湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 二元一次方程組（含解析）.doc

xx年中考數(shù)學提分訓練: 二元一次方程組一、選擇題1.下列方程組是二元一次方程組的有（ ） ； ； ； A.0個B.1個C.2個D.3個2.對于等式2x+3y=7，用含x的代數(shù)式來表示y，下列式子正確的是（ ） A.B. C. D.3.方程組 的解為（ ） A.B.C.D.4.若 ，則x，y的值為（ ） A.B.C.D.5.某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相同阿郁原先想購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足240元，如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒，他身上的錢會剩下240元若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？（ ） A.360B.480C.600D.7206.x1、x2、x3、x20是20個由1，0，1組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，則這列數(shù)中1的個數(shù)為（ ） A.8B.10C.12D.147.已知 是方程kxy=3的解，那么k的值是（ ） A.2B.2C.1D.18.若二元一次聯(lián)立方程式 的解為x=a，y=b，則a+b之值為何？（ ） A.24B.0C.4D.89.滿足 的是（ ). A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=3D.m=-1,n=-310.如果二元一次方程組 的解是二元一次方程3x5y7=0的一個解，那么a值是（ ） A.3B.5C.7D.911.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是( ) A.B.C.D.12.已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足（a5）2+|b12|+ =0，則ABC（ ） A.不是直角三角形B.是以a為斜邊的直角三角形C.是以b為斜邊的直角三角形D.是以c為斜邊的直角三角形二、填空題 13.二元一次方程組 解是_ 14.我國古代數(shù)學著作九章算術中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是_元 15.已知關于x，y的二元一次方程2xy7中，y的系數(shù)已經模糊不清，但已知 是這個方程的一個解，那么原方程是_ 16.若2ab=5，a2b=4，則ab的值為_ 17.小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為_ 18.若 (b2)20，則ab的值是_ 19.若 ，則 _ 20.下表是某校初一（7）班20名學生某次數(shù)學成績的統(tǒng)計表：若這20名學生平均成績?yōu)閍（a是整數(shù)），則a至少是_分成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy221.某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為_元 22.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克 粗糧，1千克 粗糧，1千克 粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克 粗糧，2千克 粗糧，2千克 粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中 三種粗糧的成本價之和.已知 粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是_.（ ） 三、解答題23.解方程組： 24.若|ab1|與 互為相反數(shù)，試求(ab)2 017的值 25.九章算術是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題. 26.某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人 （1）該班男生和女生各有多少人？ （2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？ 27.某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元 （1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元； （2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？ （3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：符合二元一次方程組的定義；x2是二次的，故該選項錯誤；方程組有三個未知數(shù)，故該選項錯誤；符合二元一次方程組的定義故答案為：C【分析】二元一次方程組要滿足有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，分母中不能有未知數(shù)。2.【答案】A 【解析】 ;移項得：3y=7-2x系數(shù)化為1得：故答案為：A【分析】先將左邊的2x移項（移項要變號）到方程的右邊，再將方程兩邊同時除以3，即可求解。3.【答案】D 【解析】 ：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故答案為：D【分析】跟怒方程組的解能使方程組中的每一個方程都成立，故將4組解分別代入原方程組，一一判斷即可得出答案。4.【答案】D 【解析】 ： ， 將方程組變形為 ，+2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程組的解為 故答案為：D【分析】根據絕對值的非負性，算術根的非負性，由幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0，從而得出關于x,y的二元一次方程組，求解即可。5.【答案】C 【解析】 ：設每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則阿郁身上的錢有（3x+7y240）元或（7x+3y+240）元由題意，可得3x+7y240=7x+3y+240，化簡整理，得yx=120若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下：（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3120+240=600（元）故答案為：C【分析】由題意可知，阿郁身上的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢，也可=3盒方形禮盒的錢+7盒圓形禮盒的錢-他身上不足的240元錢，根據題意可設每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則可列方程3x+7y240=7x+3y+240，整理得yx=120；若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上會剩下的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢-10盒方形禮盒的錢=（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3120+240=600（元）。6.【答案】C 【解析】 是20個由1，0， 組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式： 把展開得： 只能是是20個由1或 組成的數(shù)，設其中有 個1， 個 解得： 1的個數(shù)有8個，則1的個數(shù)有12個故答案為：C【分析】將按完全平方公式展開去括號，再將式整體代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + + x 20 2 = 20 ，x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 20 只能是是20個由1或 1 組成的數(shù)，設其中有 m 個1， n 個 1. 根據題意列出方程組m+n=20 ,m-n=4;求解得出m,n的值。7.【答案】A 【解析】 ：把 代入方程得：2k1=3，解得：k=2，故答案為：A【分析】利用二元一次方程租的解求另一個未知數(shù)的值，將x ,y的值帶入到2K-1=3中即可.8.【答案】A 【解析】 ： ，3，得：2x=16，解得：x=8，將x=8代入，得：24y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，則a+b=24，故答案為：A【分析】用加減法或代入法解二元一次方程組，求得x、y的值，代入a+b計算即可求解。9.【答案】C 【解析】 ：m2+n2+2m6n+10=0（m2+2m+1）+（n26n+9）=0（m+1）2+（n-3）2=0m+1=0且n-3=0解之：m=-1且n=3故答案為：C【分析】觀察方程左邊各項的特點，可將方程轉化為（m+1）2+（n-3）2=0，再根據非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，建立方程組求出m、n的值即可。10.【答案】C 【解析】 ： 由+，可得2x=4a，x=2a，將x=2a代入，得y=2aa=a，二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解，將 代入方程3x5y7=0，可得6a5a7=0，a=7 故答案為：C【分析】先解得方程組的值x=2a，y=a，然后把它們代入到3x5y7=0中，求出a的值.11.【答案】D 【解析】 ：設現(xiàn)在弟弟的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得故答案為：D【分析】根據“哥哥的年齡和弟弟年齡的和為18歲”；哥哥與弟弟的年齡不變，列方程組即可。12.【答案】D 【解析】 ，a=5，b=12，c=13，52+122=132 ， ABC是以c為斜邊的直角三角形。故答案為：D.【分析】根據偶次方的非負性，絕對值的非負性，算術平方根的非負性，幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個數(shù)都等于0，從而得出a,b,c的值，再根據勾股定理的逆定理即可得出結論。二、填空題13.【答案】【解析】 ： 由+，得2x=2，解得，x=1；由，得2y=2，解得，y=1；原方程組的解是： 【分析】觀察同一未知數(shù)的系數(shù)特點，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y，求出x的值，再將兩方程相減，消去x，求出y的值，即可得出方程組的解。14.【答案】53 【解析】 設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據題意得： ，解得： ，故答案為：53.【分析】此題抓住關鍵是商品的價格不變，設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據每人出8元，則多3元；及每人出7元，則差4元列出方程組，求解即可。15.【答案】2x+3y=7 【解析】 設中的數(shù)字為m，將x=2，y=1代入可得：4+m=7，則m=3，故原方程為：2x+3y=7【分析】將x=2，y=1代入原方程即可求出中的數(shù)字。16.【答案】3 【解析】 ：將2ab=5，a2b=4，相加得：2ab+a2b=9，即3a3b=9，解得：ab=3故答案為：3【分析】2ab=5，a2b=4，相加得3（ab）=9，兩邊同時除以3，得ab=317.【答案】20 【解析】 ：設小強同學生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，依題意有，解得 ，11+9=20答：小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20故答案為：20【分析】設小強同學生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，根據小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2及月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，列出方程組，求解即可得出答案。18.【答案】9 【解析】 :由題意可知 0，(b2)20，所以a30，b20，則a3，b2.所以ab(3)29.故答案為：9.【分析】先根據二次根式與平方的非負性列出關于a，b的方程組，求得a，b的值后即可求得ab的值.19.【答案】6 【解析】 ：原方程變?yōu)椋?，所以， ，由得： 3，兩邊平方，得： 7，所以，原式716.故答案為：6.【分析】先整理所給等式，發(fā)現(xiàn)其為兩個非負數(shù)的和，即可得到關于a，b的方程組，解方程組求得b的值，與的值，從而可求得所給代數(shù)式的值.20.【答案】79 【解析】 ：由題意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,x,y都代表學生的人數(shù)，故都為自然數(shù)，所有符合條件的x,y的值為：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根據題意要求平均數(shù)的最小值，則y取最??；故y=0,x=12;當x=12,y=0的時候，這20名同學的平均成績?yōu)椋?60170580129001002)20=78.579分；故答案為：79，【分析】根據初一（7）班共有20人，列出關于x,y的二元一次方程，根據x,y都代表學生的人數(shù)，故都為自然數(shù)，從而得出所有符合條件的x,y的值，再根據要求平均數(shù)的最小值，則y取最??；從而利用平均數(shù)的計算方法算出這20名同學的數(shù)學平均成績的最低分。21.【答案】380 【解析】 ：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費用為 （元）故答案為：380.【分析】根據表格獲取信息，從表格來看，2人船的人均費用是45元，4人船的人均費用是25元，六人船的人均費用為元，8人船的人均費用為18.75元，此次租船，既要保證每個人有船坐，又要保證費用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各1艘即可滿足所有的要求。22.【答案】【解析】 用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙311212由題意可得甲的成本價為： =45（元），甲中A的成本為：36=18（元），則甲中B、C的成本之和為：45-18=27（元），根據乙的組成則可得乙的成本價為：6+272=60（元），設甲銷售 袋，乙銷售 袋使總利潤率為24%，則有（45a+60b）24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案為： .【分析】首先用表格列出甲乙兩種粗糧的成分，由甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，根據成本價乘以（1+利潤率）=售價得出甲的成本價，由甲種粗糧的成本減去甲中A種粗糧的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B,C兩種粗糧的數(shù)量是甲中的2倍，根據乙的組成則可得乙的成本價；設甲銷售 a 袋，乙銷售 b 袋使總利潤率為24%，根據總利潤等于總成本價乘以利率或等于銷售甲粗糧的利潤+銷售乙粗糧的利潤即可列出關于A,B的二元一次方程，即可得出答案。三、解答題23.【答案】解： ，把代入得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，原方程組的解是 【解析】【分析】解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法。由題意此題可用代入消元法求解。24.【答案】解：|ab1|與 互為相反數(shù)，|ab1| 0.而|ab1|0， 0， (ab)2 017(21)2 017(3)2 01732 017 【解析】【分析】兩個代數(shù)式互為相反數(shù)，即兩個代數(shù)式的和為0，從而轉化為兩個非負數(shù)的和為0，從而可列出關于a，b的方程組，解方程組即可求得a，b的值，從而可求得所給代數(shù)式的值.25.【答案】解：設合伙買雞者有x人，雞價為y文錢根據題意可得方程組 ，解得 答：合伙買雞者有9人，雞價為70文錢 【解析】【分析】根據已知條件如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.，設未知數(shù)，列方程組求解即可。26.【答案】（1）解：設該班男生有x人，女生有y人，依題意得： ，解得：該班男生有27人，女生有15人 （2）解：設招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30m）名，依題意得：50m+45（30m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生 【解析】【分析】（1）由題意可得相等關系;男生人數(shù)+女生人數(shù)=42,男生人數(shù)=2女生人數(shù)-3,根據這兩個相等關系列出方程組即可求解；（2）由題意可知不等關系;男生加工零件數(shù)+女生加工零件數(shù)1460，根據這個不等關系列出不等式即可求解。27.【答案】（1）解：設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，解得， ，答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元（2）解：設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，解得，10a12 ，a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺（3）解：設總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元 【解析】【分析】(1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，根據采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元列出方程組，求解即可；（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，根據A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，列出不等式組；求解得出a的取值范圍；又根據a為空調的數(shù)量，故求出解集范圍內的正整數(shù)解即可得出答案；（3）設總費用為w元，根據總費用=采購A空調的費用+采購B空調的費用即可得出W與a之間的函數(shù)關系式，根據函數(shù)的性質，即可得出答案。