2019屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題 理(普通班含解析).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題 理(普通班，含解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則A. 1，3 B. 3 C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義域，由函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，解方程求出集合B，根據(jù)交集的意義求出交集.【詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以時，函數(shù)取最小值，所以集合，解集合B中方程可得集合，所以.故選B.【點睛】本題主要考查集合的計算，求函數(shù)型集合時要注意觀察集合表示的時值域還是定義域，通過單調(diào)性等性質(zhì)求解，還要注意定義域的限制.2. 若復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且z1=2i，則復(fù)數(shù)z1|z1|2+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由對稱性可求得z2，根據(jù)模的公式求出z1的模，代入復(fù)數(shù)中，通過化簡求出此復(fù)數(shù)，找出點的坐標(biāo)，判斷所在象限.【詳解】由對稱性得z2=2i，|z1|2=22+(1)2=5，所以z1|z1|2+z2=2i5+(2i)=2i3i=710110i，點的坐標(biāo)為(710,110)，在第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算及有關(guān)性質(zhì)，要熟練掌握復(fù)數(shù)的各概念，復(fù)雜計算中注意符號，求虛部時注意只寫系數(shù).3. 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0,|<2)的最小正周期是，若其圖象向右平移3個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象A. 關(guān)于點(12,0)對稱 B. 關(guān)于直線x=12對稱C. 關(guān)于點(512,0)對稱 D. 關(guān)于直線x=512對稱【答案】D【解析】因為函數(shù)f(x)=sin(x+) (>0,|<2)的最小正周期是，所以，2=,=2,所以f(x)=sin(2x+)，將其圖象向右平移3個單位后得到的函數(shù)為g(x)=sin(2x23+)，又因為g(x)=sin(2x23+)為奇函數(shù)，所以23+=k，可得=3，則f(x)=sin(2x3)，f(512)=sin(563)=1，所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=512對稱，故選D.視頻4. 若X-B（5，15），則（ ）A. E(X)=1且D(X)=45 B. E(X)=15 且D(X)=1C. E(X)=1 且D(X)=15 D. E(X)=45 且D(X)=1【答案】A【解析】【分析】本題隨機變量服從二項分布，根據(jù)公式計算期望和方差即可.【詳解】E(X)=515=1，D(X)=515(115)=45.故選A.【點睛】本題考查二項分布，掌握二項分布的表示方法，求期望和方差可直接用公式，注意區(qū)分二項分布與正態(tài)分布的表示.5. 已知函數(shù)f(x)=x2+sin2x,x1f(x+3),x<1，則f(2018)=（ ）A. 2 B. 2 C. 4+22 D. 422【答案】A【解析】【分析】由已知求出當(dāng)x1時，f（x）是周期為6的周期函數(shù)，可得f（xx）=f（33662）=f（2）=f（2+3）=f（1）再由x1時的解析式求解【詳解】由x1時，f（x）=f（x+3），可得f（x+3）=f（x），則f（x+3）+3=f（x+3）=f（x）=f（x）可知，當(dāng)x1時，f（x）是周期為6的周期函數(shù)，則f（xx）=f（33662）=f（2）=f（2+3）=f（1）而當(dāng)x1時，f（x）=x2+sin2x，f（1）=2則f（xx）=f（1）=2故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查函數(shù)的周期性和函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)函數(shù)求值時，如果自變量比較大，一般要聯(lián)想到函數(shù)的周期性解答.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該幾何體的體積為A. 403 B. 40383 C. 323 D. 163【答案】C【解析】由三視圖可得該幾何體為一個圓柱截去兩個圓錐，其中圓柱底面圓的半徑為2、高為4，圓錐底面圓的半徑為2、高為2，故該幾何體的體積為224-213222=323故選C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ）A. 98 B. 256 C. 258 D. 642【答案】C【解析】由題可知該程序框圖的功能是求數(shù)列n2n的前5項和，所以輸出的S=121+222+ 323+424+525=258故選C8. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件xy30x+y20x+2y20，則z=(x1)2+y2的最小值為（ ）A. 12 B. 22 C. 1 D. 2【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知表示可行域內(nèi)的點(x,y)到點(1,0)的距離的平方，所以zmin=(|1+0-2|12+12)2=12故選A9. x+1x+25展開式中x2的系數(shù)為（ ）A. 120 B. 80 C. 20 D. 45【答案】A【解析】【分析】將x+1x看作整體，利用二項式定理將二項式展開，選出x+1x的二次方、四次方項，分別計算，最后將x2項合并即可.【詳解】原式可化為：(x+1x)+25，其展開式中可出現(xiàn)x2項的只有C53(x+1x)223與C51(x+1x)421兩項，所以其展開式中x2項分別為C53C20x2(1x)023=80x2、C51C41x3(1x)121=40x2，則x2項為120x2.故選A.【點睛】本題考查三項的二項式定理，需要將某兩項看作整體，分別觀察展開式，逐層篩選，最后求得某項，注意計算的準(zhǔn)確性.10. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知a=23,c=22，1+tanAtanB=2cb，則C=（ ）A. 6 B. 4 C. 4或34 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理將原式中邊化弦，經(jīng)化簡，可得cosA的值，根據(jù)同角三角函數(shù)可得sinA，最后根據(jù)正弦定理求出sinC，從而求出角C，舍去不合題意的結(jié)果即可.【詳解】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，原式可化為：1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB，去分母移項得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，所以：sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，所以cosA=12.由同角三角函數(shù)得：sinA=32，由正弦定理asinA=csinC，解得sinC=22所以C=4或34（舍）.故選B.【點睛】本題考查解三角形以及三角函數(shù)恒等變換的公式，要熟練掌握公式之間的互化，由正弦求角度時，注意一題多解的情況，由于本題有角度限制，所以要舍去一個結(jié)果.11. 已知點F1,F2為雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足PF2=F1F2,F1F2P=120，則雙曲線的離心率為（ ）A. 3+12 B. 5+12 C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三邊關(guān)系以及雙曲線的定義可表示出a、c的關(guān)系，對關(guān)系式化簡，通過離心率公式，對關(guān)系式變型，解方程求出離心率.【詳解】由題意知：|PF2|=|F1F2|=2c，因為等腰三角形的頂角為120，所以根據(jù)三角形的性質(zhì)可求出|PF1|=23c，由雙曲線定義可得：|PF1|PF2|=2a=(232)c，由離心率公式可得：e=ca=2232=3+12.故選A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，求離心率有兩種方式，一種是由題目中條件求出參數(shù)值，根據(jù)離心率公式得離心率，另一種是根據(jù)條件求得a、c的齊次式，等號兩側(cè)同時除以a或a2等，構(gòu)造離心率.12. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，對a,b,cA,f(a),f(b),f(c)可以為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)y=f(x)為“三角形函數(shù)”。已知函數(shù)f(x)=xlnx+m在區(qū)間1e2,e上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. 1e,e2+2e B. 2e,+ C. 1e,+ D. e2+2e,+【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)“三角形函數(shù)”的定義可知，若f(x)在區(qū)間A上的“三角形函數(shù)”，則f(x)在A上的最大值和最小值應(yīng)滿足M>2m，由f(x)=lnx+1=0可得x=1e，所以f(x)在1e2,1e)上單調(diào)遞減，在1e,e)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1e)=m1e,f(x)max=f(e)=m+e，所以e+m>2(m1e)>0，解得m的取值范圍為(1e,e2+2e)，故選A.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【方法點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查考生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答本題首先通過給出的定義把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，得到最小值，通過比較區(qū)間端點的函數(shù)值求出最大值，列出關(guān)于參數(shù)m的不等式，進(jìn)而求得其范圍.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知(1+ax)(12x)5的展開式中，x3的系數(shù)為20，則實數(shù)a=_【答案】32【解析】分析：先求(1-2x)5中x3,x2的系數(shù)，再根據(jù)x3的系數(shù)為-20求出a的值.詳解：令(1-2x)5的通項為Tr+1=C5r(2x)r=C5r(2)rxr,當(dāng)x=3時，x3的系數(shù)為C53(2)3=80.當(dāng)x=2時，x2的系數(shù)為C52(2)2=40，所以1（-80）+a40=40a-80=-20,所以a=32.故答案為：32點睛：（1）本題主要考查二項式定理和二項式展開式的項的系數(shù)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)的掌握能力和分類討論思想方法. (2)解答本題的關(guān)鍵是求(1-2x)5中x3,x2的系數(shù)，然后x3的系數(shù)為1（-80）+a40=40a-80.14. 已知平面區(qū)域=(x,y)|0x,0y1，現(xiàn)向該區(qū)域內(nèi)任意擲點，則點落在曲線y=cos2x下方的概率為_【答案】12【解析】分析：先化簡y=cos2x=1+cos2x2，再求0(12+cos2x2)dx，再求點落在曲線y=cos2x下方的概率.詳解：y=cos2x=1+cos2x2，所以0(12+cos2x2)dx=(12x+14sin2x)|0=2，所以點落在曲線y=cos2x下方的概率為21=12.故答案為：12點睛：（1）本題考查定積分和幾何概型的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法. (2)解答本題的關(guān)鍵是求點落在曲線y=cos2x下方的面積.15. 設(shè)拋物線C：x2=4y的焦點為F，其準(zhǔn)線與y軸交于點M，過點M作直線交拋物線C于A，B兩點，若AMB=90，則|AF|=_【答案】2【解析】分析：先設(shè)直線AB方程為y=kx+1,再利用MAMB=0求出k的值，最后求|AF|.詳解：設(shè)直線AB方程為y=kx+1,聯(lián)立x2=4yy=kx+1,x24kx4=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1>0.則x1+x2=4k,x1x2=4.由題得MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1),因為AMB=90，所以MAMB=x1x2+(y1+1)(y2+1)=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=4(1+k2)+8k2+4=4k2=0，所以k=0.所以x1=2,y1=1. A(2,1),|AF|=2.故答案為：2點睛：（1）本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)MAMB=0求出k的值.16. 如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADDC，AB=AD=1，BAD=23，射線BC上的兩個動點E，F(xiàn)使得DC平分EDF（點E在線段BC上且與B、C不重合），則當(dāng)BF+4BE取最小值時，tanEDF=_【答案】3【解析】分析：先建立直角坐標(biāo)系，再由cos<DE,DC>=cos<DF,DC>得ab=3，最后利用基本不等式求BF+4BE的最小值從而求出tanEDF.詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(0，0),A(0，1),D(32,32),C(3,0),E(a,0),F(b,0)，由cos<DE,DC>=cos<DF,DC>得ab=3,且0<a<3<b，BF+4BE=b+4a=b+12b2b12b=43.當(dāng)b=23,a=32時，不等式取等號.此時DEBF, tanEDF=EFDE=233232=3.故答案為：3點睛：（1）本題主要考查坐標(biāo)法，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理轉(zhuǎn)化的能力. (2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是想到利用坐標(biāo)法解答，其二是由cos<DE,DC>=cos<DF,DC>得ab=3.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知等差數(shù)列an的公差d0，其前n項和為Sn，若a2+a8=22，且a4，a7，a12成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若Tn=1S1+1S2+1Sn，證明：Tn<34【答案】（1）an=2n+1nN*；（2）見解析【解析】分析：（）由題意可求得等差數(shù)列an的公差d=2，a1=3，從而可得an=2n+1（）由（）可得1Sn=1nn+2=121n-1n+2，然后根據(jù)裂項相消法得到Tn=34-121n+1+1n+2，由此可得結(jié)論成立詳解：（）數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2+a8=22，a5=12a2+a8=11a4,a7,a12成等比數(shù)列，a72=a4a12，即11+2d2=11-d11+7d，又d0,d=2，a1=11-42=3，an=3+2n-1=2n+1nN*.（）證明：由（）得Sn=na1+an2=nn+2，1Sn=1nn+2=121n-1n+2Tn=1S1+1S2+1Sn=121-13+12-14+13-15+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-121n+1+1n+2<34Tn<34點睛：對于通項公式是分式型的數(shù)列求和時一般用裂項法，解題時注意以下兩點：（1）列項時，一般是前邊裂幾項，后邊就裂幾項直到發(fā)現(xiàn)被消去項的規(guī)律為止；（2）消項的規(guī)律為：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項，即剩余的項具有對稱性18. 隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以x（單位：噸，100x150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤（1）視x分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求Px120；（2）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（3）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如x100,110，則取x=105的概率等于市場需求量落入100,110的頻率），求T的分布列及數(shù)學(xué)期望ET【答案】（1）0.7；（2）T=0.8x39,100x<13065,130x150；（3）見解析【解析】分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖和互斥事件的概率公式求解（）結(jié)合題意用分段函數(shù)的形式表示T與x的關(guān)系（）先確定T的所有可能取值為45,53,61,65，然后分別求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列，最后求出期望詳解：（）根據(jù)頻率分布直方圖及互斥事件的概率公式可得：Px120=P120x<130+P130x<140+P140x150=0.03010+0.02510+0.01510=0.7（）當(dāng)x100,130時，T=0.5x-0.3130-x=0.8x-39，當(dāng)x130,150時，T=0.5130=65所以T=0.8x-39,100x<13065,130x150（）由題意及（）可得：當(dāng)x100,110時，T=0.8105-39=45，PT=45=0.01010=0.1；當(dāng)x110,120時，T=0.8115-39=53，PT=53=0.02010=0.2；當(dāng)x120,130時，T=0.8125-39=61，PT=61=0.03010=0.3；當(dāng)x130,150時，T=65，PT=65=0.025+0.01510=0.4所以T的分布列為：T45536165P0.10.20.30.4ET=450.1+530.2+610.3+650.4=59.4萬元點睛：（1）求隨機變量及其分布列的一般步驟明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；利用相應(yīng)的概率求出隨機變量取每個可能值的概率；按規(guī)范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證（2）解答此類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，合理選擇合適的概率公式求解19. 在四棱錐PABCD中，ABCD,CD=2AB （1）設(shè)AC與BD相交于點M，AN=mAP(m>0)，且MN平面PCD，求實數(shù)m的值；（2）若AB=AD=DP,BAD=60,PB=2AD,且PDAD, 求二面角BPCD的余弦值【答案】(1)見解析;(2)64.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可得AMAC=13結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可得 m=ANAP=AMAC=13（2）由幾何關(guān)系可得PD平面ABCD，故以D為坐標(biāo)原點，DA,DP的方向為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得平面PBC的一個法向量為n1=(1,2,3)，平面PCD的一個法向量為 n2=(3,0,1)據(jù)此可得cos<n1,n2>=64，則二面角B-PC-D 的正弦值為104.詳解：（1）因為AB/CD,所以AMMC=ABCD=12,即AMAC=13 因為MN/平面PCD，MN平面PAC，平面PAC平面PCD=PC，所以MN/PC 所以ANAP=AMAC=13，即m=13（2）因為AB=AD,BAD=60,可知為等邊三角形，所以BD=AD=PD，又BP=2AD，故BP2=PD2+DB2，所有PDDB由已知PDAD,ADBD=D，所以PD平面ABCD，如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA,DP的方向為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則AB=AD=DP=1,CD=2，所以，則PB=(12,-1,32),PC=(-1,-1,3)，設(shè)平面PBC的一個法向量為n1=(x1,y1,z1)，則有n1PB=0,n1PC=0,即x1-2y1+3z1=0,x1+y1-3z1=0.設(shè)x1=1，則y1=2,z1=3，所以n1=(1,2,3)， 設(shè)平面PCD的一個法向量為n2=(x2,y2,z2)，由已知可得n2DC=0,n2DP=0,即x2-3z2=0,y2=0.令z2=1，則x2=3，所以 n2=(3,0,1)所以cos<n1,n2>=n1n2n1n2=13+02+31222=64，設(shè)二面角B-PC-D的平面角為，則點睛：(1)求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算(2)設(shè)m，n分別為平面，的法向量，則二面角與<m，n>互補或相等.求解時一定要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角20. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且過點P(22,32)，動直線：y=kx+m交橢圓C于不同的兩點A，B，且OAOB=0（O為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓C的方程.（2）討論3m2-2k2是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.【答案】(1)x22+y2=1;(2)2.【解析】試題分析：(1)由題意求得b2=1，a2=2，故所求的橢圓方程為x22+y2=1.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意可證得3m2-2k2=2為定值.試題解析：（1）由題意可知ca=22，所以a2=2c2=2(a2-b2)，即a2=2b2，又點P(22,32)在橢圓上，所以有24a2+34b2=1，由聯(lián)立，解得b2=1，a2=2，故所求的橢圓方程為x22+y2=1.（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由OAOB=0，可知x1x2+y1y2=0.聯(lián)立方程組y=kx+m,x22+y2=1,消去y化簡整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，由=16k2m2-8(m2-1)(1+2k2)>0，得1+2k2>m2，所以x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，又由題知x1x2+y1y2=0，即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理為(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.將代入上式，得(1+k2)2m2-21+2k2-km4km1+2k2+m2=0.化簡整理得3m2-2-2k21+2k2=0，從而得到3m2-2k2=2.21. 設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx+x2ax(aR).（1）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)(x)=2x+(a2a)lnx，記h(x)=f(x)+(x)，當(dāng)a>0時，若方程h(x)=m(mR)有兩個不相等的實根x1，x2，證明h(x1+x22)>0.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：(1)求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論可得：若a>0時，當(dāng)x(0,a)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(a,+)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a=0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a<0時，當(dāng)x(0,-a2)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(-a2,+)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.(2)構(gòu)造新函數(shù)h(x)=f(x)+(x)= x2+(2-a)x-alnx (x>0)，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的不等式.試題解析：（1）由f(x)=-a2lnx+x2-ax，可知f(x)=-a2x+2x-a= 2x2-ax-a2x=(2x+a)(x-a)x.因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,+)，所以，若a>0時，當(dāng)x(0,a)時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(a,+)時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a=0時，當(dāng)f(x)=2x>0在x(0,+)內(nèi)恒成立，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若a<0時，當(dāng)x(0,-a2)時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(-a2,+)時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.（2）證明：由題可知h(x)=f(x)+(x)= x2+(2-a)x-alnx (x>0)，所以h(x)=2x+(2-a)-ax= 2x2+(2-a)x-ax=(2x-a)(x+1)x.所以當(dāng)x(0,a2)時，h(x)<0；當(dāng)x(a2,+)時，h(x)>0；當(dāng)x=a2時，h(a2)=0.欲證h(x1+x22)>0，只需證h(x1+x22)>h(a2)，又h(x)=2+ax2>0，即h(x)單調(diào)遞增，故只需證明x1+x22>a2.設(shè)x1，x2是方程h(x)=m的兩個不相等的實根，不妨設(shè)為0<x1<x2，則x12+(2-a)x1-alnx1=m,x22+(2-a)x2-alnx2=m,兩式相減并整理得a(x1-x2+lnx1-lnx2)= x12-x22+2x1-2x2，從而a=x12-x22+2x1-2x2x1-x2+lnx1-lnx2，故只需證明x1+x22>x12-x22+2x1-2x22(x1-x2+lnx1-lnx2)，即x1+x2=x12-x22+2x1-2x2x1-x2+lnx1-lnx2.因為x1-x2+lnx1-lnx2<0，所以（*）式可化為lnx1-lnx2<2x1-2x2x1+x2，即lnx1x2<2x1x2-2x1x2+1.因為0<x1<x2，所以0<x1x2<1，不妨令t=x1x2，所以得到lnt<2t-2t+1，t(0,1).記R(t)=lnt-2t-2t+1，t(0,1)，所以R(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)20，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，等號成立，因此R(t)在(0,1)單調(diào)遞增.又R(1)=0，因此R(t)<0，t(0,1)，故lnt<2t-2t+1，t(0,1)得證，從而h(x1+x22)>0得證.22. 直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1：x=2+5cosy=1+5sin (為參數(shù)）c2：y=kx （x0），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線c3的極坐標(biāo)方程為：=63sin2+9.（1）求c1的普通方程及c3的直角坐標(biāo)方程。（2）c2過點2，1與曲線c1交于不同于原點的點A,與曲線c3交于點B，求A、B兩點的距離?！敬鸢浮?1) C1:(X-2)+(y-1)=5，x23+y24=1;(2)25-152.【解析】【分析】（1）根據(jù)平方和消參求C1的直角坐標(biāo)方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式即可求得C3的直角坐標(biāo)方程；（2）由于曲線C2過原點和另一點，可以求出其斜率，再將曲線C2化為極坐標(biāo)形式，令曲線C2分別與另兩條曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出1,2，由|AB|=|12|，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）C1:(X-2)+(y-1)=5，C3:=63sin2+9 即x23+y24=1.(2)C2的極坐標(biāo)方程=（0,）又C2過點（2，1），所以tan=,cos=,sin=,由曲線C1:(X-2)+(y-1)=5 ，所以-4cos-2sin=0.與=聯(lián)立得-4cos-2sin=0 =2,同理聯(lián)立C2于C3得3cos+4sin=12,得=所以=-=2-【點睛】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程以及直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，以及極坐標(biāo)中利用的幾何意義求長度，求弦長有多種方式，本題線段長是由一條過原點的直線構(gòu)造的，所以采用極坐標(biāo)的方式去解題.23. 已知函數(shù)f(x)=，g(x)=a（1）當(dāng)a=3時，解不等式（關(guān)于x的）f(x)g(x)+3.（2）若f(x)g(x)-1 對于任意x都成立，求a的取值范圍。【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）寫出不等式，根據(jù)絕對值零點進(jìn)行分段求解即可，最后各段結(jié)果取并集.（2）對自變量進(jìn)行分類討論，分離參數(shù)，利用絕對值三角不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)a=3 時>3+3即-3-3>0當(dāng)X0時4-x+3x-3>0即x>-即-<x<0當(dāng)0<x<4時4-x-3x-3>0即x<-(舍去）當(dāng)X4時x-4-3X-3>0即X<-綜上所述(2)若不等式f(x)g(x)-4恒成立即a-4即a+4當(dāng)x=0時08成立當(dāng)x0時a,因為+4=>0所以1（當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取“等號”） 所以 的最小值為1，所以a的取值范圍是【點睛】絕對值不等式要利用每個絕對值的零點將定義域分為幾段，分段求解，最后取并集；解絕對值類型不等式，要考慮絕對值三角不等式，化簡兩個絕對值相加或相減的形式，求參數(shù)范圍問題，分離參數(shù)時注意運算的可行性，注意必要時要分類討論.