新版高三數(shù)學 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習

1 1第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)訓練目標(1)二次函數(shù)的概念；(2)二次函數(shù)的性質；(3)冪函數(shù)的定義及簡單應用訓練題型(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)的單調性、對稱性的判定；(3)求二次函數(shù)的最值；(4)冪函數(shù)的簡單應用解題策略(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運用；(2)結合二次函數(shù)的圖象討論性質；(3)二次函數(shù)的最值問題的關鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關系.一、選擇題1給出下列函數(shù)：f(x)()x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x)log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個數(shù)是()A1 B2C3 D42(20xx·河北衡水故城高中開學檢測)如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.3(20xx·湖北孝感中學調研)函數(shù)f(x)(m2m1)·是冪函數(shù)，對任意x1，x2(0，)且x1x2，滿足>0，若a，bR且ab>0，ab<0，則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無法判斷4若不等式(a2)x22(a2)x4<0對一切xR恒成立，則a的取值范圍是()A(，2 B2,2C(2,2 D(，2)5若關于x的不等式x2axa2>0和2x22(2a1)x4a21>0的解集依次為A和B，那么使得AR和BR至少有一個成立的實數(shù)a()A可以是R中任何一個數(shù)B有有限個C有無窮多個，但不是R中任何一個數(shù)都滿足D不存在6(20xx·廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)x2xa(a>0)滿足f(m)<0，則f(m1)的符號是()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)>0 Df(m1)<07若關于x的不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(1，) D(，1)8已知函數(shù)f(x)x22mx2m3(mR)，若關于x的方程f(x)0有實數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1x2)·x1x2的最大值為()A1 B2C3 D4二、填空題9已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是_10(20xx·惠州調研)若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是_11(20xx·重慶部分中學一聯(lián))已知f(x)x2kx5，g(x)4x，設當x1時，函數(shù)y4x2x12的值域為D，且當xD時，恒有f(x)g(x)，則實數(shù)k的取值范圍是_12設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_.答案精析1Bf(x)()x為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；f(x)x2是開口向上的拋物線，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；f(x)x3是冪函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；f(x)x是冪函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件；f(x)log2x是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件故選B.2D當a0時，函數(shù)為一次函數(shù)f(x)2x3，為遞增函數(shù)；當a>0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，對稱軸為直線x<0，函數(shù)在區(qū)間(，4)上不可能是單調遞增的，故不符合；當a<0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸為直線x4，解得a，又a<0，故a<0.綜上，a0，故選D.3A函數(shù)f(x)(m2m1)是冪函數(shù)，所以m2m11，解得m2或m1.當m2時，f(x)x2 015；當m1時，f(x)x4.又因為對任意x1，x2(0，)且x1x2，滿足>0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)x2 015，函數(shù)f(x)x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，bR且ab>0，ab<0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)f(b)恒大于0，故選A.4C當a20，即a2時，不等式為4<0，恒成立當a20時，解得2<a<2.所以a的取值范圍是(2,2故選C.5C若AR，則a24(a2)<0，即a24a8(a2)24<0，不成立，故a為空集；若BR，則4(2a1)24×2(4a21)<0，即4a24a1(2a1)2>0，則a.綜上知C正確6Cf(x)的對稱軸為x，f(0)a>0，f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)<0，得1<m<0，m1>0，f(m1)>f(0)>0.7A方法一由x2ax2>0在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)2<0，f(x)的圖象開口向上，只需f(5)>0，即255a2>0，解得a>.方法二由x2ax2>0在x1,5上有解，可得a>x在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是減函數(shù)，min，只需a>.8Bx1x22m，x1x22m3，(x1x2)·x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上單調遞增，m1時最大值為2；t42在m3，)上單調遞減，m3時最大值為54，(x1x2)·x1x2的最大值為2，故選B.9(0，)解析因為0<0.71.3<1,1.30.7>1，所以0.71.3<1.30.7，又因為(0.71.3)m<(1.30.7)m，所以冪函數(shù)yxm在(0，)上單調遞增，所以m>0.10.解析設f(x)x2(k2)x2k1，由題意知即解得<k<.11(，2解析令t2x，由于x1，則t(0,2，則yt22t2(t1)211,2，即D1,2由題意f(x)x2kx54x在xD時恒成立方法一x2(k4)x50在xD時恒成立，k2.方法二k4在xD時恒成立，故kmin2.12(，2解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的大致圖象如圖所示，結合圖象可知，當x2,3時，yx25x4，2，故當m(，2時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點即當m(，2時，函數(shù)yf(x)g(x)在0,3上有兩個不同的零點