新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時分層訓(xùn)練41 空間圖形的基本關(guān)系與公理 理 北師大版

課時分層訓(xùn)練(四十一)空間圖形的基本關(guān)系與公理A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1下列命題中，真命題的個數(shù)為()如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；若M，M，l，則Ml.A1B2C3D4B根據(jù)公理2可判斷是真命題；兩條異面直線不能確定一個平面，故是假命題；在空間中，相交于同一點的三條直線不一定共面(如墻角)，故是假命題；根據(jù)公理3可知是真命題綜上，真命題的個數(shù)為2.2已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行時，A，B，C，D四點共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件3若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：79140226】Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交D由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交4(20xx·蘭州實戰(zhàn)模擬)已知長方體ABCD­A1B1C1D1中，AA1AB，AD1，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()ABCDA連接AC，AB1(圖略)，由長方體性質(zhì)可知AB1DC1，所以AB1C就是異面直線B1C和C1D所成的角由題知AC2，AB1，CB12，所以由余弦定理得cosAB1C，故選A.5(20xx·全國卷)平面過正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為()A.BC.DA設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1.平面平面CB1D1，m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可證CD1n.因此直線m，n所成的角與直線B1D1，CD1所成的角相等，即CD1B1為m，n所成的角在正方體ABCD­A1B1C1D1中，CB1D1是正三角形，故直線B1D1與CD1所成角為60°，其正弦值為.二、填空題6(20xx·湖北調(diào)考)已知正六棱錐S­ABCDEF的底面邊長和高均為1，則異面直線SC與DE所成角的大小為_設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接SO，CO，BO，則由正六邊形的性質(zhì)知OCDE，SO平面ABCDEF，所以SCO為異面直線SC與DE所成角又易知BOC為等邊三角形，所以SOBCCO1，所以SCO.7若平面，相交，在，內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定_個平面1或4如果這四點在同一平面內(nèi)，那么確定一個平面；如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，所以可確定四個平面8(20xx·鄭州模擬)在圖7­2­7中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號). 【導(dǎo)學(xué)號：79140227】(1)(2)(3)(4)圖7­2­7(2)(4)圖(1)中，直線GHMN；圖(2)中，G，H，N三點共面，但M平面GHN，因此直線GH與MN異面；圖(3)中，連接MG(圖略)，GMHN，因此GH與MN共面；圖(4)中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH與MN異面，所以在圖(2)(4)中，GH與MN異面三、解答題9.如圖7­2­8所示，正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1的中點問：圖7­2­8(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由解(1)AM，CN不是異面直線理由：連接MN，A1C1，AC.因為M，N分別是A1B1，B1C1的中點，所以MNA1C1.又因為A1AC1C，所以A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線(2)直線D1B和CC1是異面直線理由：因為ABCD­A1B1C1D1是正方體，所以B，C，C1，D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，這與B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假設(shè)不成立，即D1B和CC1是異面直線10如圖7­2­9所示，在三棱錐P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：圖7­2­9(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解(1)SABC×2×22，三棱錐P­ABC的體積為VSABC·PA×2×2.(2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B組能力提升11(20xx·陜西質(zhì)檢(一)已知P是ABC所在平面外的一點，M，N分別是AB，PC的中點若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30°B45°C60°D90°A取AC中點為O，連接OM，ON，則易證OM綊BC，ON綊PA，所以O(shè)NM就是異面直線PA與MN所成的角由MNBC4，PA4，得OMBC2，ONAP2，則cosONM，所以O(shè)NM30°，即異面直線PA與MN所成角的大小是30°，故選A.12.如圖7­2­10，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點，則AD與GF所成的角的余弦值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140228】圖7­2­10取DE的中點H，連接HF，GH.由題設(shè)，HFAD，所以GFH為異面直線AD與GF所成的角(或其補角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosGFH.13如圖7­2­11，在四棱錐O­ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M為OA的中點圖7­2­11(1)求四棱錐O­ABCD的體積；(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值解(1)由已知可求得正方形ABCD的面積S4，四棱錐O­ABCD的體積V×4×2.(2)如圖，連接AC，設(shè)線段AC的中點為E，連接ME，DE.又M為OA中點，MEOC，則EMD(或其補角)為異面直線OC與MD所成的角，由已知可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM為直角三角形，tanEMD.異面直線OC與MD所成角的正切值為.