湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試03 函數(shù)及其圖象練習(xí).doc

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函數(shù)及其圖象 03 函數(shù)及其圖象 限時(shí):45分鐘　滿分:100分 1.函數(shù)y=x+1中,自變量x的取值范圍為 (　　) A.x≥0 B.x≥-1 C.x>-1 D.x>1 2.如圖D3-1,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為 (　　) 圖D3-1 A.-12 　　　　 B.12 C.-2 　　　　 D.2 3.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=a-bx在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是圖D3-2中的 (　　) 圖D3-2 4.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法正確的是 (　　) A.圖象過點(diǎn)(1,2) B.圖象在第一、三象限 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大 5.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是 (　　) A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為-3 6.拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是 (　　) A.先向左平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度 B.先向左平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度 C.先向右平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度 D.先向右平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度 7.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤或虧損時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應(yīng)月份n之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-n2+12n-11,則該公司一年12個(gè)月中應(yīng)停產(chǎn)的所有月份是 (　　) A.6 B.1,11 C.1,6,11 D.1,11,12 8.王老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,如圖D3-3,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱的剩余油量是 (　　) 圖D3-3 A.10升 B.20升 C.30升 D.40升 9.如圖D3-4,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=cx(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是 (　　) 圖D3-4 A.-32 C.-32 D.00),y=-6x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.若C為y軸上任意一點(diǎn).連接AC,BC,則△ABC的面積為　　　　. 圖D3-6 14.如圖D3-7,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則AC的長為　　　　. 圖D3-7 三、解答題(共44分) 15.(12分)如圖D3-8,直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=k-1x的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點(diǎn),連接OA,OB. (1)求k和n的值; (2)求△AOB的面積. 圖D3-8 16.(14分)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校,為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展,學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球,乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè).若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元. (1)求兩種球拍每副各多少元. (2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請你給出一種費(fèi)用最少的方案,并求出該方案所需費(fèi)用. 17.(18分)如圖D3-9,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0,0),A(8,4),與x軸交于另一點(diǎn)B,且對稱軸是直線x=3. (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若M是OB上的一點(diǎn),作MN∥AB,交OA于N,當(dāng)△ANM的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)P是x軸上的點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q.過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,當(dāng)以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè),A,C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 圖D3-9 參考答案 1.B　2.A　3.A　4.D　5.D　6.D　7.D　8.B 9.C 10.A　[解析] 拋物線y=-23x2+2bx的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為32b,32b2,代入直線y=33x,得32b2=3b2.解得b=33,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(3,0),B32,12.可得OB=1,∠ABO=120.根據(jù)拋物線的對稱性,可知BA=BO,故△BOA為等腰三角形.故選A. 11.24　12.-22　13.92 14.3　[解析] 當(dāng)y=0時(shí),x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m,則A(-m,0).∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+x,當(dāng)x=1時(shí),y=x2+x=2,則A(1,2),當(dāng)y=2時(shí),x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,則C(-2,2).∴AC的長為1-(-2)=3.故答案為3. 15.解:(1)把A(2,m)和B(n,-6)的坐標(biāo)代入y=3x-5,得 m=32-5=1,-6=3n-5,解得n=-13. 所以A(2,1),B-13,-6. 將A(2,1)代入y=k-1x,得 1=k-12.所以k=3. 故k的值為3,n的值為-13. (2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,則C(0,-5). 所以S△AOB=S△AOC+S△BOC =1252+12513=356. 16.解:(1)設(shè)直拍球拍每副x元,橫拍球拍每副y元. 由題意,得20(x+102)+15(y+102)=9000,5(x+102)+1600=10(y+102), 解得x=220,y=260. 答:直拍球拍每副220元,橫拍球拍每副260元. (2)設(shè)購買直拍球拍m副,則購買橫拍球拍(40-m)副.由題意,得m≤3(40-m),解得m≤30. 設(shè)購買40副球拍所需費(fèi)用為W元,則W=(220+210)m+(260+210)(40-m)=-40m+11200. ∵-40<0,∴W隨m的增大而減少.∴當(dāng)m取得最大值30時(shí),所需費(fèi)用最少. 故當(dāng)購買直拍球拍30副,橫拍球拍10副時(shí)最省錢,此時(shí)費(fèi)用W=-4030+11200=10000(元). 17.解:(1)∵拋物線過原點(diǎn),對稱軸是直線x=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0).設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax(x-6).把A(8,4)代入,得a82=4,解得a=14.∴拋物線的表達(dá)式為y=14x(x-6),即y=14x2-32x. (2)設(shè)M(t,0),易得直線OA的表達(dá)式為y=12x,設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得6k+b=0,8k+b=4,解得k=2,b=-12.∴直線AB的表達(dá)式為y=2x-12.∵M(jìn)N∥AB,∴設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.∴直線MN的表達(dá)式為y=2x-2t.解方程組y=12x,y=2x-2t,得x=43t,y=23t,則N43t,23t.∴S△AMN=S△AOM-S△NOM=124t-12t2t3=-13t2+2t=-13(t-3)2+3,當(dāng)t=3時(shí),S△AMN有最大值3,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0). (3)設(shè)Qm,14m2-32m. ∵∠OPQ=∠ACO,∴當(dāng)PQOC=POAC時(shí),△PQO∽△COA,即PQ8=PO4.∴PQ=2PO,即14m2-32m=2|m|.解方程14m2-32m=2m,得m1=0(舍去),m2=14,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,0);解方程14m2-32m=-2m,得m1=0(舍去),m2=-2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0). 當(dāng)PQAC=POOC時(shí),△PQO∽△CAO,即PQ4=PO8,∴PQ=12PO,即14m2-32m=12|m|.解方程14m2-32m=12m,得m1=0(舍去),m2=8(舍去);解方程14m2-32m=-12m,得m1=0(舍去),m2=4,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,0)或(-2,0)或(4,0).