新版全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例含解析

1 1【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（含解析）一、選擇題1(20xx·北京文，4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300A90B100C180 D300答案C解析由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得x180.方法點(diǎn)撥解決抽樣問題，首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體其次要抓住無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都等于樣本容量與總體容量的比值2(20xx·湖南文，2)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)是()A3 B4 C5 D6答案B解析根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得：成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員應(yīng)抽取7×4(人)，故選B方法點(diǎn)撥1.三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.當(dāng)總體數(shù)N不能被樣本容量整除，用系統(tǒng)抽樣法剔除多余個體時，必須隨機(jī)抽樣3(文)已知x、y的取值如下表所示：x0134y0.91.93.24.4從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.8xa，則a()A0.8 B1C1.2 D1.5答案B解析2，2.6，又因?yàn)榛貧w直線0.8xa過樣本中心點(diǎn)(2,2.6)所以2.60.8×2a，解得a1.(理)(20xx·福建理，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元答案B解析考查線性回歸方程由已知得10(萬元)，8(萬元)，故80.76×100.4.所以回歸直線方程為0.76x0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為0.76×150.411.8(萬元)，故選B方法點(diǎn)撥1.要熟記用最小二乘法求回歸直線的方程的系數(shù)公式設(shè)線性回歸方程為x，則.2回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)(，)，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題4(文)(20xx·安徽理，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8 B15 C16 D32答案C解析考查樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為，則8，即方差D(X)64，而數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差D(2X1)22D(X)22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為16.故選C(理)等差數(shù)列x1，x2，x3，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x9為樣本，則此樣本的方差為()A B C60 D30答案A解析令等差數(shù)列為1,2,3，9，則樣本的平均值5，S2(15)2(25)2(95)2.方法點(diǎn)撥平均數(shù)與方差樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2注意：(1)現(xiàn)實(shí)中總體所包含的個體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散(波動)程度越大，越不穩(wěn)定5(文)(20xx·河北邯鄲市一模)某班的一次數(shù)學(xué)考試后，按學(xué)號統(tǒng)計(jì)前20名同學(xué)的考試成績?nèi)缜o葉圖所示，則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A74.5 B75 C75.5 D76答案C解析中位數(shù)為75.5.(理)(20xx·河南省高考適應(yīng)性測試)某中學(xué)為了檢驗(yàn)1000名在校高三學(xué)生對函數(shù)模塊掌握的情況，進(jìn)行了一次測試，并把成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，則考試成績的眾數(shù)大約為()A55 B65 C75 D85答案C解析最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)75為眾數(shù)方法點(diǎn)撥1.莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù))(2)中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)3求中位數(shù)、平均數(shù)、方差主要依據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算4在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和；在中位數(shù)的估計(jì)值兩側(cè)直方圖的面積相等；最高小矩形中點(diǎn)對應(yīng)數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)6(文)在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列an已知a22a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為()A100 B120 C150 D 200答案A解析設(shè)公差為d，則a1d2a1，a1d，d2d3d4d5d1，d，面積最大的一組的頻率等于×5.小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×100.(理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為()A0.01 B0.02 C0.03 D0.04答案A解析由題設(shè)可知(0.005x0.0120.0200.0250.028)×101，解得x0.01，選A方法點(diǎn)撥1.在頻率分布直方圖中：各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小矩形的高；各小矩形面積之和等于1；中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等，因此可以估計(jì)其近似值2準(zhǔn)確理解給出圖表及已知條件中數(shù)據(jù)的含義是解決統(tǒng)計(jì)問題的關(guān)鍵7(文)(20xx·湖北文，4)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案C解析因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y0.1x1，其中0.1<0，所以x與y成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞縴與z正相關(guān)，不妨設(shè)zkyb(k>0)，則將y0.1x1代入即可得到：zk(0.1x1)b0.1kx(kb)，所以0.1k<0，所以x與z負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選C(理)(20xx·新課標(biāo)理，3)根據(jù)下面給出的2004年至20xx年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，20xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B20xx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C20xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D20xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D解析考查正、負(fù)相關(guān)及對柱形圖的理解由柱形圖得，從20xx年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D8(文)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050607080加工時間y(min)626875818995102108設(shè)回歸方程為ybxa，則點(diǎn)(a，b)在直線x45y100的()A左上方 B左下方C右上方 D右下方答案C解析45，85，a45b85，a45b10>0，故點(diǎn)(a，b)在直線x45y100的右上方，故選C(理)(20xx·沈陽市質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A75 B80 C85 D90答案B解析由題可知，在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80.故選B二、填空題910名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17，設(shè)這10個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則ab_.答案0.5解析從數(shù)據(jù)中可以看出，眾數(shù)b14，且中位數(shù)a14.5，ab14.5140.5.10(文)為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為123，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為32，則全校抽取學(xué)生數(shù)為_答案80解析第四小組和第五小組的頻率之和是5×(0.01250.0375)0.25，故前三個小組的頻率之和是0.75，則第二小組的頻率是0.25，則抽取的男生人數(shù)是12÷0.2548人，抽取的女生人數(shù)是48×32人，全校共抽取80人(理)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_答案10解析設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則7，4，即5個整數(shù)平方和為20，x1，x2，x3，x4，x5這5個數(shù)中最大數(shù)比7大，但不能超過10，因此最大為10，平方和2001199(77)2(87)2(67)2(107)2(47)2.因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故最大值為10，最小值為4.三、解答題11(文)(20xx·山西太原市模擬)某網(wǎng)絡(luò)廣告A公司計(jì)劃從甲、乙兩個網(wǎng)站選擇一個網(wǎng)站拓展廣告業(yè)務(wù)，為此A公司隨機(jī)抽取了甲、乙兩個網(wǎng)站某月中10天的日訪問量n(單位：萬次)，整理后得到如下莖葉圖，已知A公司要從網(wǎng)站日訪問量的平均值和穩(wěn)定性兩方面進(jìn)行考量選擇(1)請說明A公司應(yīng)選擇哪個網(wǎng)站；(2)現(xiàn)將抽取的樣本分布近似看作總體分布，A公司根據(jù)所選網(wǎng)站的日訪問量n進(jìn)行付費(fèi)，其付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：選定網(wǎng)站的日訪問量n(單位：萬次)A公司的付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/日)n<2550025n35700n>351000求A公司每月(按30天計(jì))應(yīng)付給選定網(wǎng)站的費(fèi)用S.解析(1)由莖葉圖可知甲(15242825303630323545)÷1030，S×(1530)2(2430)2(2830)2(2530)2(3030)2(3630)2(3030)2(3230)2(3530)2(4530)258.乙(18252224323830363540)÷1030，S×(1830)2(2530)2(2230)2(2430)2(3230)2(3830)2(3030)2(3630)2(3530)2(4030)249.8甲乙，S>S，A公司應(yīng)選擇乙網(wǎng)站；(2)由(1)得A公司應(yīng)選擇乙網(wǎng)站，由題意可知乙網(wǎng)站日訪問量n<25的概率為0.3，日訪問量25n35的概率為0.4，日訪問量n>35的概率為0.3，A公司每月應(yīng)付給乙網(wǎng)站的費(fèi)用S30×(500×0.3700×0.41000×0.3)21900元(理)(20xx·鄭州市質(zhì)檢)最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：贊成改革不贊成改革無所謂教師120y40學(xué)生xz130在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z2y.(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談，求至少有一名教師被選出的概率解析(1) 由題意0.3，x150，所以yz60，因?yàn)閦2y，所以y20，z40，則應(yīng)抽取教師人數(shù)×202，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)×404.(2)解法1：所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種，至少有一名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16種，至少有一名教師被選出的概率p.解法2：抽取的“不贊成改革”的人中，教師2人，學(xué)生4人共6人，從中任取3人，有C種取法，其中至少有一名教師的取法有CC種，故所求概率P.12(文)某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，最高分是10分上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組0,2)，第二組2,4)，第三組4,6)，第四組6,8)，第五組8,10，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)分別求第三，四，五組的頻率；(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個產(chǎn)品作為下個月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買，求他抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組的概率解析(1)第三組的頻率是0.150×20.3；第四組的頻率是0.100×20.2；第五組的頻率是0.050×20.1(2)設(shè)“抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組”為事件A，由題意可知，從第三、四、五組中分別抽取3個，2個，1個不妨設(shè)第三組抽到的是A1，A2，A3；第四組抽到的是B1，B2；第五組抽到的是C1，所含基本事件總數(shù)為： A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C1，A2，B1，A2，B2，A2，C1，A3，B1，A3，B2，A3，C1，B1，B2，B1，C1，B2，C1所以P(A).(理)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；(3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()解析(1)作出莖葉圖如下：甲乙9875842180035539025(2)派甲參賽比較合適，理由如下：甲(70×280×490×289124835)85乙(70×180×490×350035025)85.S(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5S(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241甲乙，S<S，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分：如：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1乙獲得85分以上(含85分)的概率為P2P2>P1，派乙參賽比較合適(3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)，隨機(jī)變量的分布列為0123PE()0×1×2×3×.(或E()np3×)13(文)(20xx·邯鄲市一模)某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動，他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為321.(1)為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表(單位：節(jié))高效非高效總計(jì)新課堂模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090總計(jì)10080180請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由(2)教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出12節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取2節(jié)課，求至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率參考臨界值有：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解析(1)由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值為：K29>6.635由臨界值表P(k26.635)0.010，有99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)(2)樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節(jié)和2節(jié)分別記為B1、B2、B3、B4、C1、C2，從中取出2節(jié)課共有15種情況：(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，B4)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，(C2，B4)，(C1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)至少有一節(jié)課為C模式課堂的事件為(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，B4)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，(C2，B4)，(C1，C2)共9種至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率為.(理)(20xx·遼寧葫蘆島市一模)為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題，某校從高二年級1 000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150,180)，180,210)，210,240，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人(1)求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：利用時間充分利用時間不充分總計(jì)走讀生住宿生10總計(jì)據(jù)此資料，你是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？(3)若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望參考公式：K2解析(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i1,2，8)，由圖可知：P1×30， P2×30學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的頻率為P1P2由題意：n×5，n100.又P3×30， P5×30，P6×30，P7×30， P8×30，P41(P1P2P3P5P6P7P8).第組的高度為：h×頻率分布直方圖如圖：(注：未標(biāo)明高度1/250扣1分)(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用時間不充分的有10人，從而走讀生中利用時間不充分的有251015人，利用時間充分的有451530人，由此可得2×2列聯(lián)表如下：利用時間充分利用時間不充分總計(jì)走讀生301545住宿生451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030因?yàn)?.030<3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)(3)由(1)知：第組2人，第組3人，第組5人，總計(jì)10人，則X的所有可能取值為0,1,2,3P(Xi)(i0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)X的分布列為：X0123PE(X)0×1×2×3×(或由超幾何分布的期望計(jì)算公式EXn×3×)14為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中選取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合計(jì)50e(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；(2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績在85.595.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人解析(1)004(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如下：(3)由樣本中成績在80.590.5的頻數(shù)為18，成績在90.5100.5的頻數(shù)為4，可估計(jì)成績在85.595.5的人數(shù)為11人，故獲得二等獎的學(xué)生約為×1144人