九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 25.2 用列舉法求概率 25.2.2 樹(shù)狀圖法備課資料教案 （新版）新人教版.doc

第二十五章 25.2.2樹(shù)狀圖法知識(shí)點(diǎn)：用樹(shù)形圖列舉法求概率樹(shù)形圖法:就是用畫(huà)樹(shù)形圖的方法列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出出現(xiàn)某種結(jié)果的概率的方法.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多的因素時(shí),為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹(shù)形圖”法來(lái)求概率.關(guān)鍵提醒:(1)樹(shù)形圖列舉法一般將試驗(yàn)的第一個(gè)因素的所有可能情況作為一行(或一列),然后將試驗(yàn)的第二個(gè)因素的所有可能情況作為它們的分支,列在第一個(gè)因素的所有可能情況的后面照此下去,列出所有可能性相同的結(jié)果.(2)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及到兩個(gè)因素時(shí),用列表法較簡(jiǎn)便;當(dāng)一次試驗(yàn)涉及到三個(gè)或更多的因素時(shí),用樹(shù)形圖較簡(jiǎn)便,用樹(shù)形圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然.無(wú)論是用列表法求概率,還是用樹(shù)形法求概率,其共同的前提是:各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.考點(diǎn)1：利用樹(shù)狀圖法求概率【例1】一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,-4,這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余完全相同,小明從中任意摸出一球,所標(biāo)數(shù)字記為x,另有4張背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)字3,-1,-4,5的卡片,小亮將其混合后,背面朝上放置于桌面,并從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的數(shù)字記為y.(1)若以x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo),求點(diǎn)A(x,y)落在第二象限的概率(要求用列表法或樹(shù)形圖求解);(2)小明和小亮做游戲,規(guī)則是若點(diǎn)A(x,y)落在第二象限,則小明贏:若點(diǎn)A(x,y)落在第三象限,則小亮贏,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:（1）列樹(shù)形圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,符合條件的情況有4種,所以P(點(diǎn)A落在第二象限)=.(2)公平.理由如下,由(1)得P(點(diǎn)A落在第三象限)=.P(點(diǎn)A落在第二象限)=P(點(diǎn)A落在第三象限).所以游戲公平.點(diǎn)撥:(1)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果.(2)游戲是否公平,求出游戲雙方獲勝的的概率,比較是否相等即可.考點(diǎn)2：利用樹(shù)狀圖法求概率解決實(shí)際問(wèn)題【例2】某展覽館展廳東面有兩個(gè)入口A、B,南面、西面、北面各有一個(gè)出口,如圖所示.小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽廳,參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi).(1)她從進(jìn)入到離開(kāi)共有多少種可能的結(jié)果?(要求畫(huà)出樹(shù)形圖)(2)她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開(kāi)的概率是多少?解:(1)樹(shù)形圖如圖.由樹(shù)形圖可知,她從進(jìn)入到離開(kāi)共有6種可能的結(jié)果.(2)因?yàn)橛?種可能符合條件,所以P(她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開(kāi))=.點(diǎn)撥:本題中的事件是小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽廳,參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi)展覽廳,由此可確定本事件包括兩個(gè)環(huán)節(jié),任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽廳和任選一個(gè)出口離開(kāi)展覽廳,所以樹(shù)形圖該畫(huà)兩層,因入口有A、B兩個(gè),所以第一層應(yīng)畫(huà)2個(gè)分叉;因出口有南、西、北三個(gè),所以第二層應(yīng)接在第一層的2個(gè)分叉上,每個(gè)小分支上,再有3個(gè)分叉,這樣共得到23種情況,從中找出小華從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開(kāi)的情況,再求出概率.