新編高三數(shù)學 階段滾動檢測一

階段滾動檢測（一）一、選擇題1如圖所示的Venn圖中，陰影部分對應的集合是()AABBU(AB)CA(UB) D(UA)B2命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是()A“若a0或b0，則a2b20”B“若a2b20，則a0或b0”C“若a0且b0，則a2b20”D“若a2b20，則a0且b0”3已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知函數(shù)f(x)的定義域為M，g(x)ln(1x)的定義域為N，則M(RN)等于()Ax|x<1 Bx|x1Cx|1<x1 Dx|1x<15下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是()f(x)與g(x)x；f(x)x與g(x)；f(x)x2與g(x)；f(x)x22x1與g(t)t22t1.ABCD6若a23.1，b0.53，clog3.14，則a，b，c的大小關系是()Ac<b<aBb<c<aCa<c<bDa<b<c7設函數(shù)f(x)且f(2)1，則f(1)等于()A8 B6 C4 D28給出下列四個函數(shù)：yx·sin x；yx·cos x；yx·|cos x|；yx·2x.這四個函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是()ABCD9已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且滿足f(x2)f(x)，當x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)>0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(2，1)(0,1)10已知命題p：若函數(shù)f(x)x2|xa|是偶函數(shù)，則a0.命題q：m(0，)，關于x的方程mx22x10有解在pq；pq；(綈p)q；(綈p)(綈q)中為真命題的是()ABCD11已知函數(shù)f(x)滿足f(x)1，當x0,1時，f(x)x.若函數(shù)g(x)f(x)mxm在(1,1內有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.12已知定義域為A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2A，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)：f(x)2x3，xR；f(x)x2，x；f(x)x21，x；f(x)sin x，x；f(x)log2x，x2，)其中是“定義域上的M函數(shù)”的有()A2個B3個C4個D5個二、填空題13已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|y|x|，xR，則AB中元素的個數(shù)為_14已知p：xR，x22xa0，若p是錯誤的，則實數(shù)a的取值范圍是_(用區(qū)間表示)15已知函數(shù)f(x)若f(4)>1，則實數(shù)a的取值范圍是_16若直角坐標平面內不同兩點P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上；P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)yf(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個“伙伴點組”)已知函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題17設p：f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2ax20的兩個實根，則不等式m25m3|x1x2|對任意實數(shù)a1,1恒成立若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍18已知全集UR，集合Ax|a1<x<2a1，Bx|0<x<1(1)若a，求AB；(2)若AB，求實數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)f(x)log3(9x)·log3(3x)，x，9(1)若tlog3x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值及取得最值時對應的x的值20已知p：“x0(1,1)，xx0m0(mR)”是正確的，設實數(shù)m的取值集合為M.(1)求集合M；(2)設關于x的不等式(xa)(xa2)<0(aR)的解集為N，若“xM”是“xN”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍21.據(jù)某氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由22已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)2x3對任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由答案精析1C根據(jù)題圖可知，陰影部分是由屬于A且不屬于B(屬于UB)的元素組成的集合，觀察各選項易得結果2A逆否命題是將原命題的條件與結論先調換位置，再將新條件與新結論同時否定，故選A.3AA1，a，B1,2,3，若a3，則A1,3，所以AB；若AB，則a2或a3，所以“a3”是“AB”的充分不必要條件4AMx|1x2>0x|1<x<1，Nx|1x>0x|x>1，所以M(RN)x|1<x<1x|x1x|x<15C中，f(x)x，故f(x)，g(x)不是同一個函數(shù)；中，g(x)|x|，故f(x)，g(x)不是同一個函數(shù)；易知中兩函數(shù)表示同一個函數(shù)6D因為a23.1，b0.5323，函數(shù)y2x在R上單調遞增，所以23.1<23<201，又函數(shù)ylog3.1x在(0，)上單調遞增，所以clog3.14>log3.13.11，所以a<b<c.7B因為f(2)1，所以logt(221)logt31，解得t3，所以f(1)2×316.8A本題是選擇題，可利用排除法對于，令yf(x)，f(x)的定義域關于原點對稱，f(x)(x)·sin(x)x·sin xf(x)，函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，故中的函數(shù)對應第1個圖象，排除C和D；對于，當x>0時，y0，故中的函數(shù)對應第4個圖象，排除B.9C若x2,0，則x0,2，此時f(x)x1.f(x)是偶函數(shù)，f(x)x1f(x)，即f(x)x1，x2,0f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)若x2,4，則x42,0，f(x)f(x4)(x4)13x，f(x)作出函數(shù)f(x)在2,4上的圖象，如圖所示，若0<x3，則不等式xf(x)>0等價于f(x)>0，此時1<x<3；若1x<0，則不等式xf(x)>0等價于f(x)<0，此時1<x<0；若x0，顯然不等式xf(x)>0的解集為.綜上，不等式xf(x)>0在1,3上的解集為(1,0)(1,3)10D函數(shù)f(x)x2|xa|是偶函數(shù)f(x)f(x)a0p為真命題；關于x的方程mx22x10有解44m0m1q為假命題故為真，故選D.11A根據(jù)題意知，當x(1,0時，x1(0,1，則f(x)11，故函數(shù)f(x)在(1,0上是減函數(shù)，在0,1上是增函數(shù)函數(shù)g(x)f(x)mxm在(1,1內有2個零點，相當于函數(shù)f(x)的圖象與直線ym(x1)有2個交點，若其中1個交點為(1,1)，則m，結合函數(shù)的圖象(圖略)，可知m的取值范圍是(0，故選A.12C對于，x1，x2R，f(x1x2)2(x1x2)3<2(x1x2)6f(x1)f(x2)，故滿足條件；對于，x1，x2，f(x1x2)xx2x1x2，f(x1)f(x2)xx，當x1x2>0時，不滿足f(x1x2)f(x1)f(x2)，故不是“定義域上的M函數(shù)”；對于，x1，x2，f(x1x2)xx2x1x21，f(x1)f(x2)xx2，因為x1，x2，所以2x1x2<1，故f(x1x2)<f(x1)f(x2)，故滿足條件；對于，x1，x20，f(x1x2)sin x1cos x2sin x2cos x1sin x1sin x2f(x1)f(x2)，故滿足條件；對于，x1，x22，)，f(x1x2)log2(x1x2)，f(x1)f(x2)log2(x1x2)，因為x1，x22，)，所以1，可得x1x2x1x2，即f(x1x2)f(x1)f(x2)，故滿足條件所以是“定義域上的M函數(shù)”的有，共4個133解析由題意聯(lián)立方程得消去y得x2|x|，兩邊平方，解得x0或x1或x1，相應的y值分別為0,1,1，故AB中元素的個數(shù)為3.14(1，)解析由題意知xR，x22xa>0恒成立，關于x的方程x22xa0的根的判別式44a<0，a>1.實數(shù)a的取值范圍是(1，)15.解析由題意知f(4)f(log4)f(2)(3a1)×(2)4a>1，解得a<.故實數(shù)a的取值范圍是(，)16(22，)解析設點(m，n)(m>0)是函數(shù)yf(x)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關于原點的對稱點(m，n)必在該函數(shù)圖象上，故消去n，整理得m2kmk10.若函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點組”，則該方程有兩個不等的正實數(shù)根，得解得k>22.故實數(shù)k的取值范圍是(22，)17解若p正確，即f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，則m1.若q正確，x1，x2是方程x2ax20的兩個實根，a1,1，|x1x2|3.不等式m25m3|x1x2|對任意實數(shù)a1,1恒成立，m25m33，m25m60，解得m1或m6.又p不正確，q正確，m>1.故實數(shù)m的取值范圍是m|m>118解(1)若a，則Ax|<x<2，又Bx|0<x<1，ABx|0<x<1(2)當A時，a12a1，a2，此時滿足AB；當A時，則由AB，Bx|0<x<1，易得或a2或2<a.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.19解(1)由tlog3x，x，9，解得2t2.(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，則yt23t2(t)2，t2,2當t，即log3x，即x時，f(x)min；當t2，即log3x2，即x9時，f(x)max12.20解(1)由題意知，方程x2xm0在x(1,1)上有解，故m的取值集合就是函數(shù)yx2x在(1,1)上的值域，易得Mm|m<2(2)因為“xM”是“xN”的充分條件，所以MN.當a1時，集合N為空集，不滿足題意；當a>1時，a>2a，此時集合Nx|2a<x<a，則解得a>；當a<1時，a<2a，此時集合Nx|a<x<2a，則解得a<.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a|a>或a<21解(1)由題中所給出的函數(shù)圖象可知，當t4時，v3×412(km/h)，s×4×1224(km)(2)當0t10時，s·t·3tt2；當10<t20時，s×10×3030(t10)30t150；當20<t35時，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550.綜上可知，s(3)當t0,10時，smax×102150<650，當t(10,20時，smax30×20150450<650，當t(20,35時，令t270t550650，解得t130，t240.20<t35，t30.沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城22解(1)當a1時，f(x)x2(x1)·|x1|，則f(x)當x1時，由f(x)1，得2x211，解得x1或x1；當x<1時，f(x)1恒成立方程的解集為x|x1或x1(2)由題意知f(x)若f(x)在R上單調遞增，則解得a.實數(shù)a的取值范圍為a|a(3)設g(x)f(x)(2x3)，則g(x)不等式f(x)2x3對任意xR恒成立，等價于不等式g(x)0對任意xR恒成立若a>1，則1a<0，即<0，取x0，此時x0<a，g(x0)g(a1)·a31a<0，即對任意的a>1，總能找到x0，使得g(x0)<0，不存在a>1，使得g(x)0恒成立若a1，則g(x)g(x)的值域為2，)，g(x)0恒成立若a<1，當x(，a)時，g(x)單調遞減，其值域為(a22a3，)由于a22a3(a1)222，所以g(x)0恒成立當xa，)時，由a<1，知a<，g(x)在x處取得最小值令ga30，得3a5，又a<1，3a<1.綜上，a3,1