新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練43 垂直關(guān)系 理 北師大版
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新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練43 垂直關(guān)系 理 北師大版
1 1課時分層訓練(四十三)垂直關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)達標一、選擇題1設(shè),為兩個不同的平面,直線l,則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A依題意,由l,l可以推出;反過來,由,l不能推出l.因此,“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件,故選A.2(20xx·中原名校聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且nC對于選項A,且m,可得m或m與相交或m,故A不成立;對于選項B,且m,可得m或m或m與相交,故B不成立;對于選項C,mn且n,則m,故C正確;對于選項D,由mn且n,可得m或m與相交或m,故D不成立,故選C.3設(shè)a,b是夾角為30°的異面直線,則滿足條件“a,b,且”的平面,()A不存在B有且只有一對C有且只有兩對D有無數(shù)對D過直線a的平面有無數(shù)個,當平面與直線b平行時,兩直線的公垂線與b確定的平面,當平面與b相交時,過交點作平面的垂線與b確定的平面.故選D.4(20xx·全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CD的中點,則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如圖,A1E在平面ABCD上的投影為AE,而AE不與AC,BD垂直,B,D錯;A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故C正確;(證明:由條件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E,而D1E不與DC1垂直,故A錯故選C.5(20xx·河北唐山一模)如圖7410,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B、C、D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有() 【導學號:79140236】圖7410AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEFB根據(jù)折疊前、后AHHE,AHHF不變,AH平面EFH,B正確;過A只有一條直線與平面EFH垂直,A不正確;AGEF,EFGH,AGGHG,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAGAEF,過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),C不正確;由條件證不出HG平面AEF,D不正確故選B.二、填空題6如圖7411,BAC90°,PC平面ABC,則在ABC,PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線是_;與AP垂直的直線是_圖7411AB,BC,AC;ABPC平面ABC,PC垂直于直線AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,ABAP,故與AP垂直的直線是AB.7如圖7412所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)圖7412DMPC(或BMPC)連接AC,BD,則ACBD,PA底面ABCD,PABD.又PAACA,BD平面PAC,BDPC.當DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8(20xx·全國卷),是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號) 【導學號:79140237】對于,可以平行,也可以相交但不垂直,故錯誤對于,由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l,nl,又m,所以ml,所以mn,故正確對于,因為,所以,沒有公共點又m,所以m,沒有公共點,由線面平行的定義可知m,故正確對于,因為mn,所以m與所成的角和n與所成的角相等因為,所以n與所成的角和n與所成的角相等,所以m與所成的角和n與所成的角相等,故正確三、解答題9(20xx·北京高考)如圖7413,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點圖7413(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積解(1)證明:因為PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因為BD平面ABC,所以PABD.(2)證明:因為ABBC,D為AC的中點,所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC,所以平面BDE平面PAC.(3)因為PA平面BDE,平面PAC平面BDEDE,所以PADE.因為D為AC的中點,所以DEPA1,BDDC.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC,所以三棱錐EBCD的體積VBD·DC·DE.10(20xx·江蘇高考)如圖7414,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.圖7414求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.證明(1)在平面ABD內(nèi),因為ABAD,EFAD,所以EFAB.又因為EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因為平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因為AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因為AC平面ABC,所以ADAC.B組能力提升11(20xx·貴州貴陽二模)如圖7415,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點,沿AE,AF,EF把正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重合,重合后的點記為P,P點在AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是()圖7415AO是AEF的垂心BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心DO是AEF的重心A由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA平面PEF,從而PAEF,而PO平面AEF,則POEF,因為POPAP,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O(shè)為AEF的垂心12.如圖7416,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,當AF_時,CF平面B1DF.圖7416a或2aB1D平面A1ACC1,CFB1D.為了使CF平面B1DF,只要使CFDF(或CFB1F)設(shè)AFx,則CD2DF2FC2,x23ax2a20,xa或x2a.13. (20xx·四川高考)如圖7417,在四棱錐PABCD中,PACD,ADBC,ADCPAB90°,BCCDAD.圖7417(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM平面PAB,并說明理由;(2)證明:平面PAB平面PBD. 【導學號:79140238】解(1)取棱AD的中點M(M平面PAD),點M即為所求的一個點理由如下:連接CM,因為ADBC,BCAD,所以BCAM,且BCAM.所以四邊形AMCB是平行四邊形,所以CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(說明:取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線MN上任意一點)(2)證明:由已知,PAAB,PACD,因為ADBC,BCAD,所以直線AB與CD相交,所以PA平面ABCD,所以PABD.因為ADBC,BCAD,M為AD的中點,連接BM,所以BCMD,且BCMD,所以四邊形BCDM是平行四邊形,所以BMCDAD,所以BDAB.又ABAPA,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.