2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc
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第二章 隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解離散型隨機(jī)變量及分布列,并掌握兩個(gè)特殊的分布列二項(xiàng)分布和超幾何分布.3.理解離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念,并能應(yīng)用其解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.4.了解正態(tài)分布曲線特點(diǎn)及曲線所表示的意義1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量;所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量(2)若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列,具有性質(zhì):pi 0,i1,2,n;pi1.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和2兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq其中0p0)在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù),則P(B|A).(2)條件概率具有的性質(zhì):0P(B|A)1;如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)5相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A,B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A,B是相互獨(dú)立事件(2)若A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)P(B),P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨(dú)立,則A與,與B,與也都相互獨(dú)立(4)若P(AB)P(A)P(B),則A與B相互獨(dú)立6二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n),此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記為XB(n,p),并稱p為成功概率7離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平(2)方差稱D(X) (xiE(X)2pi為隨機(jī)變量X的方差,它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度,其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差(3)均值與方差的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b.D(aXb)a2D(X)(a,b為常數(shù))(4)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)p,D(X)p(1p)若XB(n,p),則E(X)np,D(X)np(1p)8正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線:函數(shù),(x),x(,),其中和為參數(shù)(0,R)我們稱函數(shù),(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的性質(zhì):曲線位于x軸上方,與x軸不相交;曲線是單峰的,它關(guān)于直線x對(duì)稱;曲線在x處達(dá)到峰值;曲線與x軸之間的面積為 1 ;當(dāng)一定時(shí),曲線的位置由確定,曲線隨著 的變化而沿x軸平移,如圖甲所示;當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定,越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖乙所示(3)正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b (ab),隨機(jī)變量X滿足P(aXb),(x)dx,則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記作XN(,2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(X)0.682 6;P(2X2)0.954 4;P(3X3)0.997 4.類型一條件概率的求法例1設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程x2bxc0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì))求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2bxc0有實(shí)根的概率考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率解記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M,則基本事件總數(shù)為6636.其中先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5,共有11種從而P(M).記“方程x2bxc0有實(shí)根”為事件N,若使方程x2bxc0有實(shí)根,則b24c0,即b2.b,c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),當(dāng)先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5時(shí),若b5,則c1,2,3,4,5,6;若c5,則b5,6.b5,c5只能算一種情況,從而P(MN).在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2bxc0有實(shí)根的概率為P(N|M).反思與感悟條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ),計(jì)算條件概率時(shí),必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率一般地,計(jì)算條件概率常有兩種方法(1)P(B|A).(2)P(B|A).在古典概型下,n(AB)指事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù);n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)跟蹤訓(xùn)練1已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率;(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率(以上各問(wèn)結(jié)果寫成最簡(jiǎn)分式形式)考點(diǎn)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)條件概率的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用解設(shè)“任選一人是男人”為事件A,“任選一人是女人”為事件B,“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)由(1)得P(AC),又因?yàn)镻(C),所以P(A|C).類型二相互獨(dú)立事件的概率與二項(xiàng)分布例2天氣預(yù)報(bào),在元旦期間甲、乙兩地都降雨的概率為,至少有一個(gè)地方降雨的概率為,已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率,且在這段時(shí)間甲、乙兩地降雨互不影響(1)分別求甲、乙兩地降雨的概率;(2)在甲、乙兩地3天假期中,僅有一地降雨的天數(shù)為X,求X的分布列、均值與方差考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)求二項(xiàng)分布的分布列解(1)設(shè)甲、乙兩地降雨的事件分別為A,B,且P(A)x,P(B)y.由題意得解得所以甲地降雨的概率為,乙地降雨的概率為.(2)在甲、乙兩地中,僅有一地降雨的概率為PP(A )P(B)P(A)P()P()P(B).X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)C3,P(X1)C12,P(X2)C2,P(X3)C3,所以X的分布列為X0123P所以E(X)0123.方差D(X)2222.反思與感悟(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率需注意的三個(gè)問(wèn)題“P(AB)P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨(dú)立的充要條件,也是解答相互獨(dú)立事件概率問(wèn)題的唯一工具涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問(wèn)題,務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系公式“P(AB)1P( )”常應(yīng)用于相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率(2)二項(xiàng)分布的判定與二項(xiàng)分布有關(guān)的問(wèn)題關(guān)鍵是二項(xiàng)分布的判定,可從以下幾個(gè)方面判定:每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)跟蹤訓(xùn)練2在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的辦法引爆從上游漂流而下的一個(gè)巨大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.(1)求油灌被引爆的概率;(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求不小于4的概率考點(diǎn)互斥、對(duì)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題題點(diǎn)互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率問(wèn)題解(1)油罐引爆的對(duì)立事件為油罐沒(méi)有引爆,沒(méi)有引爆的可能情況是:射擊5次只擊中一次或一次也沒(méi)有擊中,故該事件的概率為PC45,所以所求的概率為1P1.(2)當(dāng)4時(shí),記事件為A,則P(A)C2,當(dāng)5時(shí),意味著前4次射擊只擊中一次或一次也未擊中,記為事件B.則P(B)C34,所以所求概率為P(AB)P(A)P(B).類型三離散型隨機(jī)變量的均值與方差例3為回饋顧客,某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及均值;(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說(shuō)明理由考點(diǎn)均值與方差的應(yīng)用題點(diǎn)均值與方差的綜合應(yīng)用解(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X,依題意,得P(X60),即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為.依題意得X的所有可能取值為20,60,P(X20),P(X60),即X的分布列為X2060P所以這位顧客所獲獎(jiǎng)勵(lì)額的均值為E(X)206040.(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算,每位顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元,所以先尋找均值為60元的可能方案對(duì)于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因?yàn)?0元是面值之和的最大值,所以均值不可能為60元如果選擇(50,50,50,10)的方案,因?yàn)?0元是面值之和的最小值,所以均值也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50)記為方案1,對(duì)于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2,以下是對(duì)這兩個(gè)方案的分析:對(duì)于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1,則X1的分布列為X12060100PX1的均值E(X1)206010060.X1的方差D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2,對(duì)于方案2,即方案(20,20,40,40),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2,則X2的分布列為X2406080PX2的均值E(X2)40608060,X2的方差D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的均值都符合要求,但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1小,所以應(yīng)該選擇方案2.反思與感悟求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義,寫出X可能的全部取值;(2)求X取每個(gè)值的概率或求出函數(shù)P(Xk);(3)寫出X的分布列;(4)由分布列和均值的定義求出E(X);(5)由方差的定義,求D(X),若XB(n,p),則可直接利用公式求,E(X)np,D(X)np(1p)跟蹤訓(xùn)練3某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,8,其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A,X3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件,假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的分布列如下表:X15678P0.4ab0.1且X1的均值E(X1)6,求a,b的值;(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:353385563463475348538343447567用該樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的均值;(3)在(1)(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具有可購(gòu)買性?說(shuō)明理由注:產(chǎn)品的“性價(jià)比”;“性價(jià)比”高的產(chǎn)品更具有可購(gòu)買性考點(diǎn)均值與方差的應(yīng)用題點(diǎn)均值與方差的綜合應(yīng)用解(1)E(X1)6,50.46a7b80.16,即6a7b3.2,又由X1的分布列得0.4ab0.11,即ab0.5.由解得(2)由已知得,樣本的頻率分布表如下:X2345678f0.30.20.20.10.10.1用該樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,可得等級(jí)系數(shù)X2的分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.1E(X2)30.340.250.260.170.180.14.8,即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的均值為4.8.(3)乙廠的產(chǎn)品更具有可購(gòu)買性,理由如下:甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的均值為6,價(jià)格為6元/件,其性價(jià)比為1,乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的均值等于4.8,價(jià)格為4元/件,其性價(jià)比為1.2.乙廠的產(chǎn)品更具有可購(gòu)買性類型四正態(tài)分布的應(yīng)用例4為了評(píng)估某大米包裝生產(chǎn)設(shè)備的性能,從該設(shè)備包裝的大米中隨機(jī)抽取100袋作為樣本,稱其重量為重量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8合計(jì)包數(shù)11356193418342121100經(jīng)計(jì)算:樣本的平均值10.10,標(biāo)準(zhǔn)差0.21.(1)為評(píng)判該生產(chǎn)線的性能,從該生產(chǎn)線中任抽取一袋,設(shè)其重量為X(kg),并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判P(X)0.682 6;P( 2X2)0.954 4;P(3X3)0.997 4;若同時(shí)滿足三個(gè)不等式,則生產(chǎn)設(shè)備為甲級(jí);滿足其中兩個(gè),則為乙級(jí);僅滿足其中一個(gè),則為丙級(jí);若全不滿足,則為丁級(jí)請(qǐng)判斷該設(shè)備的等級(jí);(2)將重量小于或等于2與重量大于2的包裝認(rèn)為是不合格的包裝,從設(shè)備的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5袋大米,求其中不合格包裝袋數(shù)Y的均值E(Y)考點(diǎn)正態(tài)分布的應(yīng)用題點(diǎn)正態(tài)分布的綜合應(yīng)用解(1)由題意得P(X)P(9.890.682 6,P(2X2)P(9.68X10.52)0.940.954 4,P(3X3)P(9.47X10.73)0.990.997 4,所以該生產(chǎn)設(shè)備為丙級(jí)(2)由表知,不合格的包裝共有6袋,則從設(shè)備的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽一袋不合格的概率P,由題意知Y服從二項(xiàng)分布,即YB,所以E(Y)50.3.反思與感悟正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問(wèn)題向(,(2,2,(3,3這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率,在此過(guò)程中依然會(huì)用到化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想跟蹤訓(xùn)練4某市去年高考考生成績(jī)X服從正態(tài)分布N(500,502),現(xiàn)有25 000名考生,試確定考生成績(jī)?cè)?50分600分的人數(shù)考點(diǎn)正態(tài)分布的應(yīng)用題點(diǎn)正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用解考生成績(jī)XN(500,502),500,50,P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9.故考生成績(jī)?cè)?50分600分的人數(shù)約為25 0000.135 93 398.1拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4,則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案D解析設(shè)拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4為事件A,拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B,則P(B|A).故選D.2國(guó)慶節(jié)放假,甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分別是,.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案B解析設(shè)“國(guó)慶節(jié)放假,甲、乙、丙三人去北京旅游”分別為事件A,B,C,則A,B,C相互獨(dú)立且P(A),P(B),P(C),至少有1人去北京旅游的概率為1P( )1P()P()P()11,故選B.3某班有50名學(xué)生,一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)N(110,102),若P(100110)0.34,則估計(jì)該班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上(含120分)的人數(shù)為()A10 B9 C8 D7考點(diǎn)正態(tài)分布的應(yīng)用題點(diǎn)正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用答案C解析數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(110,102),且P(100110)0.34,P(120)P(100)(10.342)0.16,該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為0.16508.4設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)mk,k1,2,3,則m的值為 考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案解析因?yàn)镻(1)P(2)P(3)1,即m1,所以m.5某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì),分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù),若P(X0),則隨機(jī)變量X的均值E(X) .考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與分布列答案解析隨機(jī)變量X的可能取值是0,1,2,3.由題意知P(X0)(1p)2,所以p,于是P(X1),P(X3),P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)1,所以均值E(X)0123.1條件概率的兩個(gè)求解策略(1)定義法:計(jì)算P(A),P(B),P(AB),利用P(A|B)求解(2)縮小樣本空間法:利用P(B|A)求解其中(2)常用于古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題2求解實(shí)際問(wèn)題的均值與方差的解題思路:先要將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,然后求出隨機(jī)變量的分布列,同時(shí)要注意運(yùn)用兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質(zhì)一、選擇題1已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)6.3,則a的值為()X4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的可能取值題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的結(jié)果答案C解析由題意和分布列的性質(zhì)得0.50.1b1,且E(X)40.50.1a9b6.3,解得b0.4,a7.2某工程施工在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊懀┕て陂g的年降水量X(單位:mm)對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如下表所示:年降水量XX100100X200200X300X300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0.40.20.10.3在年降水量X至少是100的條件下,工期延誤小于30天的概率為()A0.7 B0.5C0.3 D0.2考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案B解析設(shè)事件A為“年降水量X至少是100”,事件B為“工期延誤小于30天”,則P(B|A)0.5,故選B.3從應(yīng)屆高中畢業(yè)生中選拔飛行員,已知這批學(xué)生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為,從中任選一名學(xué)生,則該生均合格的概率為(假設(shè)各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)()A. B.C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案D解析該生各項(xiàng)均合格的概率為.4設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4),則P(Xa27)成立的一個(gè)必要不充分條件是()Aa1或2 Ba1或2Ca2 Da考點(diǎn)正態(tài)分布密度函數(shù)的概念題點(diǎn)正態(tài)曲線性質(zhì)的應(yīng)用答案B解析XN(3,4),P(Xa27),(13a)(a27)23,a1或2.故選B.5(2017福建莆田二十四中高二期中)投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.312考點(diǎn)互斥、對(duì)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題題點(diǎn)互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率問(wèn)題答案A解析根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為C0.620.4C0.630.648.6命題r:隨機(jī)變量N(3,2),若P(2)0.4,則P(4)0.6.命題q:隨機(jī)變量B(n,p),且E()200,D()100,則p0.5.則()Ar正確,q錯(cuò)誤Br錯(cuò)誤,q正確Cr錯(cuò)誤,q也錯(cuò)誤Dr正確,q也正確考點(diǎn)正態(tài)分布的應(yīng)用題點(diǎn)正態(tài)分布的綜合應(yīng)用答案D解析因?yàn)殡S機(jī)變量N(3,2),所以正態(tài)曲線關(guān)于x3對(duì)稱,又P(2)0.4,則P(4)P(2)0.4,所以P(4)0.6,所以r是正確的;隨機(jī)變量B(n,p),且E()np200,D()np(1p)100,所以200(1p)100,解得p0.5,所以q是正確的故選D.7節(jié)日期間,某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元,銷售價(jià)是每束5元;節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè),節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束,則利潤(rùn)的均值為()A706元 B690元C754元 D720元考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的概率與計(jì)算題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案A解析因?yàn)镋(X)2000.23000.354000.35000.15340,所以利潤(rùn)的均值為340(52.5)(500340)(2.51.6)706元,故選A.8某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100從樣本成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為,則的均值為()A. B.C. D.考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值答案B解析由頻率分布直方圖知,30.006100.01100.0541010x1,解得x0.018,成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為(0.0180.006)105012,成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)為0.00610503,的可能取值為0,1,2,P(0),P(1),P(2),E()012.二、填空題9盒中有10支螺絲釘,其中3支是壞的,現(xiàn)在從盒中不放回地依次抽取兩支,那么在第一支抽取為好的條件下,第二支是壞的概率為 考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案解析記事件A為“第一支抽取為好的”,事件B為“第二支是壞的”,則P(A),P(AB),P(B|A).10甲、乙兩人進(jìn)行跳繩比賽,規(guī)定:若甲贏一局,比賽結(jié)束,甲勝出;若乙贏兩局,比賽結(jié)束,乙勝出已知每一局甲、乙二人獲勝的概率分別為,則甲勝出的概率為 考點(diǎn)互斥、對(duì)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題題點(diǎn)互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率問(wèn)題答案解析方法一甲勝的情況為:舉行一局比賽,甲勝出,比賽結(jié)束,舉行兩局比賽,第一局乙勝,第二局甲勝,其概率分別為,且這兩個(gè)事件是互斥的,所以甲勝出的概率為.方法二因?yàn)楸荣惤Y(jié)果只有甲勝出和乙勝出兩個(gè)結(jié)果,而乙勝出的情況只有一種,舉行兩局比賽都是乙勝出,其概率為,所以甲勝出的概率為1.11一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得50元,生產(chǎn)一件乙等品可獲得30元,生產(chǎn)一件次品,要賠20元,已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3和0.1,則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期獲利 元考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案37解析設(shè)生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為X,則隨機(jī)變量X的取值可以是20,30,50.依題意,X的分布列為X203050P0.10.30.6故E(X)200.1300.3500.637(元)12一批玉米種子的發(fā)芽率是0.8,每穴只要有一粒發(fā)芽,就不需補(bǔ)種,否則需要補(bǔ)種則每穴至少種 粒,才能保證每穴不需補(bǔ)種的概率大于98%.(lg 20.301 0)考點(diǎn)互斥、對(duì)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題題點(diǎn)互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率問(wèn)題答案3解析記事件A為“種一粒種子,發(fā)芽”,則P(A)0.8,P()10.80.2.因?yàn)槊垦ǚNn粒相當(dāng)于做了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),記事件B為“每穴至少有一粒種子發(fā)芽”,則P()C0.80(10.8)n0.2n,所以P(B)1P()10.2n.根據(jù)題意,得P(B)98%,即0.2n0.02.兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),得nlg 0.2lg 0.02,即n(lg 21)2.43.因?yàn)閚N*,所以n的最小正整數(shù)值為3.三、解答題13一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)用X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與均值(注:若三個(gè)數(shù)a,b,c滿足abc,則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù))考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解(1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率P.(2)X的所有可能取值為1,2,3,則P(X1),P(X2),P(X3).故X的分布列為X123P從而E(X)123.四、探究與拓展14某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為.第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金1 000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為0元方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列;(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)哪個(gè)方案更劃算?考點(diǎn)均值、方差的綜合應(yīng)用題點(diǎn)均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)由題意得,X的所有可能取值為0,500,1 000,則P(X0),P(X500),P(X1 000),所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列為X05001 000P(2)由(1)可知,選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的均值E(X)5001 000520,若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),中獎(jiǎng)次數(shù)B,則E()3,抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金Y的均值E(Y)E(400)400E()480,故選擇方案甲較劃算15某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列、均值及方差;若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)均值、方差的綜合應(yīng)用題點(diǎn)均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)當(dāng)日需求量n16時(shí),利潤(rùn)y80.當(dāng)日需求量n16時(shí),利潤(rùn)y10n80.所以當(dāng)天的利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為y(nN)(2)X可能的取值為60,70,80,并且P(X60)0.1,P(X70)0.2,P(X80)0.7.故X的分布列為X607080P0.10.20.7E(X)600.1700.2800.776,D(X)(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.方法一:花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花理由如下:若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4,D(Y)(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,D(X)D(Y),即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小另外,雖然E(X)E(Y),但兩者相差不大,故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花方法二:花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花理由如下:若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,E(X)E(Y),即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤(rùn)故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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