湖南省邵陽市中考數學提分訓練 尺規(guī)作圖（含解析）.doc

xx年中考數學提分訓練: 尺規(guī)作圖一、選擇題1.下列畫圖的語句中，正確的為（ ） A.畫直線AB=10cmB.畫射線OB=10cmC.延長射線BA到C，使BA=BCD.過直線AB外一點畫一條直線和直線AB相交2.如圖，用尺規(guī)作出了BFOA，作圖痕跡中，弧MN是（ ）A.以B為圓心，OD長為半徑的弧B.以C為圓心，CD長為半徑的弧C.以E為圓心，DC長為半徑的弧D.以E為圓心，OD長為半徑的弧3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出 的依據是（ ） A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（A SA）4.如圖，銳角三角形ABC中，BCABAC，甲、乙兩人想找一點P，使得BPC與A互補，其作法分別如下：（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；（乙）作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（ ）A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確5. 如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于 BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（ ） A.5B.6C.7D.86.如圖，在RtABC中，C=90，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多為（ ）A.4B.5C.6D.77.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖ABC，正確的是（ ）A.B.C.D.8.已知AOB，用尺規(guī)作一個角 等于已知角AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷AOB= 所用到的三角形全等的判斷方法是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如圖，在ABC中，C=90，B=30，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）AD是BAC的平分線ADC=60ABD是等腰三角點D到直線AB的距離等于CD的長度A.1B.2C.3D.410. 如圖，用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡的作法是（ ） A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧11. 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長是（ ） A.6B.8C.10D.1212. 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=8，AB=5，則AE的長為（ ） A.5B.6C.8D.12二、填空題 13. 我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據是_14.作圖并寫出結論：如圖，點P是AOB的邊OA上一點，請過點P畫出OA , OB的垂線，分別交BO 的延長線于M 、N ,線段_的長表示點P到直線BO的距離；線段_的長表示點M到直線AO的距離 ; 線段ON的長表示點O到直線_的距離；點P到直線OA的距離為_.15.如圖，已知線段AB，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，連接AC，BC，BD，CD其中AB=4，CD=5，則四邊形ABCD的面積為_ 16.如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=9，AC=12分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF交AB于點D，連結CD則CD的長為_17. 如圖，依據尺規(guī)作圖的痕跡，計算=_ 18. 以RtABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D.若ADB=60，點D到AC的距離為2，則AB的長為_. 19.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B均在格點上（）線段AB的長為_（）請利用網格，用無刻度的直尺在AB上作出點P，使AP= ，并簡要說明你的作圖方法（不要求證明）_20.如圖，在矩形 中，按以下步驟作圖：分別以點 和 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 和 ；作直線 交 于點 .若 ， ，則矩形的對角線 的長為_三、解答題 21.如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAE=ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22.已知：如圖，RtABC中，ACB=90（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線，交AC于點O； （2）在（1）的條件下，若BC=3，AC=4，求點O到AB的距離。 23.如圖，在 中， .（1）作 的平分線交 邊于點 ，再以點 為圓心， 的長為半徑作 ；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡） （2）判斷（1）中 與 的位置關系，直接寫出結果. 24.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CBD=75，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數 25.如圖，在RtABC中，BAC=90，C=30（1）請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E （不寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，連接AD，求證：ABCEDA 26.如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值。 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：A、錯誤直線沒有長度； B、錯誤射線沒有長度；C、錯誤射線有無限延伸性，不需要延長；D、正確故答案為：D【分析】根據直線、射線、線段的性質即可一一判斷；2.【答案】C 【解析】 ：弧MN是以E為圓心，DC長為半徑的弧。故答案為 ：C?！痉治觥扛鶕叫芯€的判定，這里要使BFOA，其依據是內錯角相等，兩直線平行，故根據尺規(guī)作圖就是作一個角FBO=AOB,故弧MN，是以E為圓心，DC長為半徑的弧。3.【答案】B 【解析】 ：根據畫法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在ODC和ODC中ODCODC（SSS）AOB=AOB.故答案為：B【分析】根據畫法可知ODC和ODC的三邊相等，得出兩三角形全等，再根據全等三角形的性質可得出結論。4.【答案】D 【解析】 ：甲：如圖1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180BPC+ACP=180，甲錯誤；乙：如圖2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90，BPC+A=180，乙正確，故答案為：D【分析】甲：根據等邊對等角可得APC=ACP，再由平角的定義可得BPC+APC=180,等量帶環(huán)即可判斷；乙：根據四邊形的內角和為， 可知乙的作法正確。5.【答案】B 【解析】 ：連接CD， 在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故選B【分析】連接CD，根據在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據此可得出BD的長，進而可得出結論6.【答案】D 【解析】 如圖，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，ACE就是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線交AB于點H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分線交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI是等腰三角形故答案為：C.【分析】根據等腰三角形的性質分情況畫出圖形，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應的x軸、y軸，使xOy=45，第二步：在x軸上取OA=OA，OB=OB，在y軸上取OC=OC，第三步：連接AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直觀圖，根據畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故答案為：D【分析】根據畫正三角形的直觀圖的方法可得出答案。8.【答案】D 【解析】 如圖，連接CD、 ，在COD和 中，COD (SSS)，AOB= 故答案為：D?！痉治觥扛鶕热切蔚呐卸ǚ椒⊿SS，畫出三角形.9.【答案】D 【解析】 根據基本作圖，所以正確，因為C=90，B=30，則BAC=60，而AD平分BAC，則DAB=30，所以ADC=DAB+B=60，所以正確；因為DAB=B=30，所以ABD是等腰三角形，所有正確；因為AD平分BAC，所以點D到AB與AC的距離相等，而DCAC，則點D到直線AB的距離等于CD的長度，所以正確.故答案為：D.【分析】（1）由已知角的平分線的作法知，AD是BAC的平分線；（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得ADC=DAB+B，由（1）可得DAB=30，所以ADC=DAB+B=60；（3）由（2）知，DAB=30=B，根據等腰三角形的判定可得ABD是等腰三角形；（4）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得，點D到直線AB的距離等于CD的長度。10.【答案】D 【解析】 ：用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F， 第二步的作圖痕跡的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫弧故選D【分析】根據作一個角等于一直角的作法即可得出結論11.【答案】B 【解析】 ：連接EG， 由作圖可知AD=AE，AG是BAD的平分線，1=2，AGDE，OD= DE=3四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA= AG在RtAOD中，OA= = =4，AG=2AO=8故選B【分析】連接EG，由作圖可知AD=AE，根據等腰三角形的性質可知AG是DE的垂直平分線，由平行四邊形的性質可得出CDAB，故可得出2=3，據此可知AD=DG，由等腰三角形的性質可知OA= AG，利用勾股定理求出OA的長即可12.【答案】B 【解析】 ：連結EF，AE與BF交于點O， 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OB= BF=4，OA= AEAB=5，在RtAOB中，AO= =3，AE=2AO=6故選B【分析】由基本作圖得到AB=AF，AG平分BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質可知AEBF，故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進而得出結論二、填空題13.【答案】同位角相等，兩直線平行 【解析】 如圖所示： 根據題意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行【分析】直尺保證了三角板 所作的是平移，1、2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，兩直線平行”.14.【答案】PN；PM；PN；0 【解析】 ：如圖PNOB線段PN的長是表示點P到直線BO的距離；PMOAPM的長是表示點M到直線AO的距離 ; ONPN線段ON的長表示點O到直線PN的距離；PMOA點P到直線OA的距離為0故答案為：PN、PM、PN、0【分析】先根據題意畫出圖形，再根據點到直線的距離的定義，即可求解。15.【答案】10 【解析】 ：由作圖可知CD是線段AB的中垂線， AC=AD=BC=BD，四邊形ACBD是菱形，AB=4，CD=5，S菱形ACBD= ABCD= 45=10，故答案為：10【分析】由作圖可知CD是線段AB的中垂線，四邊形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD= ABCD求解即可16.【答案】【解析】 ：由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，故DC= AB= = 15= 故答案為： 【分析】由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，在RtABC中，利用勾股定理求出AB的長，即可求得DC的長。17.【答案】56 【解析】 ：四邊形ABCD的矩形， ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分線，EAF= DAC=34由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF=90，AFE=9034=56，=56故答案為：56【分析】先根據矩形的性質得出ADBC，故可得出DAC的度數，由角平分線的定義求出EAF的度數，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數，根據三角形內角和定理得出AFE的度數，進而可得出結論18.【答案】2 【解析】 ：根據題中的語句作圖可得下面的圖，過點D作DEAC于E，由尺規(guī)作圖的方法可得AD為BAC的角平分線，因為ADB=60，所以B=90，由角平分線的性質可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BDtanADB=2 .故答案為2 .【分析】由尺規(guī)作圖-角平分線的作法可得AD為BAC的角平分線，由角平分線的性質可得BD=2，又已知ADB即可求出AB的值.19.【答案】2 ；取格點M，N，連接MN交AB于P，則點P即為所求 【解析】 ()由勾股定理得AB= ；()AB ，AP= ， ,AP:BP=2:1.取格點M，N，連接MN交AB于P，則點P即為所求；AMBN,AMPBNP, ,AM=2,BN=1, ,P點符合題意.故答案為：取格點M，N，連接MN交AB于P，則點P即為所求?！痉治觥浚ǎ├霉垂啥ɡ砬蟪鯝B的長。()先求出BP的長，就可得出AP:BP=2:1，取格點M，N，連接MN交AB于P，則點P即為所求，根據相似三角形的判定定理，可證得AMPBNP，得出對應邊成比例，可證得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】連接AE，根據題意可知MN垂直平分ACAE=CE=3在RtADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30AC= 【分析】根據作圖，可知MN垂直平分AC，根據垂直平分線的性質，可求出AE的長，再根據勾股定理可求出AD的長，然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答題21.【答案】解：如圖所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD 【解析】【分析】用尺規(guī)作圖即可完成作圖。理由如下：根據內錯角相等，兩直線平行可得ADCB，已知AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得ABCD22.【答案】（1）如圖1，BO為所求作的角平分線（2）如圖2，過點O作ODAB于點D，ACB=90，由（1）知BO平分ABC，OC=OD，BD=BC。AC=4，BC=3AB=5，BD=3，AD=2設CO=x，則AO=4-x，OD=x在RtAOD中， ，得 ，即點O到AB的距離為 【解析】【分析】(1)以點B為圓心，任意長度為半徑畫弧，交BA,BC于以點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩交點間的距離的長度為半徑，畫弧，兩弧在角內交于一點，過B點及這點，作射線BO交AC于點哦，BO就是所求的ABC的平分線；（2）過點O作ODAB于點D，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出OC=OD，BD=BC=3。根據勾股定理得出AB的長，進而得出AD的長， 設CO=x，則AO=4-x，OD=x，在RtAOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】（1）解：如圖,作出角平分線CO;作出O.（2）解：AC與O相切 【解析】【分析】（1）根據題意先作出ACB的角平分線，再以O為圓心，OB為半徑畫圓即可。（2）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等及切線的判定定理，即可得出AC與O相切。24.【答案】（1）解：如圖所示，直線EF即為所求；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC= ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分線線段AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=45 【解析】【分析】（1）分別以A,B兩點為圓心，大于AB長度一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的兩側分別相交，過這兩個交點作直線，交AB于點E，交AD于點F，直線EF即為所求；（2）根據菱形的性質得出ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=C故ABC=150，ABC+C=180，C=A=30，根據垂直平分線的性質得出AF=FB，根據等邊對等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：BAC=90，C=30又點D在AC的垂直平分線上，DA=DC，CAD=C=30，DEA=BAC=90，ABCEDA 【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E 即可。（2）根據垂直平分線的性質證出DA=DC，可證得CAD=C，然后根據兩組角對應相等的兩三角形相似，即可證得結論。26.【答案】（1）（2）證明：在AD上取一點F使DF=DC，連接EF，DE平分ADC，FDE=CDE，在FED和CDE中，DF=DC，FDE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），DFE=DCE=90，AFE=180-DFE=90DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在RtAFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90。AEDE解：過點D作DPAB于點P，由可知，B，F關于AE對稱，BM=FM，BM+MN=FM+MN，當F，M，N三點共線且FNAB時，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90，四邊形DPBC是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在RtAPD中，DP= = ，FNAB，由可知AF=AB=4，FNDP，AFNADP ，即 ，解得FN= ，BM+MN的最小值為 【解析】【分析】（1）根據角平分的做法即可畫出圖.（2）在AD上取一點F使DF=DC，連接EF；角平分線定義得FDE=CDE；根據全等三角形判定SAS得FEDCDE，再由全等三角形性質和補角定義得DFE=DCE=AFE=90，DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE，由全等三角形性質得AEB=AEF，再由補角定義可得AEDE.過點D作DPAB于點P；由可知，B，F關于AE對稱，根據對稱性質知BM=FM，當F，M，N三點共線且FNAB時，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在RtAPD中，根據勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得AFNADP，再由相似三角形性質得 ，從而求得FN，即BM+MN的最小值.