新編高三數(shù)學(xué) 第31練 三角函數(shù)綜合練

第31練 三角函數(shù)綜合練訓(xùn)練目標(biāo)(1)三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用；(2)三角函數(shù)與解三角形的綜合訓(xùn)練題型(1)討論函數(shù)yAsin(x)k的圖象、性質(zhì)；(2)三角變換和三角函數(shù)的結(jié)合；(3)三角函數(shù)與解三角形解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，可先進(jìn)行三角變換，化成yAsin(x)k的形式或復(fù)合函數(shù)；(2)解題中貫穿整體代換、數(shù)形結(jié)合思想；(3)三角函數(shù)和解三角形的綜合問(wèn)題，一定要結(jié)合正弦、余弦定理，利用三角形中的邊角關(guān)系.一、選擇題1若tan 2tan ，則等于()A1 B2 C3 D42已知R，sin 2cos ，則tan 2等于()A.B.CD3.已知A，B，C，D，E是函數(shù)ysin(x)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖，A，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則，的值為()A2，B2，C，D，4在ABC中，已知2acos Bc，sin AsinB(2cosC)sin2，則ABC為()A等邊三角形 B等腰直角三角形C銳角非等邊三角形D鈍角三角形5(20xx·全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11 B9 C7 D5二、填空題6已知扇形的周長(zhǎng)為4 cm，當(dāng)它的半徑為_(kāi) cm和圓心角為_(kāi)弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是_ cm2.7當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_8若cos，cos()，則_.9.如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A，B兩地相距100 m，BAC60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚 s在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，則該儀器的垂直彈射高度CH_ m(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)三、解答題10在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin Asin C(cosBsin B)0.(1)求角C的大??；(2)若c2，且ABC的面積為，求a，b的值答案精析1C3.2Csin 2cos ，sin24sin ·cos4cos2.用降冪公式化簡(jiǎn)得4sin 23cos 2，tan 2.故選C.3A因?yàn)锳，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，所以T4×，所以2.因?yàn)锳，所以0sin，所以2k，kZ，解得2k，kZ.又因?yàn)?<<，所以.故選A.4B由正弦定理，得2sin AcosBsin C.在ABC中，ABC，sin Csin(AB)，2sin AcosBsin AcosBcosAsinB，整理得sin AcosBcosAsinB，tan Atan B.又A，B(0，)，AB.sin AsinB(2cosC)sin2，sin AsinBsin2，sin AsinB，sin AsinB.AB，sin Asin B.A，B(0，)，AB.ABC，C，ABC是等腰直角三角形5B因?yàn)閤為f(x)的零點(diǎn)，x為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，所以kT，即T·，所以4k1(kN*)，又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以，即12，由此得的最大值為9，故選B.6121解析設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r cm，則2r|r4，|2，S扇形|·r22rr2(r1)21，當(dāng)r1時(shí)，(S扇形)max1，此時(shí)|2.7.2解析x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22，當(dāng)sin x時(shí)，ymin；當(dāng)sin x或sin x1時(shí)，ymax2.8.解析cos，sin .又cos()，sin()，coscos()cos()cossin()·sin .又，(0，)，.9140解析由題意，設(shè)ACx m，則BCx×340(x40) m在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在ACH中，AC420 m，CAH30°，ACH90°，所以CHAC·tanCAH140(m)故該儀器的垂直彈射高度CH為140 m.10解(1)由題意得，ABC，sin Asin(BC)sin(BC)，sin BcosCsin CcosBsin CcosBsin BsinC0，即sin B(cosCsin C)0，0<B<，sin B0，tan C，又0<C<，故C.(2)SABCab×，ab4，又c2，由余弦定理得a2b22ab×()4，a2b28.則解得a2，b2.