新編高三數(shù)學(xué) 第33練 平面向量的數(shù)量積練習(xí)

第33練 平面向量的數(shù)量積訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量數(shù)量積的概念；(2)數(shù)量積的應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)向量數(shù)量積的運(yùn)算；(2)求向量的夾角；(3)求向量的模解題策略(1)數(shù)量積計算的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義；(2)求兩向量的夾角時，要注意夾角為銳角和cos >0的區(qū)別，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2a·a，靈活運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律.一、選擇題1(20xx·玉溪月考)若向量a，b滿足|a|1，|b|，且a(ab)，則a與b的夾角為()A.B.C.D.2(20xx·淄博月考)已知矩形ABCD中，AB，BC1，則·等于()A1 B1C.D23已知平面上A，B，C三點(diǎn)不共線，O是不同于A，B，C的任意一點(diǎn)，若()·()0，則ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形4(20xx·安徽)ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論正確的是()A|b|1 BabCa·b1 D(4ab)5已知向量a，b，c滿足|a|2，|b|a·b3，若(c2a)·(cb)0，則|bc|的最小值是()A2B2C1 D26(20xx·太原五中模擬)已知DEF的外接圓的圓心為O，半徑R4，如果0，且|，則向量在方向上的投影為()A6 B6C2D27(20xx·延邊期中)點(diǎn)O在ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：0；···；··；()·()·0.則點(diǎn)O依次為ABC的()A內(nèi)心、外心、重心、垂心B重心、外心、內(nèi)心、垂心C重心、垂心、內(nèi)心、外心D外心、內(nèi)心、垂心、重心8已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則等于()A.B.C.D.二、填空題9(20xx·高安段考)已知向量a，b滿足ab(5，10)，ab(3,6)，則b在a方向上的投影為_10已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_11(20xx·開封沖刺模擬)若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則·_.12已知ABC中，AB2，AC1，當(dāng)2xyt(t>0)時，|xy|t恒成立，則ABC的面積為_，在上述條件下，對于ABC內(nèi)一點(diǎn)P，·()的最小值是_.答案精析1C由題意，得a·(ab)0，即a2a·b0，1cosa，b0，解得cosa，b.再由a，b0，可得a，b.2A方法一如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，C(，1)，D(0,1)，(，1)，(，1)，則·211.方法二記a，b，則a·b0，|a|，|b|1，·(ab)·(ab)a2b2211.故選A.3A()·()0·()0()，所以ABC是等腰三角形，故選A.4D如圖，在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以a·b|a|b|cos 120°1，所以(4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab)，故選D.5A由題意得，a，b，故如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)a(1，)，b(3,0)，c(x，y)，(c2a)·(cb)0(x2)2y(y2)0(x2)2(y)23，其幾何意義為以點(diǎn)(2，)為圓心，為半徑的圓，故其到點(diǎn)(3,0)的距離的最小值是2，故選A.6B由0得，.DO經(jīng)過邊EF的中點(diǎn)，DOEF.連接OF，|4，DOF為等邊三角形，ODF60°.DFE30°，且EF4×sin 60°×24.向量在方向上的投影為|cos，4cos 150°6，故選B.7C由三角形“五心”的定義，我們可得：當(dāng)0時，O為ABC的重心；當(dāng)···時，O為ABC的垂心；當(dāng)··時，O為ABC的內(nèi)心；當(dāng)()·()·0時，O為ABC的外心故選C.8C建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(0，)，C(1,0)，D(0，)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即點(diǎn)E(，(1)由，得(x2，y2)(1，)，解得即點(diǎn)F(，(1)又·(1，(1)·(1，(1)1，·(1，(1)·(1，(1)，由，得.92解析根據(jù)ab(5，10)，ab(3,6)，求得a(4，2)，b(1，8)，根據(jù)投影公式可得b在a方向上的投影為2.104解析由題意可得a·bcos sin 2cos，則|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.11解析由于，故··22·×22×22×2×2×cos 60°.121解析因?yàn)閨xy|t恒成立，則由兩邊平方，得x22y222xy·t2，又t2xy，則4x2y24xy(2cos A1)0，則16y2(2cos A1)216y20，則cos A(cos A1)0，則cos A0，A的最大值為.當(dāng)cos A0時，|xy|(2xy)滿足題意，所以此時SABC·AB·AC1；在RtABC中，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，則2，即·()2·，當(dāng)A，P，D三點(diǎn)共線時，·<0，又此時ADBC，即有2·2|2×2，即有最小值為.