2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 微型專題 力的合成與分解 簡(jiǎn)單的共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題學(xué)案 粵教版必修1.doc

微型專題力的合成與分解簡(jiǎn)單的共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力的平衡條件.3.會(huì)用合成法或正交分解法求解平衡問(wèn)題.一、共點(diǎn)力平衡的條件及三力平衡問(wèn)題1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).2.平衡條件：合外力等于0，即F合0.3.推論(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向.(3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n1個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向.例1在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖1所示.儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球.無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度.風(fēng)力越大，偏角越大.那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角之間有什么樣的關(guān)系呢？圖1答案Fmgtan 解析選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零.可用以下兩種方法求解.解法一力的合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得Fmgtan .解法二正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示.由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .【考點(diǎn)】靜態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】三力平衡問(wèn)題物體在三個(gè)力或多個(gè)力作用下的平衡問(wèn)題，一般會(huì)用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原則和處理方法如下：1.力的合成法一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí)(1)確定要合成的兩個(gè)力；(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個(gè)力的合力；(3)根據(jù)平衡條件確定兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力的關(guān)系(等大反向)；(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形.2.力的效果分解法一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí)(1)確定要分解的力；(2)按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向；(3)沿兩分力方向作平行四邊形；(4)根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關(guān)系；(5)用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形.3.正交分解法一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)(1)建立直角坐標(biāo)系；(2)正交分解各力；(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解.針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為，下列關(guān)系正確的是()圖2A.F B.Fmgtan C.FN D.FNmgtan 答案A解析方法一：合成法.滑塊受力情況如圖所示，由平衡條件知：F，F(xiàn)N.方法二：正交分解法.將小滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖所示.mgFNsin FFNcos 聯(lián)立解得：F，F(xiàn)N.二、利用正交分解法分析多力平衡問(wèn)題1.將各個(gè)力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件：Fx0，F(xiàn)y0.2.對(duì)x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力.3.此方法多用于三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體平衡，三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡一般要采用正交分解法.例2如圖3所示，物體的質(zhì)量m4.4 kg，用與豎直方向成37的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng).物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8)圖3答案88 N或40 N解析若物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受力如圖甲所示.Fcos mgfFsin FNfFN故推力F N88 N若物體向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖乙所示.Fcos fmgFsin FNfFN故推力F N40 N【考點(diǎn)】靜態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】多力平衡問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練2(多選)如圖4所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上、大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則磨石受到的摩擦力是()圖4A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg)答案AB【考點(diǎn)】共點(diǎn)力及平衡【題點(diǎn)】多力平衡問(wèn)題三、利用解析法或圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類難題.2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法.3.處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般步驟(1)解析法：列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式.根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況.(2)圖解法：適用情況：一般物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化.一般步驟：a.首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個(gè)力的大小、方向放在同一個(gè)三角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫(huà)示意圖.注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值.例3如圖5所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對(duì)小球的壓力大小為FN1，木板對(duì)小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點(diǎn)為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中()圖5A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大答案B解析方法一：解析法對(duì)球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，小球受重力G、墻面對(duì)小球的壓力FN1、木板對(duì)小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).則有tan ，F(xiàn)N1將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置過(guò)程中，逐漸增大，tan 逐漸增大，故FN1始終減小.從圖中可以看出，F(xiàn)N2， 逐漸增大，sin 逐漸增大，故FN2始終減小.選項(xiàng)B正確.方法二：圖解法小球受重力G、墻面對(duì)小球的壓力FN1、木板對(duì)小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，增大時(shí)，畫(huà)出多個(gè)平行四邊形，如圖乙，由圖可知增大的過(guò)程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小.選項(xiàng)B正確.【考點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】圖解法求動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練3用繩AO、BO懸掛一個(gè)重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上.懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖6所示位置逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況.圖6答案繩OA的拉力逐漸減小繩OB的拉力先減小后增大解析解法一力的效果分解法在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，對(duì)AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時(shí)，F(xiàn)TB最小.解法二合成法將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個(gè)平行四邊形，由圖可知FA逐漸變小，且方向不變，而FB先變小后變大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，F(xiàn)B最小.【考點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】圖解法求動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.(三力平衡問(wèn)題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖7所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30和60，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖7A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案A解析分析結(jié)點(diǎn)c的受力情況如圖，設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得F1Fcos 30mg，F(xiàn)2Fsin 30mg，選項(xiàng)A正確.【考點(diǎn)】靜態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】三力平衡問(wèn)題2.(動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題)如圖8所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)()圖8A.繩OA的拉力逐漸增大B.繩OA的拉力逐漸減小C.繩OA的拉力先增大后減小D.繩OA的拉力先減小后增大答案D解析對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.【考點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】圖解法求動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題3.(多力平衡問(wèn)題)出門(mén)旅行時(shí)，在車(chē)站、機(jī)場(chǎng)等地有時(shí)會(huì)看見(jiàn)一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在地面上行走.為了了解兩種方式哪種省力，我們作以下假設(shè)：行李箱的質(zhì)量為m10 kg，拉力F1、推力F2與水平方向的夾角均為37(如圖9所示)，行李箱與地面間為滑動(dòng)摩擦力.動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，行李箱都做勻速運(yùn)動(dòng).試分別求出F1、F2的大小并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明拉箱子省力還是推箱子省力.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)圖9答案見(jiàn)解析解析拉行李箱時(shí)，對(duì)行李箱受力分析，如圖甲所示.F1cos f1F1sin FN1mgf1FN1解得F121.7 N推行李箱時(shí)，對(duì)行李箱受力分析，如圖乙所示.F2cos f2FN2F2sin mgf2FN2解得F229.4 NF1<F2，即拉箱子省力.【考點(diǎn)】力的正交分解【題點(diǎn)】正交分解法處理平衡問(wèn)題一、選擇題考點(diǎn)一三力平衡問(wèn)題1.(多選)如圖1所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45，日光燈保持水平，所受重力為G.則()圖1A.兩繩對(duì)日光燈拉力的合力大小為GB.兩繩的拉力和重力不是共點(diǎn)力C.兩繩的拉力大小分別為G和GD.兩繩的拉力大小分別為和答案AC解析如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這三個(gè)力為共點(diǎn)力，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于平衡狀態(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，A選項(xiàng)正確；由于兩個(gè)拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45角，則由力的平行四邊形定則可知G，F(xiàn)1F2，故F1F2G，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.在如圖2所示的甲、乙、丙、丁四圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過(guò)滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為，乙圖中木桿P豎直.假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是()圖2A.FAFBFCFDB.FD>FAFB>FCC.FAFCFD>FBD.FC>FAFB>FD答案B解析繩上的拉力大小等于重物所受的重力mg，設(shè)滑輪兩側(cè)輕繩之間的夾角為，滑輪受到木桿P的彈力F大小等于滑輪兩側(cè)輕繩拉力的合力大小，即F2mgcos ，由夾角關(guān)系可得FD>FAFB>FC，選項(xiàng)B正確.3.如圖3所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量x1與x2之比為()圖3A. B. C. D.答案A解析a彈簧的彈力FAk1x1，b彈簧的彈力FBk2x2，小球處于平衡狀態(tài)，必有FAsin 30FB.即：k1x1sin 30k2x2，故，A正確.4.如圖4所示，質(zhì)量為m的小物體靜止在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物體與球心連線與水平地面的夾角為，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A.小物體對(duì)半球體的壓力大小為mgcos B.小物體對(duì)半球體的壓力大小為mgtan C.小物體所受摩擦力大小為mgsin D.小物體所受摩擦力大小為mgcos 答案D解析對(duì)小物體受力分析，小物體受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則合力為零，小物體對(duì)半球體的壓力FNmgsin ，A、B錯(cuò)誤；小物體所受摩擦力為靜摩擦力，不能用fFN來(lái)計(jì)算，摩擦力沿切線方向，在切線方向重力的分力與摩擦力相等，即fmgcos ，C錯(cuò)誤，D正確.5.如圖5所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的，一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為60，兩小球的質(zhì)量比為()圖5A. B.C. D.答案A考點(diǎn)二利用正交分解法解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題6.(多選)如圖6所示，一個(gè)質(zhì)量為3.0 kg的物體，放在傾角為30的斜面上靜止不動(dòng).若用豎直向上的力F5.0 N提物體，物體仍靜止，下述結(jié)論正確的是(g10 m/s2)()圖6A.物體受到的摩擦力減小2.5 NB.斜面對(duì)物體的作用力減小5.0 NC.物體受到的彈力減小5.0 ND.物體受到的合外力減小5.0 N答案AB解析未施加F時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖甲所示由平衡條件，得fmgsin 3015 NFNmgcos 3015 N施加F后物體的受力情況如圖乙所示由平衡條件，得fFsin 30mgsin 30f12.5 NFNFcos 30mgcos 30FN N即物體受到的摩擦力減小ff2.5 N，彈力減小FNFN N.A正確，C錯(cuò)誤；因物體仍靜止，合外力仍為零，斜面對(duì)物體的作用力與mg和F的合力大小相等，方向相反，B正確，D錯(cuò)誤.考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題7.如圖7所示，用繩索將重球掛在墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長(zhǎng)度增加一些，則球?qū)K的拉力F1和球?qū)Φ膲毫2的變化情況是()圖7A.F1增大，F(xiàn)2減小B.F1減小，F(xiàn)2增大C.F1和F2都減小D.F1和F2都增大答案C解析把球的重力往兩個(gè)方向上分解如圖所示，由圖知兩個(gè)力均減小，故選C.8.(多選)如圖8所示，用豎直擋板將光滑小球夾在擋板和斜面之間，若逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)擋板，使其由豎直轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()圖8A.擋板對(duì)小球的壓力先增大后減小B.擋板對(duì)小球的壓力先減小后增大C.斜面對(duì)小球的支持力先減小后增大D.斜面對(duì)小球的支持力一直逐漸減小答案BD解析取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受到重力G、擋板對(duì)小球的支持力FN1和斜面對(duì)小球的支持力FN2三個(gè)力作用，如圖所示，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力大小相等，方向相反，F(xiàn)N2總垂直接觸面(斜面)，方向不變，根據(jù)圖解可以看出，在FN1方向改變時(shí)，其大小(箭頭)只能沿PQ線變動(dòng).顯然在擋板移動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)N1先變小后變大，F(xiàn)N2一直減小.【考點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】圖解法求動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題二、非選擇題9.(多力平衡問(wèn)題)如圖9所示，放在水平地面上的物體P的重量為GP10 N，與P相連的細(xì)線通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪掛了一個(gè)重物Q拉住物體P，重物Q的重量為GQ2 N，此時(shí)兩物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，線與水平方向成30角，則物體P受到地面對(duì)它的摩擦力f與地面對(duì)它的支持力FN各為多大？圖9答案 N9 N解析選取Q為研究對(duì)象，受力如圖所示：由平衡條件可知：FTGQ選取P為研究對(duì)象，受力如圖所示：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，在x軸上由平衡條件，有：FTxfFTcos 30在y軸上由平衡條件，有：FNFTyFNFTsin 30GP聯(lián)立得：10.(多力平衡問(wèn)題)一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個(gè)平行于斜面的力，當(dāng)此力為100 N且沿斜面向上時(shí)，物體恰能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)此力為20 N且沿斜面向下時(shí)，物體恰能在斜面上向下勻速運(yùn)動(dòng)，求施加此力前物體在斜面上受到的摩擦力的大小.答案40 N解析物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)物體受力分析如圖甲所示.甲乙由共點(diǎn)力的平衡條件得x軸：F1f1mgsin 0，y軸：mgcos FN10又f1FN1物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)物體受力分析如圖乙所示.由共點(diǎn)力的平衡條件得x軸：f2F2mgsin 0，y軸：mgcos FN20又f2FN2，f1f2f以上各式聯(lián)立得：f1f2f代入數(shù)據(jù)得：f N60 N，mgsin 40 N當(dāng)不施加此力時(shí)，物體受重力沿斜面向下的分力mgsin <f故物體靜止在斜面上，受到的靜摩擦力fmgsin 40 N.11.(多力平衡問(wèn)題)如圖10所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O.輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角37，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).sin 370.6，cos 370.8，重力加速度為g.求：圖10(1)輕繩OA、OB受到的拉力各多大？(試用三種方法求解)(2)物體乙受到的摩擦力多大？方向如何？答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左解析(1)方法一：(力的合成法)對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，如圖(a)所示，把FA與FB合成則Fm1g所以FAm1gFBm1gtan m1g故輕繩OA、OB受到的拉力大小分別等于FA、FB，即m1g、m1g方法二：(力的效果分解法)把甲對(duì)O點(diǎn)的拉力按效果分解為FOA和FOB，如圖(b)所示則FOAm1g，F(xiàn)OBm1gtan m1g.方法三：(正交分解法)把OA繩對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力FA進(jìn)行正交分解，如圖(c)所示.則有FAsin FBFAcos m1g解得FAm1g，F(xiàn)Bm1g(2)對(duì)乙受力分析有fFBm1g，方向水平向左.【考點(diǎn)】靜態(tài)平衡問(wèn)題分析【題點(diǎn)】多力平衡問(wèn)題