2019-2020年高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 習(xí)題課 功與功率教學(xué)案 滬科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 習(xí)題課 功與功率教學(xué)案 滬科版必修2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會(huì)計(jì)算一對(duì)摩擦力對(duì)兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率.一、功的計(jì)算1.恒力的功功的公式WFscos ，只適用于恒力做功.即F為恒力，s是物體相對(duì)地面的位移，流程圖如下：2.變力做功的計(jì)算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.在曲線運(yùn)動(dòng)或有往復(fù)的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時(shí)做正功，力F與v反向時(shí)做負(fù)功.(2)當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí)，如機(jī)車恒定功率啟動(dòng)，可用WPt求功.(3)用平均力求功：若力F隨位移s線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長(zhǎng)s時(shí)，克服彈力做的功Wssks2.(4)用Fs圖像求功若已知Fs圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0內(nèi)力F做的功Ws0.圖1例1一物體在運(yùn)動(dòng)中受水平拉力F的作用，已知F隨運(yùn)動(dòng)距離x的變化情況如圖2所示，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F做的功為()圖2A.4 J B.18 JC.20 J D.22 J答案B解析方法一由圖可知F在整個(gè)過(guò)程中做功分為三個(gè)小過(guò)程，分別做功為W122 J4 J，W212 J2 JW344 J16 J，所以WW1W2W34 J(2)J16 J18 J.方法二Fx圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即(222144)J18 J，B正確.例2在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為()圖3A.零 B.FRC.FR D.2FR答案C解析小球受到的拉力F在整個(gè)過(guò)程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無(wú)數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來(lái).設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)FFR.二、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算1.不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力都既可能是動(dòng)力也可能是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以對(duì)物體不做功.2.一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移不相同，由WFscos 可判斷一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零.3.一對(duì)相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對(duì)靜止，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移相同，由WFscos 可判斷一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板所做的功各為多少？滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、木板做的總功為多少？圖4答案mg(lx)mgxmgl解析由題圖可知，木板的位移為sMx時(shí)，滑塊的位移為smlx，m與M之間的滑動(dòng)摩擦力fmg.由公式WFscos 可得，摩擦力對(duì)滑塊所做的功為Wmmgsmcos 180mg(lx)，負(fù)號(hào)表示做負(fù)功.摩擦力對(duì)木板所做的功為WMmgsMmgx.滑動(dòng)摩擦力做的總功為WWmWMmg(lx)mgxmgl三、功率的計(jì)算1.P一般用來(lái)計(jì)算平均功率，而PFv一般用來(lái)計(jì)算瞬時(shí)功率，此時(shí)v為瞬時(shí)速度；但當(dāng)v為平均速度時(shí)，也可用來(lái)計(jì)算平均功率.2.應(yīng)用公式PFv時(shí)需注意(1)F與v沿同一方向時(shí)：PFv.(2)F與v方向有一夾角時(shí)：PFvcos .例4如圖5所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過(guò)2 s落地.取g10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說(shuō)法正確的是()圖5A.下落過(guò)程中重力的平均功率是400 WB.下落過(guò)程中重力的平均功率是100 WC.落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是400 WD.落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是200 W答案C解析物體2 s下落的高度為hgt220 m，落地的豎直分速度為vygt20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是Pmgvy400 W，下落過(guò)程中重力的平均功率是200 W，選項(xiàng)C正確.四、機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析汽車兩種啟動(dòng)方式的過(guò)程分析與比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)Pt圖和vt圖OA段過(guò)程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0AA段過(guò)程分析vFa運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)以恒定功率啟動(dòng)的AB段和以恒定加速度啟動(dòng)的AB段過(guò)程分析Ffa0fFfa0f運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速運(yùn)動(dòng)以vm做勻速運(yùn)動(dòng)注意：(1)機(jī)車的輸出功率：PFv，其中F為機(jī)車的牽引力，v為機(jī)車的瞬時(shí)速度.(2)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm.(3)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不最大，v<vm.(4)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力的功WPt.例5如圖6所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m5103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng).取g10 m/s2，不計(jì)額外功.求：圖6(1)起重機(jī)允許的最大輸出功率；(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2 s末的輸出功率.答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W解析(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力.P0F0vm，F(xiàn)0mg.代入數(shù)據(jù)得，P05.1104 W.(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，有：P0Fv1，F(xiàn)mgma，v1at1.代入數(shù)據(jù)得，t15 s.第2 s末，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.1.(功的計(jì)算)將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個(gè)過(guò)程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關(guān)于這個(gè)過(guò)程中重力與空氣阻力所做的功，下列說(shuō)法正確的是()A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為2fhB.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為2fhD.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0答案C解析重力是恒力，可以用公式WFscos 直接計(jì)算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個(gè)過(guò)程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計(jì)算，可進(jìn)行分段計(jì)算，上升過(guò)程和下降過(guò)程空氣阻力做的功均為fh，因此在整個(gè)過(guò)程中空氣阻力做的功為2fh.故選項(xiàng)C正確.2.(摩擦力做功的特點(diǎn))如圖7所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，A、B間的摩擦力做功情況是()圖7A.對(duì)A、B都做負(fù)功B.對(duì)A、B都不做功C.對(duì)A不做功，對(duì)B做負(fù)功D.對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功答案C3.(功率的計(jì)算)如圖8所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30，小孩質(zhì)量為m，由靜止開(kāi)始沿滑梯下滑，滑行距離為s時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為()圖8A.mg B.mg C.mg D.mg答案B解析小孩的加速度ag，由v22as得小孩滑行距離為s時(shí)的速率v，故此時(shí)重力的瞬時(shí)功率Pmgvsin 30mg，B正確.4.(機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題)(多選)一輛質(zhì)量為m的轎車，在平直公路上運(yùn)行，啟動(dòng)階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為f.則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像正確的是()答案ACD解析由于啟動(dòng)階段轎車受到的牽引力不變，加速度不變，所以轎車在開(kāi)始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不增加了，再增加速度，就須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值vm，所以A、C、D正確，B錯(cuò)誤.5.一種以氫氣為燃料的汽車，質(zhì)量為m2.0103 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的.若汽車從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a1.0 m/s2.達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛.試求：(g取10 m/s2)(1)汽車的最大行駛速度.(2)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度大小.(3)汽車從靜止到獲得最大行駛速度時(shí)阻力做的功.答案(1)40 m/s(2)20 m/s(3)2106 J解析(1)汽車的最大行駛速度vm m/s40 m/s.(2)設(shè)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v1，由Ffma，得F4103 N，由P額Fv1，得v1 m/s20 m/s.(3)勻加速階段的位移為s1200 m，總位移ss1s21 000 m，阻力做功Wfs2106 J.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(17題為單選題，89題為多選題)1.關(guān)于摩擦力做功，下列說(shuō)法中正確的是()A.滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功B.靜摩擦力起著阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用，一定不做功C.靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定都做負(fù)功D.滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功答案D解析摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而且摩擦力對(duì)物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.綜上所述，只有D正確.2.一個(gè)物體在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，先使物體向右滑動(dòng)距離l，再使物體向左滑動(dòng)距離l，正好回到起點(diǎn)，來(lái)回所受摩擦力大小都為f，則整個(gè)過(guò)程中摩擦力做功為()A.0 B.2fl C.fl D.無(wú)法確定答案B解析由題意可知，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負(fù)功，即Wfl，則全程摩擦力所做的功W總2fl.3.起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為m的木箱，如果木箱以大小為a的加速度勻減速下降了高度h，則木箱克服鋼索拉力所做的功為()A.mgh B.m(ag)hC.m(ga)h D.m(ag)h答案D4.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力f保持不變.當(dāng)汽車的速度為v、加速度為a時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為()A.fv B.mav C.(maf)v D.(maf)v答案C解析當(dāng)汽車的加速度為a時(shí)，有Ffma，解得Fmaf；根據(jù)PFv，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P(maf)v，選項(xiàng)C正確.5.質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P.當(dāng)它開(kāi)上一個(gè)傾角為的斜坡時(shí)，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為()A. B.C. D.答案D解析當(dāng)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)汽車的牽引力Fmgsin kmg，由此可得vm，故選項(xiàng)D正確.6.如圖1所示，在天花板上的O點(diǎn)系一根細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一小球.將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開(kāi)始沿圓弧下落到懸點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是()圖1A.小球受到的向心力大小不變B.細(xì)繩對(duì)小球的拉力對(duì)小球做正功C.細(xì)繩的拉力對(duì)小球做功的功率為零D.重力對(duì)小球做功的功率先減小后增大答案C解析小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，速度逐漸增大，由向心力Fm可知，向心力增大，故A錯(cuò)誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對(duì)小球做功為零，功率為零，故B錯(cuò)誤，C正確；該過(guò)程中重力的功率從0變化到0，應(yīng)是先增大后減小，故D錯(cuò)誤.7.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06 s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖像和該拉力的功率與時(shí)間的圖像如圖2甲、乙所示.下列說(shuō)法正確的是()圖2A.06 s內(nèi)物體的位移大小為20 mB.06 s內(nèi)拉力做功為100 JC.滑動(dòng)摩擦力的大小為5 ND.06 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為50 J答案D解析在06 s內(nèi)物體的位移大小為s(46)6 m30 m，故A錯(cuò)誤；Pt圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF230 J104 J70 J，故B錯(cuò)誤；在26 s內(nèi)，v6 m/s，P10 W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力fF，得fF N，故C錯(cuò)誤；在06 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf30 J50 J，D正確.8.如圖3所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊當(dāng)中，在此過(guò)程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則()圖3A.F對(duì)木塊做功為FsB.F對(duì)木塊做功為F(sd)C.F對(duì)子彈做功為FdD.F對(duì)子彈做功為F(sd)答案AD解析木塊的位移為s，由WFscos 得，F(xiàn)對(duì)木塊做功為Fs，子彈的位移為sd，木塊對(duì)子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對(duì)子彈的摩擦力做負(fù)功，WF(sd).故A、D正確.9.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5 t.汽車在水平面上行駛時(shí)，阻力與車重成正比，g10 m/s2，當(dāng)汽車以額定功率勻速行駛時(shí)速度為12 m/s.突然減小油門，使發(fā)動(dòng)機(jī)功率減小到40 kW，對(duì)接下來(lái)汽車的運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的有()A.先做勻減速運(yùn)動(dòng)再做勻加速運(yùn)動(dòng)B.先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)C.先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)D.最后的速度大小是8 m/s答案CD解析根據(jù)PFv知，功率減小，則牽引力減小，牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律知，汽車產(chǎn)生加速度，加速度的方向與速度方向相反，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，則牽引力增大，知汽車做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)功率為60 kW時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為12 m/s，則f N5 000 N，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，又做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v2 m/s8 m/s，故D正確.二、非選擇題10.如圖4甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿水平固定，某金屬小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿左端，現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，風(fēng)力F隨時(shí)間t變化的Ft圖像如圖乙所示，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖丙所示，取g10 m/s2，求05 s內(nèi)風(fēng)力所做的功.圖4答案18 J解析由題圖丙可知02 s內(nèi)為勻加速階段，a m/s21 m/s202 s內(nèi)的位移：s1at14 m2 m，25 s內(nèi)的位移：s2vt223 m6 m，則風(fēng)力做功為WF1s1F2s218 J.11.一輛重5 t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80 kW.汽車從靜止開(kāi)始以加速度a1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車受到的阻力為車重的0.06倍.(g取10 m/s2)求：(1)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(2)汽車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，5 s末和15 s末的瞬時(shí)功率.答案(1)10 s(2)40 kW80 kW解析(1)設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為v0，對(duì)汽車由牛頓第二定律得Ffma即kmgma，代入數(shù)據(jù)得v010 m/s所以汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t0 s10 s(2)由于10 s末汽車達(dá)到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，PFv(fma)at(0.0651031051031)15 W40 kW15 s末汽車已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額80 kW.12.某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制遙控車的性能進(jìn)行研究.他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖5所示的vt圖像，已知小車在0t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t110 s時(shí)間內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，7 s末達(dá)到最大速度，在10 s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m1 kg，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車受到的阻力f大小不變.求：圖5(1)小車所受阻力f的大小；(2)在t110 s內(nèi)小車牽引力的功率P；(3)求出t1的值及小車在0t1時(shí)間內(nèi)的位移大小.答案(1)2 N(2)12 W(3)1.5 s2.25 m解析(1)在10 s末撤去牽引力后，小車只在阻力f的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖像可得減速時(shí)加速度的大小為a2 m/s2則fma2 N(2)小車做勻速運(yùn)動(dòng)階段即710 s內(nèi)，設(shè)牽引力為F，則Ff由圖像可知vm6 m/s解得PFvm12 W(3)設(shè)t1時(shí)間內(nèi)的位移為s1，加速度大小為a1，t1時(shí)刻的速度大小為v1，則由PF1v1得F14 N，F(xiàn)1fma1得a12 m/s2，則t11.5 s，s1a1t2.25 m.