2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 概率 章末檢測 新人教A版必修3.doc

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第三章 概率 章末檢測 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是(　　) A．至多有一次中靶　　 B．兩次都中靶 C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶 解析：連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”． 答案：C 2．先后拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為7，則基本事件共有(　　) A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 解析：所得點數(shù)之和為7的基本事件為(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6個． 答案：B 3．奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是(　　) A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．既不互斥又不對立事件 解析：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件． 答案：C 4．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 解析：事件“抽到的產品不是一等品”與事件A是對立事件，由于P(A)＝0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的產品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 答案：C 5．在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設線段AC的長為x cm，則線段CB的長為(12－x) cm，那么矩形的面積為x(12－x) cm2， 由x(12－x)＞20，解得2＜x＜10.又0＜x＜12，所以該矩形面積大于20 cm2的概率為. 答案：C 6．從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8 g的概率為0.3，質量小于4.85 g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85]內的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.068 解析：由圖知，質量x在[4.8,4.85]的概率P(4.8≤x≤4.85)＝P(x＜4.85)－P(x＜4.8)＝0.32－0.3＝0.02，故選C. 答案：C 7．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任取2種有6種取法，分別為紅與黃，紅與白，紅與紫，黃與白，黃與紫，白與紫，共6種，其中紅色與紫色不在同一花壇有4種情況，故紅色與紫色不在同一花壇的概率P＝＝. 答案：C 8．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序實數(shù)對(x，y)，記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A)等于(　　) A. B. C．π D．2π 解析：如圖，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，則S中每個元素與隨機事件的結果一一對應．而事件A所對應的事件(x，y)與圓面x2＋y2<1的點一一對應， ∴P(A)＝. 答案：A 9．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將一枚骰子拋擲兩次共有66＝36種結果．方程x2＋bx＋c＝0有實根，則Δ＝b2－4c≥0，即b≥2，其包含的結果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19種，由古典概型的概率計算公式可得P＝.故選C. 答案：C 10．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒以內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設第一串彩燈亮的時刻為x，第二串彩燈亮的時刻為y，則要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒， 則如圖，不等式組所表示的圖形面積為16，不等式組所表示的六邊形OABCDE的面積為16－4＝12，由幾何概型的公式可得P＝＝. 答案：C 11．已知5件產品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 解析：首先對5件產品編號為1,2,3,4,5.其中1,2兩件為次品，3,4,5為正品，從5件產品中任取2件產品，基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個． 其中恰有一件為次品的事件為：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6個． ∴恰有一件次品的概率P＝＝＝0.6，選B. 答案：B 12．袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球．現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設2個紅球分別為a，b,3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，則有(a，b)，(a，A)(a，B)，(a，C)，(b，A)(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個，則所求概率為P＝＝. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上) 13．地面上有三個同心圓(如圖)，其半徑分別為3、2、1.若向圖中最大的圓內投點且投到圖中陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為________． 解析：設兩直線所夾銳角弧度為α，則有： ＝＝， 解得：α＝.故答案為. 答案： 14．從2本不同的數(shù)學書和2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機會相等)，則抽出的書是同一學科的概率等于________． 解析：從2本不同的數(shù)學書和2本不同的語文書中任意抽出2本書共有6種不同的取法，其中抽出的書是同一學科的取法共有2種，因此所求的概率等于＝. 答案： 15．小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． 解析：∵去看電影的概率P1＝＝， 去打籃球的概率 P2＝＝， ∴不在家看書的概率為 P＝＋＝. 答案： 16．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.15,0.20,0.45，則不中靶的概率是________． 解析：設射手“命中圓面Ⅰ”為事件A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B，“命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C互斥，故射手中靶概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P (C)＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因為中靶和不中靶是對立事件，故不中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.80＝0.20. 答案：0.20 三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)某人去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火車或飛機去的概率； (2)求他不乘飛機去的概率． 解析：設“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機”分別為事件A，B，C，D，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4. (1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. (2)設“不乘飛機”為事件E， 則P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6. 18．(12分)甲、乙兩人做出猜拳游戲(錘子，剪刀，布)． 求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率． 解析：設平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.容易得到如圖所示的圖形． 平局含3個基本事件(圖中的△)，P(A)＝＝. (2)甲贏含3個基本事件(圖中的⊙)，P(B)＝＝. (3)乙贏含3個基本事件(圖中的※)，P(C)＝＝. 19．(12分)袋中有紅、黃、白三種顏色的球各3只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是紅球的概率； (2)3只顏色全相同概率； (3)3只顏色不全相同的概率； (4)3只顏色全不相同的概率． 解析：從袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用樹狀圖表示為： (1)記“3只球全是紅球”為 事件A，則P(A)＝. (2)記“3只球顏色相同”為事件B，則P(B)＝＋＋＝. (3)記“3只球顏色不全相同”為事件C，則有24種情況，故P(C)＝＝. (4)要使3只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現(xiàn)一次，記“3只顏色全不相同”為事件D，則P(D)＝＝. 20．(12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球．若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎． (1)用球的標號列出所有可能的摸出結果； (2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率．你認為正確嗎？請說明理由． 解析：(1)所有可能的摸出結果是 {A1，a1}，{A1，a2}, {A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}， {B，b2}． (2)不正確．理由如下： 由(1)知，所有可能的摸出結果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結果為{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎的概率為＝，不中獎的概率為1－＝＞，故這種說法不正確． 21．(13分)某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50人)，每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù)．其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表： 視 力 數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1 1 (1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值； (2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率． 解析：(1)高三(1)班學生視力的平均值為 ＝4.7， 故估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7. (2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P＝＝. 22．(13分)某校高三共有900名學生，高三模擬考試之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績，按成績分組，并制成如下的頻率分布表. 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 [70,80) 6 0.06 第二組 [80,90) 4 0.04 第三組 [90,100) 22 0.22 第四組 [100,110) 20 0.20 第五組 [110,120) 18 b 第六組 [120,130) a 0.15 第七組 [130,140) 10 0.10 第八組 [140,150] 5 0.05 合計 c 1 (1)確定表中a，b，c的值； (2)為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生，在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，求第七組中至少有一名學生被抽到與心理老師面談的概率； (3)估計該校本次考試的數(shù)學平均分． 解析：(1)因為頻率和為1，所以b＝0.18， 因為頻率＝頻數(shù)/樣本容量，所以c＝100，a＝15. (2)第六、七、八組共有30個樣本，用分層抽樣方法抽取6名學生，第六、七、八組被抽取的樣本數(shù)分別為3,2,1，將第六組、第八組被抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表示． 從這6名學生中隨機抽取2個的方法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中至少含E或F的取法有9種，則所求概率為. (3)估計平均分為750.06＋850.04＋950.22＋1050.2＋1150.18＋1250.15＋1350.1＋1450.05＝110.