新版高三數(shù)學(xué) 第66練 拋物線練習(xí)

1 1第66練 拋物線訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題訓(xùn)練題型(1)求拋物線方程；(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等解題策略(1)利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論；(3)恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.一、選擇題1(20xx·寧夏銀川九中月考)已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上點(diǎn)P(3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為()Ay28xBy28xCy24xDy24x2(20xx·九江第一次統(tǒng)考)已知拋物線的方程為y22px(p>0)，過拋物線上一點(diǎn)M(p，p)和拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則|NF|FM|等于()A1B1C12 D133已知拋物線C：y24x，頂點(diǎn)為O，動直線l：yk(x1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則·的值為()A5 B5C4 D44(20xx·長春一模)過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于()A.B.C.D.5(20xx·武昌調(diào)研)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)6已知點(diǎn)A(2,1)，拋物線y24x的焦點(diǎn)是F，若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得|PA|PF|最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2,1) B(1,1)C.D.7拋物線x2ay(a>0)的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于()A1 B2 C3 D48已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A.B.C1 D2二、填空題9(20xx·福州質(zhì)檢)過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)作PP1，QQ1垂直于拋線物的準(zhǔn)線于P1，Q1，若|PQ|2，則四邊形PP1Q1Q的面積是_10已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_，OAB的面積是_11如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米12過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|8，|AF|<|BF|，則|BF|_.答案精析1B依題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則(3)5，p4，拋物線方程為y28x.2C由題意知直線l的方程為y2，聯(lián)立方程得N(，p)所以|NF|p，|MF|pp，所以|NF|FM|12，故選C.3A設(shè)A，B，由已知得直線l過定點(diǎn)E(1,0)，因為E，A，B三點(diǎn)共線，所以y2y1，即(y1y2)y1y2，因為y1y2，所以y1y24，所以·y1y25.4A設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l：x，設(shè)|FB|m，|FA|n，過A，B兩點(diǎn)向準(zhǔn)線l作垂線AC，BD，由拋物線定義知：|AC|FA|n，|BD|FB|m，過B作BEAC，E為垂足，|AE|CE|AC|BD|AC|mn，|AB|FA|FB|nm.在RtABE中，BAE60°，cos 60°，即m3n.故.5C拋物線C的方程為x28y，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y2.由拋物線的定義知|MF|y02.以F為圓心，|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓心，|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故4<y02，y0>2.6D由拋物線定義知，|PF|等于P到準(zhǔn)線x1的距離，當(dāng)PA與準(zhǔn)線垂直時|PA|PF|最小，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入方程得x.7C由x2ay可得，故P(0，)設(shè)l：ykx，將其與x2ay聯(lián)立，消去y可得kx0，即4x24akxa20，由題設(shè)知16k2a216a20，解得k±1，當(dāng)k1時，與逆時針旋轉(zhuǎn)不合，故k1，則直線的傾斜角，又點(diǎn)的角速度為每秒弧度，故第一次與拋物線相切時，所用時間t3，故選C.8D由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y1，過點(diǎn)A作AA1l于點(diǎn)A1，過點(diǎn)B作BB1l于點(diǎn)B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MM1l于點(diǎn)M1，則|MM1|.因為|AB|AF|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|BF|6，所以|AA1|BB1|6,2|MM1|6，|MM1|3，故點(diǎn)M到x軸的距離d2，故選D.91解析由題意得四邊形PP1Q1Q為直角梯形，|PP1|QQ1|PQ|2，|P1Q1|PQ|sin 30°1，S·|P1Q1|1.1022解析設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x012，x01，則直線ABx軸，|BF|AF|2，|AB|4.故OAB的面積S|AB|OF|×4×12.112解析如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)由題意將點(diǎn)A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.設(shè)B(x，3)，代入x22y中，得x，故水面寬為2米1242解析由y24x，得焦點(diǎn)F(1,0)又|AB|8，故AB的斜率存在(否則|AB|4)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，故x1x22，由|AB|AF|BF|x1x228，得x1x226，即k21，則x26x10，又|AF|<|BF|，所以x132，x232，故|BF|x2132142.