湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二次函數(shù)（含解析）.doc

xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 二次函數(shù)一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，1），C（2，2），拋物線 （a0）經(jīng)過(guò)ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ）A.a1或a2B.1a0或0a2C.1a0或1a D.a22.下列命題：若a+b+c=0，則b2-4ac0；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b2-4ac0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3其中正確的是（ ） A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ） A.a1或 a B.a C.a 或a D.a1或a 4.已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=4則a+b之值為何？（ ） A.1B.9C.16D.245.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點(diǎn)（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A.2B.3C.4D.56.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 （單位： ）與水平距離 （單位： ）近似滿足函數(shù)關(guān)系 （ ）下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的 與 的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（ ）A.B.C.D.7.將拋物線y=2x21向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（ ） A.1個(gè)單位B.個(gè)單位C.個(gè)單位D.個(gè)單位8.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，（ ） A.若m1，則（m1）a+b0B.若m1，則（m1）a+b0C.若m1，則（m +1）a+b0D.若m1，則（m +1）a+b09.二次函數(shù) 圖象如圖3所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ） A.x1B.1x3C.x3D.x1或x3 10.對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A.m2B.4m2C.m4D.m4或m2二、填空題 11.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 12.如果函數(shù) （ 為常數(shù)）是二次函數(shù)，那么 取值范圍是 _ 13.二次函數(shù)y=x22x3的最小值為_(kāi) 14.拋物線 向下平移 個(gè)單位后所得的新拋物線的表達(dá)式是_ 15.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_x1012y034316.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過(guò)點(diǎn)（1，1）、（，0）與（，0），則用、表示f（1）得f（1）=_ 17.如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a0）的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=ax2（a0）交于點(diǎn)B若四邊形ABOC是正方形，則b的值是_三、解答題 19.已知拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，0），求a，b的值 20.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），求該拋物線解析式 21.將拋物線 向左平移4個(gè)單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 22.某公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx根據(jù)公司信息部的報(bào)告，yA、yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）x15yA0.63yB2.810（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式； （2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 23.已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，5） （1）求該函數(shù)的關(guān)系式； （2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A、B，求O AB的面積. 24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6(a0)與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=MB=MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使4tanABE=11tanACB？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.如圖，已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點(diǎn) ， ,且 ,（1）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 求的 值； （2）若 ，求 的取值范圍； （3）若該拋物線與 軸相交于點(diǎn)D，連接BD，且OBD60，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 與 軸相交點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線 上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ，連接AF，滿足ADBAFE，求該二次函數(shù)的解析式. 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) 時(shí)，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 拋物線的開(kāi)口最小， 取得最大值 拋物線 經(jīng)過(guò)ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是： 當(dāng) 時(shí)，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 拋物線的開(kāi)口最小， 取得最小值 拋物線 經(jīng)過(guò)ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是： 故答案為：B.【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) a > 0 時(shí)，拋物線 y = a x 2 經(jīng)過(guò)三角形最左端的點(diǎn)A，此時(shí)a的值2， 拋物線的開(kāi)口最小，根據(jù)拋物線中二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值越大開(kāi)口越小，從而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范圍；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y = a x 2 經(jīng)過(guò)三角形最左端的點(diǎn)B，此時(shí)a的值-1， 拋物線的開(kāi)口最小，根據(jù)拋物線中二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值越大開(kāi)口越小，從而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范圍；綜上所述即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 若a+b+c=0，則b=-a-c，b2-4ac=（a-c）20，正確；若b=2a+3c則=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2 ， a0恒大于0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；若b2-4ac0，則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候（不是坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3，正確故答案為：D【分析】（1）因?yàn)閍+b+c=0，所以變形得，b=-a-c，所以0;（2）因?yàn)閎=2a+3c，所以由一元二次方程的根的判別式可得-4ac=-4ac=,因?yàn)閍0，所以-4ac0;（3）根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知當(dāng)b2-4ac0時(shí)，則二次函數(shù)的圖象一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，而二次函數(shù)的圖象與y軸也一定有交點(diǎn)，當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候（不是坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3。3.【答案】A 【解析】 ：拋物線的解析式為y=ax2-x+2觀察圖象可知當(dāng)a0時(shí)，x=-1時(shí)，y2時(shí)，滿足條件，即a+32，即a-1；當(dāng)a0時(shí)，x=2時(shí)，y1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，a ，直線MN的解析式為y=- x+ ，由 ，消去y得到，3ax2-2x+1=0，0，a ， a 滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或 a ，故答案為：A【分析】此圖有兩種情況,根據(jù)拋物線的特點(diǎn)及線段兩個(gè)端點(diǎn)畫(huà)出簡(jiǎn)易圖像，觀察圖象可知當(dāng)a0時(shí)，x=-1時(shí)，y2時(shí)，滿足條件，即a+32，即a-1；當(dāng)a0時(shí)，x=2時(shí)，y1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，故a，用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，解聯(lián)立MN的解析式與拋物線的解析式，根據(jù)它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得出0，從而得出不等式求出得出a,故,綜上所述得出答案。4.【答案】A 【解析】 ：如圖，由題意知：A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故答案為：A【分析】由題意可知直線y=-2，而直線y=-2與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，所以點(diǎn)A、B、C、D的縱坐標(biāo)都是-2，再將縱坐標(biāo)-2代入函數(shù)y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，則a+b的值可求解。5.【答案】B 【解析 ：拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=-1，經(jīng)過(guò)（1，0），- =-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤，拋物線與x軸有交點(diǎn)，b2-4ac0，故正確，拋物線與x軸交于（-3，0），9a-3b+c=0，故正確，點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，-0.5-2，則y1y2；故錯(cuò)誤，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正確，故答案為：B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出, a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由拋物線的開(kāi)口向上得出a0，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，得出c0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)及a0，得出b0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可以得出拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），把（-3，0），代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0，又點(diǎn)點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，但一個(gè)位于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，一個(gè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，它們各自距對(duì)稱(chēng)軸的距離不一樣，故距頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近也不一樣，點(diǎn)（-0.5，y1）離頂點(diǎn)近一些，根據(jù)拋物線的增減性即可得出答案；根據(jù)以上信息即可一一判斷。6.【答案】B 【解析】 ：設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為 ，由（ ， ）和（ ， ）可知， ，由（ ， ）和（ ， ）可知， ， ，故答案為：B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，即可作出判斷，7.【答案】C 【解析】 設(shè)拋物線y=2x21向上平移若干個(gè)單位，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則拋物線解析式為y=2x2+b1，因?yàn)?04（2）（b1）0，所以b1，當(dāng)y=0時(shí)，2x2+b1=0，解得x1= ，x2= ，則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2 ，因?yàn)閽佄锞€與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形，所以b1= 2 ，整理得2b27b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ，所以平移的距離為 故答案為：C【分析】設(shè)拋物線y=-2x2-1向上平移b個(gè)單位，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則平移后的拋物線解析式為y=-2x2+b-1再解方程-2x2+b-1=0得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離，最后，利用等邊三角形得高為邊長(zhǎng)的倍得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的值.8.【答案】C 【解析】 ：此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，b=2a.（m1）a+b=（m-3）a當(dāng)m1時(shí)，m-3的值不能確定，因此A、B不符合題意；(m+1)a+b=ma+a2a=(m-1)a當(dāng)m<1時(shí),則m-10a0(m1)a>0，C符合題意；D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-,得出b=2a，再得出（m1）a+b=（m-3）a；(m+1)a+b=(m-1)a，然后根據(jù)各選項(xiàng)中的m的取值范圍及a的取值范圍，作出判斷即可。9.【答案】B 【解析】 ：當(dāng)設(shè)y=0，則x2-2x-3=0解之得：x1=-1，x2=3拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0），（3,0）當(dāng)y0時(shí)，1x3故答案為：B【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察x軸下方的圖像，寫(xiě)出自變量x的取值范圍即可。10.【答案】A 【解析】 ：對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：x= = ，y=1 ，其對(duì)稱(chēng)軸為 ：x= = 分三種情況：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x0時(shí)，即 0，m0，滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)0x2時(shí)，0 2，4m0，當(dāng)1 0時(shí)，2m2，滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)1 0時(shí)，不能滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)2m0時(shí)，當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸 2時(shí)，即m4，如果滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x=2時(shí)，y0，4+2m+10，m ，此種情況m無(wú)解；故答案為：A【分析】根據(jù)拋物線表示出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，及對(duì)稱(chēng)軸，分三種情況：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x0時(shí)，當(dāng)0x2時(shí)，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x 2時(shí),分別列出關(guān)于m的不等式，求解并判斷當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，即可得出答案。二、填空題11.【答案】（1，4） 【解析】 y=(x1)2+4為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).故答案為：(1，4).【分析】次函數(shù)已經(jīng)是頂點(diǎn)式了，根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=(xh)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （h,k）即可得出答案。12.【答案】m2 【解析】 由題意得：m-20，解得：m2，故答案為：m2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，得出不等式，求解即可。13.【答案】-4 【解析 ：y=x22x+1-13=（x+1）2-4當(dāng)x=-1時(shí)y的最小值為-4.故答案為：-4【分析】利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得出此函數(shù)的最小值。14.【答案】【解析】 =（x+2）2-1原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），向下平移4個(gè)單位后，平移后拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為-1-4=-5，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）新拋物線的表達(dá)式是y=（x+2）2-5=x2+4x-1.故答案為： 【分析】首先將拋物線化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，下移頂點(diǎn)縱坐標(biāo)減的特點(diǎn)直接得出答案。15.【答案】（3，0） 【解析】 ：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x= =1；點(diǎn)（1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故答案為：（3，0）【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出其對(duì)稱(chēng)軸直線，進(jìn)而得出點(diǎn)（1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0）。16.【答案】【解析】 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得+= ，= ，b=a(+)，c=a，故f(x)=ax2a（+)x+a=a(x)(x)，又f(1)=1，a(1)(1)=1， ，故f(x)= ，f(1)= 故答案為： 【分析】函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，0）與（，0），即函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，相當(dāng)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合過(guò)點(diǎn)（-1,1）可以將a，b，c用，表示出來(lái)，從而可以用、表示f（1）.17.【答案】 【解析】 ：三個(gè)相同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為2點(diǎn)A（-4，2），B（-2,6），C（2,4）設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得解之：故答案為：【分析】根據(jù)圖像及已知三個(gè)相同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為2，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式即可。18.【答案】2 【解析 ：四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（- ，- ）拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)B，- =a（- ）2 ， 解得：b1=0（舍去），b2=-2故答案為：-2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2即可得出方程，求解即可得出b的值。三、解答題19.【答案】解：拋物線y=ax2+bx-3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0）， ，解得， ，即a的值是1，b的值是-2 【解析】【分析】將點(diǎn)（1，0），（3，0）代入拋物線y=ax2+bx3，得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，20.【答案】解：設(shè)該拋物線解析式為y=a（x2）2+1， 3=a（32）2+1，解得，a=2，即該拋物線解析式是y=2（x2）2+1 【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x2）2+1，然后根據(jù)該拋物線過(guò)點(diǎn)（3，3），即可求得a的值，本題得以解決21.【答案】解： = ，平移后的函數(shù)解析式是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）對(duì)稱(chēng)軸是直線 【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式得y=,由平移的性質(zhì)可知向左平移4個(gè)單位即在解析式中括號(hào)內(nèi)加4即可，所以平移后的函數(shù)解析式是 y =，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）對(duì)稱(chēng)軸是直線 x = 2。22.【答案】（1）解：把點(diǎn)（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，則該正比例函數(shù)的解析式為：yA=0.6x，把點(diǎn)（1，2.8）和點(diǎn)（5，10）代入yB=ax2+bx得： ，解得： ，則該二次函數(shù)的解析式為：yB=0.2x2+3x；（2）解：設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y=0.6x（20x）+（0.2x2+3x）=0.2x2+2.4x+12=0.2（x6）2+19.2當(dāng)x=6時(shí)，y最大=19.2答：投資6萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)19.2萬(wàn)元 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案。23.【答案】（1）解：依題可設(shè)y=a（x+1）2+4，B（2，-5）在拋物線上，9a+4=-5,a=-1，該函數(shù)的關(guān)系式為：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3.（2）解：令x=0,則y=3,函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,3），令y=0,則x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0,x=-3或x=1，,函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,0），（1,0）.（3）解：設(shè)函數(shù)圖像向右平移m（m>0）個(gè)單位，則函數(shù)解析式為：y=-（x-m+1）2+4，如圖，平移之后的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，-（-m+1）2+4=0，m=3或-1，m>0，m=3，A（2,4），B（5，-5），SO AB= （2+5）（4+5）- 24- 55，= -4- ，=15. 【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可用頂點(diǎn)式來(lái)表示函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可得出答案.（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0,則得出函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0,則得出函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).（3）設(shè)函數(shù)圖像向右平移m（m>0）個(gè)單位，則函數(shù)解析式為：y=-（x-m+1）2+4，再將原點(diǎn)代入即可得m值，根據(jù)平移的性質(zhì)可得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖利用分割法可求得三角形面積.24.【答案】（1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，解得 y=-2x2-4x+6,令x=0，則y=6,C(0，6)（2）解： =-2（x+1）2+8,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1.設(shè)H為線段AC的中點(diǎn)，故H（ ，3）.設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+m，則有，解得， ，y=2x+6設(shè)過(guò)H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式為： ， b= 當(dāng)x=-1時(shí)，y= M（-1， ）（3）解：過(guò)點(diǎn)A作 交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)DACO+CAO=90,DAO+CAO=90 DAO=ACOACO=ACOAOFCOA OA=3,OC=6 直線AF的解析式為： 直線BC的解析式為： ，解得 tanACB= 4tanABE=11tanACBtanABE=2過(guò)點(diǎn)A作 軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)EAB=4，tanABE=2AM=8M（-3，8）直線BM的解析式為： ，解得 y=6E（-2，6）當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作 ，連接BE，設(shè)點(diǎn)E tanABE= 2m=-4或m=1（舍去）可得E（-4，-10）綜上所述E1（-2，6），E2（-4，-10） 【解析】【分析】（1）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+6中，得出關(guān)于aa,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；再根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先將拋物線配成頂點(diǎn)式，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)H為線段AC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)互相垂直的直線解析式的系數(shù)特點(diǎn)，設(shè)過(guò)H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式為： y = x + b，將H點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出b的值，從而得出過(guò)H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式，根據(jù)題意，M點(diǎn)一定在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，故將x=-1代入過(guò)H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式，得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)而得出M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)A作 D A A C 交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)同角的余角相等得出DAO=ACO從而判斷出AOFCOA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AOOF=COAO,從而得出OF的長(zhǎng)，得出F點(diǎn)的坐標(biāo)；用待定系數(shù)法得出直線AF的解析式，直線BC的解析式，解聯(lián)立兩直線解析式所得的方程組，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；從而得出AD,AC的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，求出tanACB=，又4tanABE=11tanACB，故tanABE=2，過(guò)點(diǎn)A作 A M x 軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)E，根據(jù)AB=4，tanABE=2及AM=8得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式，解聯(lián)立直線BM的解析式與拋物線的解析式得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作 E G A B ，連接BE，設(shè)點(diǎn)E ( m , 2 m 2 4 m + 6 )，根據(jù)tanABE的值及正切函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求解得出m的值，從而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，綜上所述，得出答案。25.【答案】（1）解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x= ，解得：a= （2）解：由題意得二次函數(shù)解析式為：y=15x2-5 x+c，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，=b2-4ac=(5 )2-415c，c （3）解：BOD=90，DBO=60，tan60= ，OB= ，B（ ，0），把B（ ，0）代入y=ax2-5 x+c中得： ，c0，ac=12，c= ，把c= 代入y=ax2-5 x+c中得： AB= - = ，AE= ，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為 ，過(guò)點(diǎn)A作AGDB于G，BG= AB=AE= ，AG= ，DG=DB-BG= - = ，ADB=AFE，AGD=FEA=90，ADGAFE， ， 【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線公式即可求出a的值；（2）由題意得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出其根的判別式大于0，從而得出不等式，求解即可得出uc的取值范圍；（3）根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan60=ODOB,即可表示出OB的長(zhǎng)，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可用含a的式子，表示c，再將c的值代入拋物線即可用含a的式子表示A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AB,AE的長(zhǎng)，從而表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AGDB于G，然后表示出BG,AG,DG,的長(zhǎng)，再判定出ADGAFE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AEAGEFDG，從而得出a,c的值，求出拋物線的解析式。