新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載】1理解命題的概念2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件來源:(2)若pq，則p與q互為充要條件(3)若p/ q，且q/ p，則p是q的既不充分也不必要條件1在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，其真命題的個(gè)數(shù)能否為1或3?提示：由于原命題與逆否命題是等價(jià)命題，逆命題與否命題是等價(jià)命題，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0,2,4，不可能為1或3.2一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定是同一個(gè)命題嗎？提示：不是，一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結(jié)論，而這個(gè)命題的否定僅是否定它的結(jié)論3“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎？提示：兩者說法不相同“p的一個(gè)充分不必要條件是q”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”，顯然這與“p是q的充分不必要條件”是截然不同的1(2013·安徽高考)“(2x1)x0”是“x0”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B(2x1)x0x或x0；x0(2x1)·x0.2命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是()A“若xy，則x2y2” B“若xy，則x2y2”C“若xy，則x2y2” D“若xy，則x2y2”解析：選C根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”3(教材習(xí)題改編)命題“如果b24ac0，則方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根”的否命題、逆命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析：選D原命題為真，則它的逆否命題為真，逆命題為“若方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則b24ac0”，為真命題，則它的否命題也為真來源:4命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析：選B原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項(xiàng)5下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析：選A由ab1，且b1b，得ab；反之不成立. 方法博覽(一)三法破解充要條件問題1定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題“若p，則q”與“若q，則p”的判斷，根據(jù)兩個(gè)命題是否正確，來確定p與q之間的充要關(guān)系典例1設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)由0x可知0sin x1，分別判斷命題“若xsin2x1，則xsin x1”與“若xsin x1，則xsin2x<1”的真假即可解析因?yàn)?<x<，所以0<sin x<1，不等式xsin x<1兩邊同乘sin x，可得xsin2x<sin x，所以有xsin2x<sin x<1.即xsin x<1xsin2x<1；不等式xsin2x<1兩邊同除以sin x，可得xsin x<，而由0<sin x<1，知>1，故xsin x<1不一定成立，即xsin2x<1/ xsin x<1.綜上，可知“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分條件答案C點(diǎn)評判斷p、q之間的關(guān)系，只需判斷兩個(gè)命題A：“若p，則q”和B：“若q，則p”的真假(1)若pq，則p是q的充分條件；(2)若qp，則p是q的必要條件；來源:(3)若pq且qp，則p是q的充要條件；來源:(4)若pq且q/ p，則p是q的充分不必要條件；(5)若p/ q且qp，則p是q的必要不充分條件；(6)若p/ q且q/ p，則p是q的既不充分也不必要條件2集合法集合法就是利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)取值所構(gòu)成的集合之間的關(guān)系來判斷充要關(guān)系的方法主要解決兩個(gè)相似的條件難以進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題典例2若A：log2a<1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)分別求出使A、B成立的參數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合M和N，然后通過集合M與N之間的關(guān)系來判斷解析由log2a<1，解得0<a<2，所以滿足條件A的參數(shù)a的取值集合為Ma|0<a<2；而方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零的充要條件是f(0)<0，即a2<0，解得a<2，即滿足條件B的參數(shù)a的取值集合為Na|a<2，顯然MN，所以A是B的充分不必要條件答案B點(diǎn)評利用集合間的關(guān)系判斷充要條件的方法記法來源:條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B關(guān)系A(chǔ)BBAA BB AABA B且B A結(jié)論p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“否”的有關(guān)條件之間的充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷典例3已知條件p：1，條件q：x2x<a2a，且非q的一個(gè)充分不必要條件是非p，則a的取值范圍是_解題指導(dǎo)“非q的一個(gè)充分不必要條件是非p”等價(jià)于“p是q的一個(gè)必要不充分條件”解析由1，得3x<1.由x2x<a2a，得(xa)x(a1)<0，當(dāng)a>1a，即a>時(shí)，不等式的解為1a<x<a；當(dāng)a1a，即a時(shí)，不等式的解為；當(dāng)a<1a，即a<時(shí)，不等式的解為a<x<1a.由非q的一個(gè)充分不必要條件是非p，可知非p是非q的充分不必要條件，即p為q的一個(gè)必要不充分條件，即條件q對應(yīng)的x取值集合是條件p對應(yīng)的x取值集合的真子集當(dāng)a>時(shí)，由x|1a<x<ax|3x<1，得解得<a1；當(dāng)a時(shí)，因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集，所以滿足條件；當(dāng)a<時(shí)，由x|a<x<1ax|3x<1，得解得0a<.綜上，a的取值范圍是0,1答案0,1點(diǎn)評條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假.p、q之間的關(guān)系和之間的關(guān)系p是q的充分不必要條件是的必要不充分條件p是q的必要不充分條件是的充分不必要條件p是q的充要條件是的充要條件p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件