biāo)相等，直接得出參量m，n的值(1)A(2)3(1)因為點(diǎn)P在函數(shù)ysin的圖象上，所以tsinsin.所以P.將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個單位長度得P.因為P在函數(shù)ysin 2x的圖象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值為.(2)manb(2mn，m2n)(9，8)，mn3. 變式訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1B.C.D.Df3×bb，若b<1，即b>，則3×b4b4，解得b，不符合題意，舍去；若b1，即b，則2b4，解得b.解法2等價轉(zhuǎn)化法所謂等價轉(zhuǎn)化法，就是通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果.【例2】(1)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4，若點(diǎn)M，N滿足3，2，則·()A20B15C9D6(2)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r_.解題指導(dǎo)(1)把向量，用，表示，再求數(shù)量積(2)利用AOB120°，得到圓心到直線的距離，最后用點(diǎn)到直線的距離公式求解(1)C(2)2(1)依題意有，所以··229.故選C.(2)如圖，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則|OD|1.AOB120°，OAOB，OBD30°，|OB|2|OD|2，即r2. 變式訓(xùn)練2(1)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60°，E為CD的中點(diǎn)，若·1，則AB的長為() 【導(dǎo)學(xué)號：68334151】A2B.C1D.(2)若直線ykx1(kR)與圓x2y22axa22a40恒有交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)D(2)1,3(1)因為，所以·()·2·DC 2，所以1|·cos 60°|21，|，故AB的長為.(2)直線ykx1恒過定點(diǎn)(0,1)，則直線與圓恒有交點(diǎn)等價于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上，即02122a×0a22a40，即a22a30，解得1a3.解法3特殊值法在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果，這種方法稱為特值法.特值法由于只需對特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度.特值法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效.【例3】(1)設(shè)f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqr<pBqr>pCpr<qDpr>q(2)“對任意x，ksin xcos x<x”是“k<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)(1)從條件看這應(yīng)是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問題，若不等式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對a，b取特殊值處理，如a1，be.(2)正常來說分析不等式ksin xcos xx成立的條件很復(fù)雜，也沒必要，所以可以嘗試在滿足條件的情況下對x取特殊值進(jìn)行分析，這樣既快又準(zhǔn)確(1)C(2)B(1)根據(jù)條件，不妨取a1，be，則pf()ln，qff()，r(f(1)f(e)，在這種特例情況下滿足prq，所以選C.(2)若對任意x，ksin xcosxx成立，不妨取x，代入可得k，不能推出k1，所以是非充分條件；因為x，恒有sin xx，若k1，則kcos x1，一定有ksin xcos xx，所以選B.變式訓(xùn)練3(1)如果a1，a2，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d0，那么()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則_.(1)B(2)(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1×84×5成立(2)令abc，則AC60°，cos Acos C.從而.解法4數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法.【例4】(1)已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值是() 【導(dǎo)學(xué)號：68334152】A1B2C5D1(2)函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點(diǎn)個數(shù)為_解題指導(dǎo)(1)要確定目標(biāo)函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的x，y的值，從約束條件中不可能解出對應(yīng)的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出目標(biāo)函數(shù)的最大值(2)函數(shù)的零點(diǎn)即對應(yīng)方程的根，但求對應(yīng)方程的根也比較困難，所以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點(diǎn)個數(shù)即可(1)A(2)2(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的ABC內(nèi)部及其邊界，當(dāng)直線y2xz過A點(diǎn)時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為1.(2)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|2sin xcos x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|.由f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.設(shè)y1sin 2x，y2|ln(x1)|，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二者的圖象，如圖所示由圖象知，兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)變式訓(xùn)練4(1)方程xlg(x2)1的實數(shù)根的個數(shù)為()A1B2C0D不確定(2)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，且滿足f(3)f(1)0，則不等式x3f(x)0的解集為_(1)B(2)(3，1)(0,1)(3，)(1)方程xlg(x2)1lg(x2)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylg(x2)與y的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故所求方程有兩個不同的實數(shù)根(2)由題意可畫出yf(x)的草圖，如圖x0，f(x)0時，x(0,1)(3，)；x0，f(x)0時，x(3，1)故不等式x3f(x)0的解集為(3，1)(0,1)(3，)解法5構(gòu)造法用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決，它需要對基礎(chǔ)知識和基本方法進(jìn)行積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化.【例5】(1)已知f(x)為定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)xf(x)恒成立，則不等式x2ff(x)0的解集為()A(0,1)B(1,2)C(1，)D(2，)(2)如圖1，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_圖1解題指導(dǎo)(1)構(gòu)造函數(shù)g(x)，可證明函數(shù)g(x)在(0，)上是減函數(shù)，再利用 x2ff(x)0gg(x)求解(2)以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O的直徑是正方體的體對角線長(1)C(2)(1)設(shè)g(x)，則g(x)，又因為f(x)xf(x)，所以g(x)0在(0，)上恒成立，所以函數(shù)g(x)為(0，)上的減函數(shù)，又因為x2ff(x)0gg(x)，則有x，解得x1，故選C.(2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.變式訓(xùn)練5(1)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)ex的解集為()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)(2)已知a，b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a，b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)(1)B(2)(1)因為f(x2)為偶函數(shù)，所以f(x2)的圖象關(guān)于x0對稱，所以f(x)的圖象關(guān)于x2對稱，所以f(4)f(0)1，設(shè)g(x)(xR)，則g(x)，又因為f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減，因為f(x)exg(x)1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)g(0)，所以x0，故選B.(2)用正方體ABCD­A1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)故正確的結(jié)論為.解法6排除法排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，從選項入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選項進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法.使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案.【例6】(1)函數(shù)y的圖象大致為() 【導(dǎo)學(xué)號：68334153】ABCD(2)設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgn x則()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解題指導(dǎo)(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x時函數(shù)值的正負(fù)，以及x0且x0時函數(shù)值的正負(fù)，排除可得答案(2)可驗證當(dāng)x0時，等式成立的情況(1)D(2)D(1)函數(shù)ycos 6x為偶函數(shù)，函數(shù)y2x2x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.又函數(shù)y2x2x為增函數(shù)，當(dāng)x時，2x2x且|cos 6x|1，y0(x)，排除C.y為奇函數(shù)，不妨考慮x0時函數(shù)值的情況，當(dāng)x0時，4x1,4x10,2x1，cos 6x1，y，故排除B，綜上知選D.(2)當(dāng)x<0時，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)·(1)x，排除A，B，C，故選D.變式訓(xùn)練6(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos xDyexex(2)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A若a1a2>0，則a2a3>0B若a1a3<0，則a1a2<0C若0<a1<a2，則a2>D若a1<0，則(a2a1)(a2a3)>0 (1)D(2)C(1)對于D，f(x)exex的定義域為R，f(x)exexf(x)，故yexex為奇函數(shù)而y的定義域為x|x0，不具有對稱性，故y為非奇非偶函數(shù)y|sin x|和ycos x為偶函數(shù)(2)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若a1a2>0，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正負(fù)不確定，因而a2a3符號不確定，故選項A錯；若a1a3<0，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正負(fù)不確定，因而a1a2符號不確定，故選項B錯；若0<a1<a2，可知a1>0，d>0，a2>0，a3>0，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d2>0，a2>，故選項C正確；若a1<0，則(a2a1)·(a2a3)d·(d)d20，故選項D錯客觀題常用的6種解法已初步掌握，在突破點(diǎn)1720的訓(xùn)練中一展身手吧！