2019-2020年人教A版高中數學 高三一輪（文） 第三章 3-6二倍角、簡單的三角變換《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中數學 高三一輪（文） 第三章 3-6二倍角、簡單的三角變換教案1公式的常見變形(1)tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )(2)sin2，cos2，sin cos sin 2.(3)1cos 2cos2，1cos 2sin2，1sin (sincos)2，1sin (sincos)2.2輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)設(，2)，則 sin.()(3)在非直角三角形中有：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C()(4)設<<3，且|cos |，那么sin的值為.()(5)公式asin xbcos xsin(x)中的取值與a，b的值無關()(6)函數f(x)cos2xsin xcos x在區(qū)間，上的最大值為.()1化簡： .答案sin 解析原式sin .2已知cos ，(，2)，則cos .答案解析(，)，cos.3如果(，)，且sin ，那么sin()cos() .答案解析由已知cos ，sin()cos()sin()cos .4(xx上海)函數y12cos22x的最小正周期是 答案解析由題意ycos 4x，T.題型一三角函數式的化簡求值例1 (1)已知0<<，化簡： .(2)已知sin cos ，且(0，)，則的值為 答案(1)cos (2)解析(1)原式cos.因為0<<，所以0<<，所以cos>0，所以原式cos .(2)方法一sin cos ，sin cos ，sin()，sin().又(0，)，(，)，cos()，cos 2sin2()2sin()cos()2，.方法二sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos ，2sin cos ，(0，)，sin cos ，(sin cos ).思維升華(1)三角函數式的化簡要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結構與特征(2)三角函數式化簡要注意觀察條件中角之間的聯系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數公式之間的共同點(1)若，則tan 2 .(2)設為銳角，若cos()，則sin(2)的值為 答案(1)(2)解析(1)，tan 2，tan 2.(2)為銳角，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).題型二三角函數的求角問題例2(1)已知銳角，滿足sin ，cos ，則 .(2)已知函數f(x)tan(2x)，若(0，)且f()2cos 2，則 .答案(1)(2)解析(1)由sin ，cos 且，為銳角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又0<<，故.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )(0，)，sin cos 0.(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，2，即.思維升華(1)由三角函數值求角，一定要考慮角的范圍；(2)通過求角的某種三角函數值來求角，在選取函數時，遵照以下原則：已知正切函數值，選正切函數；已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好(1)已知sin ，sin()，均為銳角，則角 .(2)在ABC中，tan Atan Btan Atan B，則C .答案(1)(2)解析(1)、均為銳角，<<.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()().(2)由已知可得tan Atan B(tan Atan B1)，tan(AB)，又0<AB<，AB，C.題型三三角變換的應用例3已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函數f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函數yf(2x)2f2(x)在區(qū)間0，上的取值范圍解(1)角終邊經過點P(3，)，sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，ycos(2x)2cos2xsin 2x1cos 2x2sin(2x)1，0x，02x，2x，sin(2x)1，22sin(2x)11，故函數yf(2x)2f2(x)在區(qū)間0，上的取值范圍是2,1思維升華三角變換和三角函數性質相結合是高考的一個熱點，解題時要注意觀察角、式子間的聯系，利用整體思想解題(1)函數f(x)sin xcos(x)的最大值為 (2)函數f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是 答案(1)1(2)解析(1)f(x)sin xcos cos xsin sin xcos xsin xsin(x)f(x)max1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.二審結論會轉換典例：(xx山東)設函數f(x)sin2xsin xcos x(>0)，且yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(1)求求f(x)的周期對稱中心與對稱軸的最近距離T求出1(2)求f(x)在，上的最值由(1)得f(x)sin(2x)求f(x)sin(2x)在，上的最值利用換元思想，將2x作為一個整體求2x的范圍由x2x結合正弦函數的圖象1f(x).規(guī)范解答解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依題意知4，>0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.當x時，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和1.溫馨提醒(1)討論三角函數性質要先利用三角變換將函數化成yAsin(x)的形式；(2)解題中將2x視為一個整體，可以借助圖象求函數最值.方法與技巧1三角函數的求值與化簡要有聯系的觀點，注意觀察角、函數名稱、式子結構之間的聯系，然后進行變換2利用三角函數值求角要考慮角的范圍3與三角函數的圖象與性質相結合的綜合問題借助三角恒等變換將已知條件中的函數解析式整理為f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函數圖象解決失誤與防范1利用輔助角公式，asin xbcos x轉化時一定要嚴格對照和差公式，防止搞錯輔助角2計算形如ysin(x), xa，b形式的函數最值時，不要將x的范圍和x的范圍混淆.A組專項基礎訓練(時間：40分鐘)1(xx課標全國)已知sin 2，則cos2 .答案解析因為cos2，所以cos2.2若sin ，則sin()cos .答案解析sin()cos sin cos cos sincos .3在ABC中，tan B2，tan C，則A .答案解析tan Atan(BC)tan(BC)1.又A為ABC的內角故A.4若tan ，(，)，則sin(2)的值為 答案解析由tan 得，sin 2.(，)，2(，)，cos 2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ().5已知cos 2，則sin4cos4的值為 答案解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).6已知sin(45)，0<<90，則cos .答案解析0<<90，45<45<45，cos(45)，cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin 45.7設x，則函數y的最小值為 答案解析ytan x.x(0，)，tan x>0.tan x2.(當tan x，即x時取等號)即函數的最小值為.8已知tan()3，則sin 22cos2的值為 答案解析tan()3，3，解得tan .sin 22cos2sin 2cos 21111.9已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值解由cos ，(0，)，得sin ，tan 2.tan()1.(，)，(0，)，<<，.10已知函數f(x)2sin(x)，xR.(1)求f()的值；(2)設，0，f(3)，f(32)，求cos()的值解(1)由題設知：f()2sin()2sin.(2)由題設知：f(3)2sin ，f(32)2sin()2cos ，即sin ，cos ，又，0，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .B組專項能力提升(時間：25分鐘)1cos 20cos 40cos 60cos 80 .答案解析原式.2定義運算adbc，若cos ，0<<<，則 .答案解析依題意有sin cos cos sin sin()，又0<<<，0<<，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()，故.3sin()，則sin 2 .答案解析sin()sin cos ，sin cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2，故sin 2.4(xx北京)已知函數f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，f(x)的最小正周期T，最大值為.(2)由f()，得sin1.，則<4<，所以4，故.5(xx天津)已知函數f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間，上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間，上是減函數，在區(qū)間，上是增函數，f()，f()，f()，所以，函數f(x)在閉區(qū)間，上的最大值為，最小值為.