山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教案 （新版）北師大版.doc

3.8圓內(nèi)接正多邊形一、教學(xué)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)多邊形二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系四、教學(xué)難點(diǎn)會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)多邊形五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？（二）講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：探究1：正多邊形正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.【想一想】菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？求證：正五邊形的對(duì)角線相等怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？ 怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？【定理】把圓分成n（n3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【類比聯(lián)想】正三角形：有沒(méi)有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？正方形：有沒(méi)有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？探究2：正多邊形是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱圖形. 活動(dòng)2：探究歸納【定理】任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓。（三）重難點(diǎn)精講【例1】把圓分成5等份，求證：依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五邊形；經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形.證明:(1）弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.（2）連接OA，OB，OC，則OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點(diǎn)的O的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.又AB=BC，AB=BC，PAB與QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，五邊形PQRST的各邊都與O相切，五邊形PQRST是O的外切正五邊形. 【例2】有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積（四）歸納小結(jié)通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)，正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系（五）隨堂檢測(cè)1.下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八邊形；正2n（n為自然數(shù)）邊形；任意的平行四邊形.是軸對(duì)稱圖形的有_,是中心對(duì)稱圖形的有_,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有_.2.兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長(zhǎng)比為_(kāi)，面積比為_(kāi)，外接圓周長(zhǎng)比是_，中心角度數(shù)比是_.3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_4.正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_5.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是_6.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等7.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.【答案】1. ；2. 3:4；9:16；3:4；1:13. 中心4. 邊心距5.；16. 中心7. 72六板書(shū)設(shè)計(jì)3.8圓內(nèi)接正多邊形1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)，正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系例題1： 例題2：七作業(yè)布置課本P93練習(xí)1、2練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思