高中數(shù)學第二章 圓錐曲線的小結(jié)與復習人教版必修2

若若曲線曲線C C上的點與二元方程上的點與二元方程f f（x x，y y）=0=0的實數(shù)解建立的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：了如下關(guān)系：（1 1）曲線上點的坐標都是這個方程的解）曲線上點的坐標都是這個方程的解（2 2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么方程那么方程f f（x x，y y）=0=0叫做這條曲線叫做這條曲線C C的方程，曲線的方程，曲線C C叫做這個方程的曲線叫做這個方程的曲線曲線與方程曲線與方程第一步，設第一步，設M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，證明上任一點，證明(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟第二步，設第二步，設(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，證明點的解，證明點M (xM (x0 0,y ,y0 0) )在在曲線曲線C C上上. .如果曲線如果曲線C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么點，那么點),(00yxP在曲線在曲線C C上的充要條件上的充要條件是0),(00 yxf曲線與方程曲線與方程求曲線（軌跡）方程的步驟求曲線（軌跡）方程的步驟求曲線（軌跡）方程的方法求曲線（軌跡）方程的方法常用方法有：直接法：如果題目中有明顯的等量關(guān)系，則可按照求軌跡方程的直接法：如果題目中有明顯的等量關(guān)系，則可按照求軌跡方程的步驟求解；步驟求解；定義法：如果動點的軌跡符合某種曲線的定義，則可依據(jù)直接定義法：如果動點的軌跡符合某種曲線的定義，則可依據(jù)直接寫出軌跡方程；寫出軌跡方程；轉(zhuǎn)移法：如果動點轉(zhuǎn)移法：如果動點P（x，y）依賴于另一動點）依賴于另一動點Q（x0，y0），而），而點點Q又在某已知曲線上運動，則可將又在某已知曲線上運動，則可將x0，y0用用x，y表示出來，再代表示出來，再代入已知曲線方程即可求得所求曲線方程。又稱相關(guān)點法。入已知曲線方程即可求得所求曲線方程。又稱相關(guān)點法。參數(shù)法；參數(shù)法；交軌法；交軌法；求差分解法；求差分解法； 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之的距離之和等于常數(shù)（和等于常數(shù)（大于大于 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做叫做橢圓橢圓. . 這兩個定點叫做橢圓的這兩個定點叫做橢圓的焦點焦點，兩焦，兩焦點間的距離叫做橢圓的點間的距離叫做橢圓的焦距焦距. .21FF|MF1|+ |MF2| = 2aMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cF c120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上222bac) 0( 12222babxayxyF1 1F2 2AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性 頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關(guān)于軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長短半軸長為為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線的定義雙曲線的定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì) 例例1 1 設橢圓設橢圓 的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為F F1 1、F F2 2，點，點P P為為橢圓橢圓上任意一點，若上任意一點，若 的最大值為的最大值為3(a3(a2 2b b2 2) )，求橢圓的離心率，求橢圓的離心率. .22221(0)xyabab+=12PFPFuuu r uuu r12e=典型例題典型例題 例例2 2 過橢圓過橢圓 的左焦點的左焦點F F作直作直線線l，與橢圓相交于，與橢圓相交于A A、B B兩點，兩點，O O為坐標為坐標原點，若原點，若 ，求直線，求直線l的方程的方程. .2214xy58OA OB 典型例題典型例題 例例3 3 （07.07.湖南）已知雙曲線湖南）已知雙曲線x x2 2y y2 22 2的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為F F1 1、F F2 2，過點，過點F F2 2的動的動直線與雙曲線相交于直線與雙曲線相交于A A、B B兩點，兩點，O O為原點為原點. .（1 1）若動點）若動點M M滿足滿足 ，求點求點M M的軌跡方程；的軌跡方程；（2 2）在）在x x軸上是否存在點軸上是否存在點C C，使，使為常數(shù)？若存在，求出點為常數(shù)？若存在，求出點C C的坐標；若不的坐標；若不存在，說明理由存在，說明理由. .uuuruuu ruuu ruuu r1 11 11 11 1F F MM = = F F A A + + F F B B + + F F OOuuu r uuu rC CA A C CB B22(6)4xy-=存在點存在點C C（1 1，0 0）使）使 1C A C B= -uur uuu r典型例題典型例題 .2222xy例4 已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C:+=1 ab0ab的左頂點A和上頂點D,橢圓C的右頂點B,點S為橢圓上位于10 x軸上方的動點,直線AS,BS與直線l:x =分別交于A,B兩點.31 求橢圓的方程;2 求線段MN的長度的最小值;3 當線段MN的長度的最小時,在橢圓C上是否存在這樣的點T1,使TSB的面積為?若存在,確定點T的個數(shù);否則,說明理由5典型例題典型例題