新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第四章 第三節(jié)　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析

課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1復(fù)數(shù)()AiBiC2(i) D1i解析：復(fù)數(shù)i，故選A.答案：A2已知復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iCi Di解析：因?yàn)閦1i，從而z的共軛復(fù)數(shù)為1i.答案：A3若abi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，則乘積ab的值是()A15 B3C3 D5解析：13i，a1，b3，ab3.答案：C4若z43i，則()A1 B1C.i D.i解析：i，故選D.答案：D5(20xx·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：1i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，故選A.答案：A6若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1 B0C1 D2解析：由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以，解得a0.故選B.答案：B7已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|()A1 B.C. D2解析：因?yàn)?，即，也即i，故(1i)z1i，所以zi，則|z|1，應(yīng)選A.答案：A8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為A，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：由圖可得z2i，所以，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C.答案：C9若z12i，則()A1 B1Ci Di解析：i.答案：C10(20xx·唐山統(tǒng)考)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)4(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B22iC1i D1i解析：由題意，得z1i，故選A.答案：A11已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2()A34i B54iC34i D54i解析：由ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，可得a2，b1，故(abi)2(2i) 234i.答案：A12已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y2x上，則a()A2 B.C2 D解析：zi，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又該點(diǎn)位于直線y2x上，所以a.答案：B13i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的實(shí)部為_(kāi)解析：因?yàn)閦1i，所以z的實(shí)部是1.答案：114已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(1i)(1bi)a，則的值為_(kāi)解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：215|1i|2_.解析：原式i.答案：i16復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，則的取值范圍是_解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因?yàn)閟in 1,1，所以4sin23sin .答案：B組能力提升練1已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2i B2iC2i D2i解析：因?yàn)?z1)i1i，所以z12i，選C.答案：C2設(shè)zi，則|z|()A. B.C. D2解析：iiii，則|z|，選B.答案：B3若復(fù)數(shù)z滿足i·z(1i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()Ai B. iC D.解析：由題意，得z··i，所以z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選C.答案：C4若z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，其中aR，則等于()Ai BiC1 D1或i解析：由題意解得a1，所以i.故選B.答案：B5已知f(x)x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 由題可知i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在第一象限，故選A.答案：A6.()A1i B1iC1i D1i解析：1i.答案：B7如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則()A.iB.iCiDi解析：由題圖知z12i，z2i，則.故選C.答案：C8(20xx·河北三市聯(lián)考)若復(fù)數(shù)za在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可以是()A4 B3C1 D2解析：若za(3a)ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則a<3，選A.答案：A9復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限答案：B10(20xx·開(kāi)封模擬)已知復(fù)數(shù)z1ai(aR)(i是虛數(shù)單位)，i，則a()A2 B2C±2 D解析：由題意可得i，即i，a2，故選B.答案：B11已知復(fù)數(shù)z(cos isin )(1i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A BC D解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是純虛數(shù)等價(jià)于，等價(jià)于k，kZ.故選C.答案：C12已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_(kāi)解析：復(fù)數(shù)zxyi且|z2|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)(2,0)為圓心，為半徑的圓(x2)2y23.的幾何意義是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)k，即ykx，可得k，則的最大值為.答案：13設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a_.解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.答案：114若adbc，則滿足等式0的復(fù)數(shù)z_.解析：因?yàn)?，所以z(1i)i(1i)，即z1.答案：115在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線yx1的距離是_解析：1i，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，點(diǎn)(1,1)到直線yx1的距離為.答案：