2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)11 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)11 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 1．設(shè)直棱柱高為h，底面多邊形周長(zhǎng)為c，則直棱柱側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)＝ch，即直棱柱側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積． 2．若正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)為c，斜高為h′，則正n棱錐的側(cè)面積公式為S正棱錐側(cè)＝nah′＝ch′，即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長(zhǎng)和斜高乘積的一半． 3．若圓柱、圓錐、圓臺(tái)沿其母線剪開(kāi)后展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)，其側(cè)面積公式分別為S圓柱側(cè)＝2πRh，S圓錐側(cè)＝πRl，S圓臺(tái)側(cè)＝π(R＋r)l． 【例】若圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為( ) A．π B．2π C．3π D．4π 【規(guī)律總結(jié)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此弄清側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及側(cè)面展開(kāi)圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積公式及解有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵． 1．各棱長(zhǎng)均為2的正三棱錐的表面積是( ) A． B．4 C．4 D．16 【答案】C 【解析】每個(gè)面的面積為22＝，∴該正三棱錐的表面積為4． 【解題技巧】用展開(kāi)圖來(lái)計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 幾何體的展開(kāi)圖 側(cè)面展開(kāi)圖的構(gòu)成 一組平行四邊形 一組三角形 一組梯形 即棱錐、棱柱、棱臺(tái)的表面積=側(cè)面積+底面積 2．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80 【答案】C 3．若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于( ) A．6 B．6π C．3π D．6π 【答案】C 【解析】圓臺(tái)的兩底面半徑分別是1,2，高為2，則母線長(zhǎng)為＝，則其側(cè)面積等于π(1＋2)＝3π． 【解題技巧】由三視圖求表面積時(shí)，關(guān)鍵是利用三視圖還原出幾何體．要注意三視圖中的數(shù)據(jù)，還原成直觀圖(或?qū)嵨?后的變化． 4．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于( ) A． B．1 C． D． 【答案】D 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A．180 B．200 C．220 D．240 【答案】D 【解析】幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個(gè)底面面積的和為(2＋8)42＝40，四個(gè)側(cè)面面積的和為(2＋8＋52)10＝200，所以直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240． 【易錯(cuò)易混】本題在求解過(guò)程中易錯(cuò)誤將3作為等腰梯形的腰長(zhǎng)，從而誤求結(jié)果為200． 6．四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的表面積為_(kāi)_______． 【答案】(2＋)a2 7．某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑． 【解析】圓臺(tái)的軸截面如圖所示． 設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為x cm和3x cm，延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S． 在Rt△SOA中，∠ASO＝45，則∠SAO＝45， ∴SO＝AO＝3x cm，OO1＝2x cm， ∴(2x＋6x)2x＝392，解得x＝7． 又母線長(zhǎng)AA1＝OO1， ∴圓臺(tái)的高OO1＝14 cm，母線長(zhǎng)為14 cm， 底面半徑分別為7 cm和21 cm． 1．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的體積是8，它的表面積是32，且滿(mǎn)足b2＝ac，那么這個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和是( ) A．28 B．32 C．36 D．40 2．圓柱的底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( ) A．4πS B．2πS C．πS D．πS 【答案】A 【解析】設(shè)底面半徑為r，故S＝πr2．由側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，則高h(yuǎn)＝2πr，則圓柱的側(cè)面積為2πrh＝4π(πr2)＝4πS，故選A． 3．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為( ) A．12π B．18π C．24π D．36π 【答案】C 【解析】由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r＝3，母線l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π．故選C． 4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________． 【答案】12π． 【解析】此幾何體的上部為球，球的直徑為2，下部為一圓柱，圓柱的高為3，底面圓的直徑為2，所以S表＝4π＋π＋π＋2π3＝12π． 5．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為_(kāi)_______． 6．如圖，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面的中心為頂點(diǎn)作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高．若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，求圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積的比值． 【答案】． 【解析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，高為r， 中央電視臺(tái)總部大樓玻璃幕墻 如圖所示中央電視臺(tái)總部大樓外面由大面積玻璃窗與菱形鋼網(wǎng)格結(jié)合而成，外表面的玻璃幕墻（10萬(wàn)平方米，共27400余塊）由強(qiáng)烈的不規(guī)則幾何圖案組成．采用特種玻璃，其表面被燒制成灰色瓷釉，能更有效遮蔽日曬，適應(yīng)北京的空氣質(zhì)量環(huán)境，在空氣污染很?chē)?yán)重的日子里，這種玻璃就像融化在空氣中似的，人們只能看到大樓的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，彷佛閃電被凝固在空中．你知道整棟大樓共需要多少塊玻璃嗎？這就要計(jì)算玻璃幕墻的表面積．