高考數(shù)學(xué) 第九章 平面解析幾何 第9節(jié) 第1課時 直線與圓錐曲線 理 新人教B版

第第9節(jié)圓錐曲線的綜合問題節(jié)圓錐曲線的綜合問題最新考綱1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.知知 識識 梳梳 理理(1)當a0時，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則：0直線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線C_.(2)當a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是_.相交相切相離平行平行或重合常用結(jié)論與微點提醒1.直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切；(2)過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切；(3)過橢圓內(nèi)一點的直線均與橢圓相交.2.直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點，兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(2)過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(3)過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條與對稱軸平行或重合的直線.診診 斷斷 自自 測測解析(2)因為直線l與雙曲線C的漸近線平行時，也只有一個公共點，是相交，但并不相切.(3)因為直線l與拋物線C的對稱軸平行或重合時，也只有一個公共點，是相交，但不相切.答案(1)(2)(3)(4)解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交.答案A答案44.過拋物線y2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1x2等于_.5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x225y21 600的兩個焦點，P是橢圓上一點，且PF1PF2，則F1PF2的面積為_.解析由題意可得|PF1|PF2|2a20，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2144(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2022|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|128，答案64第第1課時直線與圓錐曲線課時直線與圓錐曲線解(1)橢圓C1的左焦點為F1(1，0)，c1，又點P(0，1)在曲線C1上，規(guī)律方法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)，消元后，應(yīng)注意討論含x2項的系數(shù)是否為零的情況，以及判別式的應(yīng)用.但對于選擇題、填空題要充分利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.答案B規(guī)律方法弦長的三種常用計算方法(1)定義法：過圓錐曲線的焦點的弦長問題，利用圓錐曲線的定義，可優(yōu)化解題.(2)點距法：將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立，求出兩交點的坐標，再運用兩點間距離公式求弦長.(3)弦長公式法：它體現(xiàn)了解析幾何中設(shè)而不求的思想，其實質(zhì)是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的.【訓(xùn)練2】 (2018鄭州一模)已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則弦|AB|_.答案16答案(1)D(2)x2y30【訓(xùn)練3】 若橢圓的中心在原點，一個焦點為(0，2)，直線y3x7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為_.