八年級數(shù)學下冊 4 思想方法專題 勾股定理中的思想方法測試題 （新版）新人教版.doc

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思想方法專題：勾股定理中的思想方法 類型一　分類討論思想 一、直角邊與斜邊不明需分類討論 1．一直角三角形的三邊長分別為2，3，x，那么以x為邊長的正方形的面積為【易錯3】(　　) A．13 B．5 C．13或5 D．4 2．直角三角形的兩邊長是6和8，則這個三角形的面積是____________． 二、銳角或鈍角三角形形狀不明需分類討論 3．★(xx東營中考)在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則BC的長為【易錯4】(　　) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 4．在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面積為10，則BC＝____________．【易錯4】 類型二　方程思想 一、實際問題中結(jié)合勾股定理列方程求線段長 5． 如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為________． 二、折疊問題中結(jié)合勾股定理列方程求線段長 6．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的長．【方法4】 三、利用公共邊相等結(jié)合勾股定理列方程求線段長 7．(xx益陽中考)如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積． 類型三　利用轉(zhuǎn)化思想求最值 8． (xx涪陵區(qū)期末)一只螞蟻從棱長為4cm的正方體紙箱的A點沿紙箱外表面爬到B點，那么它的最短路線的長是________cm.【方法5】 9．如圖，A，B兩個村在河CD的同側(cè)，且AB＝km，A，B兩村到河的距離分別為AC＝1km，BD＝3km.現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠分別向A，B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費每千米需3000元．請你在河岸CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用W(元)．【方法5】 參考答案與解析 1．C　2.24或6 3．C　解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，圖①中，AB＝10，AC＝2，AD＝6.在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得BD＝＝＝8，CD＝＝＝2，此時BC＝BD＋CD＝8＋2＝10；圖②中，同理可得BD＝8，CD＝2，此時BC＝BD－CD＝8－2＝6.綜上所述，BC的長為6或10.故選C. 4．2或4　解析：如圖①，△ABC為銳角三角形，過點C作CD⊥AB，交AB于點D.∵S△ABC＝10，AB＝5，∴ABCD＝10，解得CD＝4.在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝3，∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.在Rt△CBD中，由勾股定理得BC＝＝＝2； 如圖②，△ABC為鈍角三角形，過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D.同上可得CD＝4.在Rt△ACD中，AC＝5，由勾股定理得AD＝＝＝3.∴BD＝BA＋AD＝5＋3＝8.在Rt△BDC中，由勾股定理得BC＝＝＝4.綜上所述，BC的長度為2或4. 5．17m 6．解：∵折疊前后兩個圖形的對應線段相等，∴CF＝C′F.設(shè)BF＝x.∵BC＝9，∴C′F＝CF＝BC－BF＝9－x.∵C′是AB的中點，AB＝6，∴BC′＝AB＝3.在Rt△C′BF中，由勾股定理得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4，即BF的長為4. 7．解：過A作AD⊥BC交BC于點D.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則CD＝BC－BD＝14－x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝＝12.∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84. 8．4 9．解：如圖，作點A關(guān)于CD的對稱點A′，連接BA′交CD于O，點O即為水廠的位置．過點A′作A′E∥CD交BD的延長線于點E，過點A作AF⊥BD于點F，則AF＝A′E，DF＝AC＝1km，DE＝A′C＝1km.∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝13－22＝9，∴AF＝3km.∴A′E＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4km，由勾股定理得A′B＝＝＝5(km)．∴W＝30005＝15000(元)．故鋪設(shè)水管的總費用為15000元．